アッカーマン数 (Ackermann number) は、アッカーマン関数のオリジナルの定義(よく知られたロビンソンの定義とは異なる)によって、A(n) = A(n+2,n,n) とあらわされる数列である。ここで、\(n\)は正の整数である。矢印表記では以下のように表記出来る[1]。
\[A(n) = n\underbrace{\uparrow\uparrow...\uparrow\uparrow}_nn\]
最初のいくつかのアッカーマン数は \(1\uparrow 1 = 1\)、\(2\uparrow\uparrow 2 = 4\)、そして \(3\uparrow\uparrow\uparrow 3 =\) トリトリである。アッカーマン数は矢印表記を対角化しているので、増加速度は急増加関数では \(f_\omega(n)\) 程度、緩成長階層では \(g_{\varphi(n-1,0)}(n)\) 程度になる。
\(n\)番目のアッカーマン数は、チェーン表記では \(n \rightarrow n \rightarrow n\)、BEAFでは \(\lbrace n,n,n \rbrace\) と書くことができる。
最後の10桁の数[]
以下は、最初の10個のアッカーマン数の最後の桁である。
- 1st = 1
- 2nd = 4
- 3rd = ...2464195387 (トリトリ tritri)
- 4th = ...0411728896 (トリテット tritet)
- 5th = ...8408203125 (トリペント tripent)
- 6th = ...7447238656 (トリヘクス trihex)
- 7th = ...1565172343 (トリセプト trisept)
- 8th = ...6895225856 (トリオクト trioct)
- 9th = ...7392745289 (トリエネット triennet)
- 10th = ...0000000000 (トリデカル tridecal)
他の記法による近似[]
記法 | 近似 |
---|---|
\(En\#\#n\) | |
\(\lbrace n,2,1,2 \rbrace\) | |
急増加関数 | \(f_\omega(n)\) |
\(g_{\varphi(\omega,0)}(n)\) |