ふぃっしゅ数は、ふぃっしゅっしゅが考案した巨大数である[1]。ふぃっしゅ数には7つのバージョンがある。海外の巨大数論で標準となっているBEAFでは、配列の次元を高次元にして、さらに次元の上の概念を考えることで巨大数を作るのに対して、ふぃっしゅ数では「関数から関数への関数」である汎函数、そしてさらに高次の写像の概念を考えることで、巨大数を作るところに特徴がある[2]。
- ふぃっしゅ数バージョン1は、S変換とSS変換による数で、多変数アッカーマン関数で A(1,0,1,63) 程度の大きさである。
- ふぃっしゅ数バージョン2は、バージョン1のSS変換の定義を変えた数で、A(1,0,0,0,63) 程度の大きさである。
- ふぃっしゅ数バージョン3は、s(n)変換とss(n)変換による数で、急増加関数で \(f_{\omega^{\omega+1}\times 63}(3)\) 程度の大きさである。
- ふぃっしゅ数バージョン4は、バージョン3とチューリングの神託機械を組み合わせたチューリングマシンによって計算不可能な数である。
- ふぃっしゅ数バージョン5は、m(n)変換による数で \(f_{\varepsilon_0 + 1}(63)\) 程度の大きさである。
- ふぃっしゅ数バージョン6は、m(m,n)変換による数で \(f_{\phi(2,0) + 1}(63)\) 程度の大きさである。計算可能なふぃっしゅ数の中で最大である。
- ふぃっしゅ数バージョン7は、バージョン6とラヨ数を拡張したラヨ階層を組み合わせた数である。ふぃっしゅ数の中で最大である。
大きさの比較[]
ふぃっしゅ数バージョン\(n\)を \(F_n\) と書く。ふぃっしゅ数の大きさを比べると、 \[F_1 < F_2 < F_3 < F_5 < F_6 < F_4 < F_7\] となる。バージョン番号は作成された順番につけられ、おおむねバージョンが大きいほど値も大きくなるが、バージョン4は計算不可能な数であり、計算可能なバージョン5と6よりも大きい。他の巨大数との大きさの比較は数の一覧を参照。
他文献での議論[]
大黒[3]は、雑誌現代思想の中で矢印表記、チェーン表記、ふぃっしゅ数を紹介し、ふぃっしゅ数ががそれまでのような何等か別の目的達成過程の副産物ではなく、純粋に巨大数の生成のためだけに考案されているという事実は、巨大数の扱いにおけるゲシュタルトチェンジにおいて重要であると考察している。
近藤[4]は、雑誌現代思想の中で、創造される前にはかつて存在しなかった巨大数は存在していたと言えるのかの議論に関して、ふぃっしゅ数バージョン 1 とふぃっしゅ数バージョン 7 を例に出して議論をしている。
出典[]
関連項目[]
Aeton: おこじょ数・N成長階層
mrna: 段階配列表記・降下段階配列表記・多変数段階配列表記・横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数・亜原始ψ関数・ハイパー原始ψ関数・TSS-ψ関数
クロちゃん: クロちゃん数（第一・第ニ・第三・第四）
じぇいそん: ふにゃふにゃぜぇたかんすう・\(\zeta\)関数
たろう: 多変数アッカーマン関数・2重リストアッカーマン関数・多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数（第一形態・第二形態・第四形態改三）・N原始・東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
バシク: 原始数列数・大数列数・ペア数列数・バシク行列システム
長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー・恋符マスタースパーク数・みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-Hs・L-階差数列類・E3:B-02-Hs
公太郎: 弱亜ペア数列・肉ヒドラ数列・弱ハイパーペア数列
p進大好きbot: 超限急増加関数表記・拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記・四関数・三関数・巨大数庭園数
ふぃっしゅ: ふぃっしゅ数（バージョン1・バージョン2・バージョン3・バージョン4・バージョン5・バージョン6・バージョン7）・ マシモ関数・マシモスケール・TR関数（I0関数）
ゆきと: 亜原始数列･ハイパー原始数列・Y数列
本: 巨大数論・寿司虚空編
大会: 東方巨大数・幻想巨大数・即席巨大数・式神巨大数・お料理巨大数
掲示板: 巨大数探索スレッド
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト