ウルトラ素数階乗 (Ultraprimorial) とは、素数階乗を基に定義された関数である。定義がOEIS (オンライン整数列大辞典) とWolfram MathWorldでやや異なる。
定義[]
OEISの定義[]
OEISでは、ウルトラ素数階乗は以下のように定義されている[1]。
\[\begin{eqnarray*} a(0)&=&1\\ a(n)&=&(p\#)^{(p\#)}\\ \end{eqnarray*}\]
ここで\(p\#\)は\(n\)番目の素数階乗である。
Wolfram MathWorldの定義[]
Wolfram MathWorldでは、ウルトラ素数階乗は以下のように定義されている[2]。
\[U(p)=(p\#)^{(p\#)}\]
ここで\(p\)は素数であり、\(U(p)\)には引数として素数のみが入る。
値[]
ここではWolfram MathWorldの定義での値を示す。OEISの定義に従う場合、\(0\)番目として初項\(1\)が入る事になる。
| \(p\) | \(p\#\) | \(U(p)=(p\#)^{(p\#)}\) |
|---|---|---|
| \(2\) | \(2\) | \(4\) |
| \(3\) | \(6\) | \(46656\) |
| \(5\) | \(30\) | \(=2.05891132094649\times10^{44}\) |
| \(7\) | \(210\) | \(\sim4.6350\times10^{487}\) |
| \(11\) | \(2310\) | \(\sim8.7836\times10^{7769}\) |
| \(13\) | \(30030\) | \(\sim9.6967\times10^{134460}\) |
| \(17\) | \(510510\) | \(\sim1.7844\times10^{2913993}\) |
| \(19\) | \(9699690\) | \(\sim1.9679\times10^{67769385}\) |
| \(23\) | \(223092870\) | \(\sim7.2146\times10^{1862487632}\) |
| \(29\) | \(6469693230\) | \(\sim2.8881\times10^{63473407779}\) |
出典[]
- ↑ "Ultraprimorials: a(n) = p#^p#". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ "Ultraprimorial". Wolfram MathWorld.