ふぃっしゅ数バージョン5

ふぃっしゅ数バージョン5 (F₅)は、ふぃっしゅっしゅが2003年に考案した巨大数である。ふぃっしゅ数の中の1つである。

ふぃっしゅ関数バージョン5 \(F_5(x)\) は、m(n)変換を使って次のように定義され、増加速度が見積もられる。

\begin{eqnarray*} F_5(x) & := & ((..((m(x)m(x-1))m(x-2))...m(2))m(1))(x) \\ F_5(x) & \approx & f_{\varepsilon_0}(x-2) \end{eqnarray*}

そして、ふぃっしゅ数バージョン5はこのように定義される。 \[F_5 := F_5^{63}(3)\]

したがって、ふぃっしゅ数バージョン5はふぃっしゅ数バージョン3よりも大きく、ほぼ \(f_{\varepsilon_0+1}(63)\) である。

他の記法による近似

ふぃっしゅ数バージョン5は、 \( f_{\epsilon_0+1}(63)\) と近似される。

記法	近似
連鎖E表記	E63#^^#63#63
バードの配列表記	\(\{63,63,2 [1 \backslash 2] 2\}\)
超階乗配列表記	\(63![2,1,1,1,2]\)
ペア数列	(0,0)(1,1)(1,0)[8]
急増加関数	\(f_{\epsilon_0+1}(63)\)
ハーディー階層	\(H_{\epsilon_0 \omega}(63)\)
緩成長階層	\(g_{\vartheta(\varepsilon_{\Omega+1}+1)}(63)\)

計算手順

ふぃっしゅ数全般に共通することとして、関数を変換するシステムを採用しているという要素がある。このため、単純に表記を変形していく他のシステムと違って、ふぃっしゅ数バージョン5の計算を定義のまま把握するためには関数の変換に対する深い理解が求められる。一方でふぃっしゅ数バージョン3のss(n)変換と同様、m(n)変換と等価な操作が表記の計算規則として猫山にゃん太によって与えられいる。（実際の実装例については#プログラムを見よ）特にふぃっしゅ数バージョン5は計算可能巨大数である。

プログラム

ふぃっしゅ数バージョン5を計算するプログラムが書かれている。

• 猫山にゃん太, ふぃっしゅ数バージョン5を計算するjavascriptプログラム
• Okkuu, ふぃっしゅ数バージョン5を計算するC++プログラム

ただし現実的には、扱う数が大きすぎるため計算し終えることができない。

関連項目

変換写像による解析の一例-変換写像による解析がなされている。予想が正しければ、ふぃっしゅ数バージョン5は適切な基本列を用いたハーディー階層の変形(\(H_{\alpha+1}(n)\)の定義が\(H_\alpha(n+1) \rightarrow H_\alpha(n^n)\)に変更されている)で\(H_{\epsilon_0\times 63}(3)\)と表される。

日本の巨大数論

Aeton: おこじょ数・N成長階層
mrna: 段階配列表記・降下段階配列表記・多変数段階配列表記・横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数・亜原始ψ関数・ハイパー原始ψ関数・TSS-ψ関数
クロちゃん: クロちゃん数（第一・第ニ・第三・第四）
じぇいそん: ふにゃふにゃぜぇたかんすう・\(\zeta\)関数
たろう: 多変数アッカーマン関数・2重リストアッカーマン関数・多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数（第一形態・第二形態・第四形態改三）・N原始・東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
バシク: 原始数列数・大数列数・ペア数列数・バシク行列システム
長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー・恋符マスタースパーク数・みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-Hs・L-階差数列類・E3:B-02-Hs
公太郎: 弱亜ペア数列・肉ヒドラ数列・弱ハイパーペア数列
p進大好きbot: 超限急増加関数表記・拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記・四関数・三関数・巨大数庭園数
ふぃっしゅ: ふぃっしゅ数（バージョン1・バージョン2・バージョン3・バージョン4・バージョン5・バージョン6・バージョン7）・ マシモ関数・マシモスケール・TR関数（I0関数）
ゆきと: 亜原始数列･ハイパー原始数列・Y数列
本: 巨大数論・寿司虚空編
大会: 東方巨大数・幻想巨大数・即席巨大数・式神巨大数・お料理巨大数
掲示板: 巨大数探索スレッド
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト