\(\omega\)(読み方は"オメガ")とは、最小の超限順序数であり、任意の正の整数を超える最小の順序数であり、\(\alpha = 1 + \alpha\) を満たす最小の順序数である。フォン・ノイマンによる順序数の定義に基づくと、\(\omega\)は非負整数全体の集合\(\mathbb{N}\)と等しい。また、最小の無限基数\(\aleph_0\)とみなすこともできる。
ワイナー階層においては、\(\omega\)の基本列は\(0,1,2,\ldots\)で与えられる。この階層を用いると、以下が成り立つ：
- \(f_\omega(n) \approx 2 \uparrow^{n-1} n\) (急増加関数) は アッカーマン関数 や 弱いグッドスタイン関数と同等である。 これはFGHにおいて最初に現れる原始再帰関数でない関数である。
- \(H_\omega(n) = 2n\) (ハーディー階層)はHHにおいて最初に現れる平行移動でない関数である。
- \(g_\omega(n) = n\) (緩成長階層) はSGHにおいて最初に現れる定数でない関数である。