Premier nombre de Fish

Le premier nombre de Fish (F₁), le plus petit des sept nombres de Fish‏‎, est un nombre défini par le googologue japonais Fish en 2002. Il est défini avec une application S et une application SS. Il a été popularisé par une bande dessinée Sushi Kokuu Hen.

Histoire

Le premier nombre de Fish a été posté sur un textboard japonais 2channel en 2002, dans le cadre d'un fil de discussion récréatif visant à créer un nombre plus grand que le nombre de Graham. Après que Fish ait posté le nombre, les gens ont discuté de la façon d'évaluer la taille du nombre. Parmi ces personnes, Doom Kobayashi (小林銅蟲), posteur anonyme à l'époque mais actuellement connu comme l'auteur de Sushi Kokuu Hen, était particulièrement fasciné par l'analyse du nombre de Fish. Dans le fil de discussion, des concepts googologiques tels que la notation des flèches chaînées, la fonction de castor affairé et la hiérarchie de croissance rapide ont été discutés, et d'autres nouveaux nombres et fonctions tels que d'autres versions des nombres de Fish et la fonction d'Ackermann multivariable de Taro ont été inventés, et des programmes de séquence primitif et de séquence de la paire‏‎ ont été postés. Lorsque Doom Kobayashi a publié Sushi Kokuu Hen, la googologie a été popularisée au Japon.

Définition

Oyakata est excité en expliquant que le nombre de Fish. Oyakata "nom, nombre de Fish est, ... comme, comme, comme, comme ça." Mashimo "Oyakata ----- !" Source: 2ème épisode de Sushi Kokuu Hen

[1] Nous définissons l'application S, une application de "une paire de nombre et de fonction" à "une paire de nombre et de fonction", comme suit.

S:[m,f(x)] → [g(m),g(x)]

où g(x) est défini comme suit.

• B(0,n) = f(n)
• B(m+1,0) = B(m, 1)
• B(m+1,n+1) = B(m, B(m+1, n))
• g(x) = B(x,x)

[2] Nous définissons l'application SS, une application de "un ensemble de nombre, fonction et application S" à "un ensemble de nombre, fonction et application S" comme suit.

SS:[m,f(x),S] → [n,g(x),S2]

où S2, n et g(x) sont définis comme suit.

S2 = S^f(m)

S2 : [m,f(x)] → [n,g(x)]

[3] Nous appliquons l'application SS 63 fois à [3,x+1,S] et le nombre de Fish F₁ et la fonction de Fish F₁(x) sont obtenus.

Calcul

Comme les systèmes pour les autres nombres de Fish, ce système utilise des traductions de fonctions. Par conséquent, contrairement aux systèmes habituels qui se contentent de réécrire des termes, la compréhension de la définition précise du premier nombre de Fish nécessite une compréhension approfondie des notions de fonctions. D'autre part, Aycabta a créé un programme Ruby pour calculer le premier nombre de Fish, et donc les gens peuvent comprendre le comportement, même s'ils n'ont pas une connaissance suffisante des fonctions. En particulier, le premier nombre de Fish est calculable.

Le premier nombre de Fish est comparable à (légèrement plus grand que) A(1,0,1,63) dans la fonction d'Ackermann à 4 variables de Taro. Par conséquent, il est de l'ordre de $f_{\omega^2+1}(63)$ dans la hiérarchie de croissance rapide.