\(\newcommand{\a}{\alpha} \newcommand{\b}{\beta} \newcommand{\z}{\zeta} \newcommand{\w}{\omega} \newcommand{\*}{\times}\newcommand{\.}{\cdot} \newcommand{\x}{\chi} \newcommand{\f}{\varphi}\) \( \z \)関数[1]はじぇいそん[2]が2022年7月22日に定義 [3]を作成し、同月23日に公開 [4]し、24日にブログ記事で解説[1]を作成し、公開した表記である。
\( \z \)関数を用いて定義された巨大数にグラハム数ver\(\z\)がある。
定義[]
同氏が執筆したGoogleドキュメント[3]に定義が載っている。
それによると、グラハム数ver\(\z\)は限界関数、順序拡張矢印表記、\(\z\)-グラハム関数を用いて定義される。それらの定義を取り出して書き下すと以下のようになる。
- 限界関数
\begin{eqnarray} J : \mathbb{N} & \to & ZT\\ (n) & \mapsto & J(n)\\ \end{eqnarray} を以下のように再帰的に定める:
- \( n = 0 \)ならば、\( J(n) = 0 \)である。
- \( n ≠ 0 \)ならば、\( J(n) = Z(J(n-1),\z + 1) \)である。
- 順序拡張矢印表記
\begin{eqnarray} \uparrow : OT\times \mathbb{N}_+^2 & \to & \mathbb{N}_+\\ (X,a,b) & \mapsto & a \uparrow^X b\\ \end{eqnarray} を以下のように再帰的に定める:
- \(a = 1\)ならば、\(a\uparrow^Xb = 1\)である。
- \(a > 1\)かつ\(b = 1\)ならば、\(a\uparrow^Xb = a\)である。
- \(a > 1\)かつ\(dom(X) = 0\)ならば、\(a\uparrow^Xb = a^b\)である。
- \(a > 1\)かつ\(dom(X) = \overline{1}\)ならば、\(a\uparrow^Xb = a\uparrow^{X[0]}\{a\uparrow^X(b-1)\}\)である。
- いずれでもない場合、\(a\uparrow^Xb = a\uparrow^{X[\hat{b}]}b\)である。
- \(\z\)-グラハム関数
\begin{eqnarray} G : \mathbb{N} & \to & \mathbb{N}\\ (n) & \mapsto & G(n) \end{eqnarray} を以下のように定める:
- \(G(n) = 3\uparrow^{ZZ_{Z(0,0)}(Z(J(n),0))}3\)
「グラハム数ver \(\z\)」を次で定める:\(G^{64}(4)\)
解析[]
ラティエンのψ関数との対応が同氏の執筆したGoogoleスプレッドシート[5]に載っている。
出典[]
関連項目[]
Aeton: おこじょ数・N成長階層
mrna: 段階配列表記・降下段階配列表記・多変数段階配列表記・横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数・亜原始ψ関数・ハイパー原始ψ関数・TSS-ψ関数
クロちゃん: クロちゃん数（第一・第ニ・第三・第四）
じぇいそん: ふにゃふにゃぜぇたかんすう・\(\zeta\)関数
たろう: 多変数アッカーマン関数・2重リストアッカーマン関数・多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数（第一形態・第二形態・第四形態改三）・N原始・東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
バシク: 原始数列数・大数列数・ペア数列数・バシク行列システム
長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー・恋符マスタースパーク数・みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-Hs・L-階差数列類・E3:B-02-Hs
公太郎: 弱亜ペア数列・肉ヒドラ数列・弱ハイパーペア数列
p進大好きbot: 超限急増加関数表記・拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記・四関数・三関数・巨大数庭園数
ふぃっしゅ: ふぃっしゅ数（バージョン1・バージョン2・バージョン3・バージョン4・バージョン5・バージョン6・バージョン7）・ マシモ関数・マシモスケール・TR関数（I0関数）
ゆきと: 亜原始数列･ハイパー原始数列・Y数列
本: 巨大数論・寿司虚空編
大会: 東方巨大数・幻想巨大数・即席巨大数・式神巨大数・お料理巨大数
掲示板: 巨大数探索スレッド
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト