La notation hyper-E (Hyper-E notation; E# en abrégé) est une notation pour les grands nombres imaginée par Sbiis Saibian[1], présentée pour la première fois dans son livre Web One to Infinity : A Finite Journey le 19 novembre 2011. Il s'agit de la première étape du système extensible-E. La notation hyper-E est équivalente à l'opérateur PT de l'hypercalc.
Définition[]
La notation hyper-E consiste en une séquence an d'un ou plusieurs arguments entiers positifs séparés par des hyperions (ou hyper marques) #. Nous notons E[b]a1#a2#...#an. b est appelé la base - s'il est omis, comme c'est souvent le cas, il prend la valeur 10 par défaut. "E[b]d" est également égal à "b^d".
où n et a1 à an sont des entiers positifs est défini comme suit :
- Si n = 1 :
- Si an = 1 :
- Autrement :
Comparaison avec d'autres notations[]
Pour la comparaison avec la notation des puissances itérées,[2]
Par conséquent,
- a↑b = E(a)b
- a↑↑b = E(a)1#b
- a↑↑↑b = E(a)1#1#b
- a↑↑↑↑b = E(a)1#1#1#b
Exemples et googolismes[]
En appliquant les règles de définitions, E100#1 et E100#2 peuvent être calculés comme suit.
- E100#1 = E100 = E[10]100 = ; C'est Googol
- E100#2 = E#(E#100#1) = E#(google) = 10google = ; C'est Googolplex
Sbiis Saibian a nommé différents googolismes avec la notation hyper-E.[3] En voici quelques exemples.
Googol-n-plex[]
D'après la troisième règle, E100#(n+1) = E#(E100#n) = 10^(E100#n), et donc nous pouvons calculer inductivement le googol-n-plex = E100#(n+1) avec le nom latin de n comme suit.[4] Saibian dit qu'il a vu les googolismes jusqu'au googolpetaplex (n=1015), c'est donc l'expression des googolismes existants avec la notation hyper-E.
n | Nom | Notation en hyper-E | Valeur équivalente |
---|---|---|---|
1 | googolplex | E100#2 | 10^googol = |
2 | googolduplex | E100#3 | 10^googolplex = |
3 | googoltriplex | E100#4 | 10^googodulplex = |
4 | googolquadriplex | E100#5 | 10^googotriplex = |
5 | googolquintiplex | E100#6 | 10^googolquadriplex |
6 | googolsextiplex | E100#7 | 10^googolquintiplex |
7 | googolseptiplex | E100#8 | 10^googolsextiplex |
8 | googoloctiplex | E100#9 | 10^googolseptiplex |
9 | googolnoniplex | E100#10 | 10^googoloctiplex |
10 | googoldeciplex | E100#11 | 10^googolnoniplex |
N-logue[]
Comme E1#n = E(10)1#n = 10↑↑n. Sbiis a nommé E1#n = 10↑↑n comme un nombre grec n et le suffixe -logue comme n-logue.
- monologue = E1#1 = 10
- dialogue = E1#2 = 10^10
- trialogue = E1#3 = 10↑↑3
- tetralogue = E1#4 = 10↑↑4
- pentalogue = E1#5 = 10↑↑5
- hexalogue = E1#6 = 10↑↑6
- heptalogue = E1#7 = 10↑↑7
- octalogue = E1#8 = 10↑↑8
- ennalogue = E1#9 = 10↑↑9
- dekalogue = E1#10 = 10↑↑10
N-taxis[]
Sbiis a nommé E1#1#n = E(10)1#1#n = 10↑↑↑n comme un nombre grec n et le suffixe -taxis comme n-taxis.
- tria-taxis = E1#1#3 = 10↑↑↑3
- tetra-taxis = E1#1#4 = 10↑↑↑4
- penta-taxis = E1#1#5 = 10↑↑↑5
- deka-taxis = E1#1#10 = 10↑↑↑10
N-petaxis[]
Sbiis a nommé E1#1#1#n = 10↑↑↑↑n comme un nombre grec n et le suffixe -petaxis comme n-petaxis.
- tria-petaxis = E1#1#1#3 = 10↑↑↑↑3
- tetra-petaxis = E1#1#1#4 = 10↑↑↑↑4
- penta-petaxis = E1#1#1#5 = 10↑↑↑↑5
- deka-petaxis = E1#1#1#10 = 10↑↑↑↑10
N-p-axis[]
De la même manière, le système de dénomination est présenté comme suit.
- E1#1#1#n = 10↑4n = n-petaxis
- E1#1#1#1#n = 10↑5n = n-exaxis
- E1#1#1#1#1#n = 10↑6n = n-eptaxis
- E1#1#1#1#1#1#n = 10↑7n = n-octaxis
- E1#1#1#1#1#1#1#n = 10↑8n = n-ennaxis
- E1#1#1#1#1#1#1#1#n = 10↑9n = n-dekaxis
- E1#1#1#1#1#1#1#1#1#n = 10↑10n = n-endekaxis
- E1#1#1#1#1#1#1#1#1#1#n = 10↑11n = n-dodekaxis
Par exemple,
- E1#1#1#1#1#1#1#1#1#10 = 10↑1010 = deka-endekasis ( = tridecal )
Références[]
- ↑ Sbiis Saibian, A 2nd Graders Close Encounter with the Infinite
- ↑ Fish, Comparison of up-arrow notation with hyper-E notation 1 juillet 2021
- ↑ Sbiis Saibian, Hyper-E Numbers - Large Numbers
- ↑ Sbiis Saibian, Sbiis Saibian's Ultimate Finite Numbers List