Modifications : Nombre de Skewes

Version du 10 juillet 2021 à 08:01

Le premier nombre de Skewes, écrit Sk₁, est une borne supérieure du plus petit nombre n tel que π(n) > li(n) soit vrai, où π(n) est la fonction de compte des nombres premiers et li(n) est la intégrale logarithmique. Cette limite a été prouvée pour la première fois en supposant l'hypothèse de Riemann.^[1]^[2]^[3] Elle est égale à $e^{e^{e^{79}}} \approx 10^{10^{10^{34}}}$ . Le nombre porte le nom de Stanley Skewes, qui a trouvé la limite en 1933.

Le deuxième nombre de Skewes, Sk₂, est une borne supérieure étroitement liée au plus petit nombre n tel que π(n) > li(n) existe, mais cette borne, contrairement à la précédente, a été prouvée sans supposer l'hypothèse de Riemann.^[4] Elle est égale à $e^{e^{e^{7.705}}}}\approx 10^{10^{10^{963}}$ , ce qui est plus grand que le nombre de Skewes original.

Dès à présent, on sait que le moindre exemple n de π(n) > li(n) doit se situer entre 10¹⁹^[5] et 1.4 × 10³¹⁶.

Références

↑ Skewes, S. "On the Difference π(x)-li(x). (I)" J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933. doi:10.1112/jlms/s1-8.4.277
↑ Skewes Number, Wolfram Mathworld
↑ Nombre de Skewes, Wikipédia
↑ Skewes, S. "On the Difference π(x)-li x (II)" Proc. London Math. Soc. 5, 48-70, 1955. doi:https://doi.org/10.1112/plms/s3-5.1.48
↑ Büthe, Jan (2015), An analytic method for bounding ψ(x), Modèle:ArXiv

[1] Skewes, S. "On the Difference π(x)-li(x). (I)" J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933. doi:10.1112/jlms/s1-8.4.277

[2] Skewes Number, Wolfram Mathworld

[3] Nombre de Skewes, Wikipédia

[4] Skewes, S. "On the Difference π(x)-li x (II)" Proc. London Math. Soc. 5, 48-70, 1955. doi:https://doi.org/10.1112/plms/s3-5.1.48

[5] Büthe, Jan (2015), An analytic method for bounding ψ(x), Modèle:ArXiv

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 Le '''deuxième nombre de Skewes''', Sk<sub>2</sub>, est une borne supérieure étroitement liée au plus petit nombre n tel que &pi;(n) > li(n) existe, mais cette borne, contrairement à la précédente, a été prouvée sans supposer l'hypothèse de Riemann.<ref>Skewes, S. "On the Difference &pi;(x)-li x (II)" Proc. London Math. Soc. 5, 48-70, 1955. {{doi|https://doi.org/10.1112/plms/s3-5.1.48}}</ref> Elle est égale à <math>e^{e^{e^{7.705}}}} \approx 10^{10^{10^{963}}</math>, ce qui est plus grand que le nombre de Skewes original.
-Dès à présent, on sait que le moindre exemple n de &pi;(n) > li(n) doit se situer entre 10<sup>19</sup><ref>[Büthe, Jan (2015), An analytic method for bounding &psi;(x), {{arXiv|1511.02032}}]</ref> et 1.4 &times; 10<sup>316</sup>.
+Dès à présent, on sait que le moindre exemple n de &pi;(n) > li(n) doit se situer entre 10<sup>19</sup><ref>Büthe, Jan (2015), An analytic method for bounding &psi;(x), {{arXiv|1511.02032}}</ref> et 1.4 &times; 10<sup>316</sup>.
 == Références ==