-llion

Le système des nombres en -llion trouve son origine dans le système de Nicolas Chuquet. Dans le système original, qui correspond à l'échelle longue, chaque unité vaut 10⁶ fois l'unité précédente.

Formation des noms en -llion et en -lliard

Les billiards, trilliards, ... d'utilisation moins fréquente, se forment régulièrement sur les préfixes précédents: de manière régulière, un N-lliard vaut mille N-llions.

On a donc, de manière régulière :

Rang	Désignation	Valeur	Déduction		Dérivé	Valeur
1	mi-llion	106	= 1 000 0001		mi-lliard	109
2	bi-llion	1012	= 1 000 0002		bi-lliard	1015
3	tri-llion	1018	= 1 000 0003		tri-lliard	1021
4	quadri-llion	1024	= 1 000 0004		quadri-lliard	1027
5	quinti-llion	1030	= 1 000 0005		quinti-lliard	1033
6	sexti-llion	1036	= 1 000 0006		sexti-lliard	1039
7	septi-llion	1042	= 1 000 0007		septi-lliard	1045
8	octi-llion	1048	= 1 000 0008		octi-lliard	1051
9	noni-llion	1054	= 1 000 0009		noni-lliard	1057
10	déci-llion	1060	= 1 000 00010		déci-lliard	1063

Ces dix unités permettent de compter jusqu'à 10⁶⁶, ce qui suffit largement aux usages physiques normaux. C'est le système dont la généralisation avait été recommandée en 1948 à l'occasion de la neuvième conférence générale des poids et mesures (sans effet, les préfixes du Système international d'unités rendant inutile un arbitrage entre échelle longue et courte), et qui a été rendu légal en France par le décret 61-501 du 3 mai 1961:

NOTE 3 - CONVENTIONS.

A. - Énoncé des très grands nombres :

Pour énoncer les puissances de 10, à partir de 10¹², on applique la règle exprimée par la formule : 10^6N = (N)illion.

Exemples : 10¹² = billion, 10¹⁸ = trillion, 10²⁴ = quatrillion, 10³⁰ = quintillion, 10³⁶ = sextillion, etc

On peut noter que le décret français introduit l'orthographe quatrillion au lieu du quadrillion traditionnel, sans que l'on puisse savoir si c'est un changement délibéré ou une simple erreur typographique. Ce système régulier est celui dit de l'échelle longue où N-llion est égal à 10^6N et N-lliard est égal à 10^6N+3. Les pays anglo-saxons tendent à utiliser un système irrégulier, l'échelle courte, où N-llion est égal à 10^3N+3, et donc un « billion » vaut un milliard (10⁹) et un « trillion » vaut un billion (10¹²), les autres unités étant sans applications pratiques.

Normalisation proposée par Conway et Wechsler

Au-delà de dix, les noms sont régulièrement composés en utilisant comme préfixe le terme latin désignant le rang. La difficulté est alors de savoir compter en latin.

Proposé par John Horton Conway et Allan Wechsler, ce système régularise et prolonge celui de Nicolas Chuquet. La première étape de son système consiste à normaliser l'écriture des préfixes latins, de 1 à 999 (dans le tableau qui suit, les tirets ne sont destinés qu'à faciliter la lecture, et ne font pas partie du nom de nombre).

No	Unité isolée	Unité préfixe	Dizaine	Centaine
1	mi-	un-	n deci-	nx centi-
2	bi-	duo-	ms viginti-	n ducenti-
3	tri-	tre(*)-	ns triginta-	ns trecenti-
4	quadri-	quattuor-	ns quadraginta-	ns quadringenti-
5	quinti-	quinqua-	ns quinquaginta-	ns quingenti-
6	sexti-	se(*)-	n sexaginta-	n sescenti-
7	septi-	septe(*)-	n septuaginta-	n septingenti-
8	octi-	octo-	mx octoginta-	mx octingenti-
9	noni-	nove(*)-	nonaginta-	nongenti-

Les radicaux des unités signalés par (^*) peuvent prendre des consonnes de liaisons, indiquées par des petites lettres supérieures dans le tableau :

• tre devient tres devant les mots qui sont précédés d'un s en lettre supérieure dans le tableau : ainsi, 303 = trestrecenti.
• se devient ses devant les mots précédés d'un s : ainsi, 306 = sestrecenti.
• se devient sex devant les mots qui sont précédés d'un x en lettre supérieure dans le tableau : ainsi, 106 = sexcenti, tandis que 600 = sescenti.
• septe devient septem devant les mots précédés d'un m, et septen devant les mots précédés d'un n : ainsi, 107 = septencenti et 87 = septemoctoginta.
• De même, nove devient novem devant les mots précédés d'un m, et noven devant les mots précédés d'un n : ainsi, 109 = novencenti et 89 = novemoctoginta.

Contrairement à l'ordre français, les chiffres sont énoncés dans l'ordre unité, dizaine, centaine ; et quand le chiffre est un zéro, le terme correspondant est simplement omis. Le chiffre unité est pris dans la colonne « unité préfixe » lorsqu'il est suivi de la dizaine ou de la centaine qu'il complète, et dans la colonne « unité isolée » sinon.

Avec cette construction, un 421-llion s'appelle un unvigintiquadringentillion.

Dans la même publication, Conway propose de construire les radicaux latins pour les nombres supérieurs à mille de la manière suivante :

• Soit N le préfixe latin recherché pour écrire un N-llion.
• Regrouper les chiffres de N par blocs de trois chiffres.
• Utiliser le codage précédent pour chacun des blocs de trois chiffres, ou ni-lli si les trois chiffres sont nuls.
• Intercaler lli entre chaque bloc ainsi obtenu.

Ainsi, avec cette méthode, un 3_000_102-llion s'appelle un tri-lli-ni-lli-duo-centi-lli-on (10^6N = 10^18000612 ou 10^3N+3 = 10^9000309 à l'échelle courte).

Ce système est ouvert à l'infini, dans le sens qu'il n'y a pas dans ce système de « plus grand nombre nommable ».

Modification proposée par Miakinen

En analysant la normalisation proposée par Conway et Wechsler, Miakinen a proposé que l'unité 5 soit quin au lieu de quinqua, pour se conformer au terme moderne normal de quindecillion et à la forme de quindecim et quindecillion en latin. Robert Munafo accepte ce changement et appelle ce système modifié le système Conway-Wechsler.

Miakinen a également proposé de changer tre en tré, se en sé, nove en nové, et deci en déci pour l'orthographe française.

No	Unité isolée	Unité préfixe	Dizaine	Centaine
1	mi-	un-	n déci-	nx centi-
2	bi-	duo-	ms viginti-	n ducenti-
3	tri-	tré(*)-	ns triginta-	ns trecenti-
4	quadri-	quattuor-	ns quadraginta-	ns quadringenti-
5	quinti-	quin-	ns quinquaginta-	ns quingenti-
6	sexti-	sé(*)-	n sexaginta-	n sescenti-
7	septi-	septé(*)-	n septuaginta-	n septingenti-
8	octi-	octo-	mx octoginta-	mx octingenti-
9	noni-	nové(*)-	nonaginta-	nongenti-

Les règles particulières pour les préfixes signalés par une étoile (*) sont les suivantes :

• tré se transforme en tres s'il est suivi par un composant marqué avec s ou x ;
• sé se transforme en ses s'il est suivi par un composant marqué avec s, en sex s'il est suivi par un composant marqué avec x ;
• septé (resp. nové) se transforme en septem (resp. novem) s'il est suivi par un composant marqué avec m, en septen (resp. noven) s'il est suivi par un composant marqué avec n.

Enfin, la règle de formation des zillions à partir du millinillion est identique à celle de C. & W.

Vidéo

Source: Colorful Numbers and Words : power of ten from 1 to one centillion in French

Voir aussi

noms en -llion (10⁶ⁿ) et en -lliard (10⁶ⁿ⁺³)

Article principal : -llion

1–9: million · milliard · billion · billiard · trillion · trilliard · quadrillion · quadrilliard · quintillion · quintilliard · sextillion · sextilliard · septillion · septilliard · octillion · octilliard · nonillion · nonilliard
10–19: décillion (un- · duo- · tré- · quattuor- · quin- · sex- · septen- · octo- · novem-)
20–29: vigintillion
100–900: centillion