クラスは、 Robert Munafo が考案した数字の大きさによるグループ分けであり、人間の心が数字をどのように理解するかによって分類をした。クラスはスーパークラスと似ている[1][2]。
クラス0の数字[]
クラス0の数字は、わずかな時間で認識できる数字である。 Robert Munafoは、多くの人間にとってその数字は0から6までであるとした。
クラス1の数字[]
クラス1の数字は、物体のまとまりとして、おおよその数を把握できる数字で、クラス0よりも大きい数字である。つまり、xがクラス1の数字であれば、x個の物体を一目で見ることができる。クラス1の数字は、6から106 (100万) までとされている。100万個の物体を一度に視野に入れることとは難しいが、不可能ではないためである。
クラス2の数字[]
クラス2の数字は、10進数で正確に表記出来るだけの大きさで、クラス1よりは大きな数である。クラス2の数字は \(10^6\) から \(10^{10^6}\) までである。これは単純に、クラス0とクラス1の関係をそのまま続けて、クラス x の数の常用対数(10を底とした対数)がクラス (x - 1) の数となるように定義をした。したがって、グーゴルは101桁の数字として書くことができるため、このクラスの数になる。
クラス3の数字[]
クラス3の数字は、指数表記で近似的に表現できる数字である。これまでのパターンを踏襲して、数字の範囲は \(10^{10^6}\) から \(10^{10^{10^6}}\) までとなる。グーゴルプレックスはクラス3の数字である。
コンピュータの中で指数として数字を記憶する時には、クラス3の数字 x は x + 1 とほぼ等しい。
クラス4の数字[]
クラス4の数字は10の対数を取るとクラス3になる。\(10^{10^{10^6}}\) から \(10^{10^{10^{10^6}}}\) までの数字である。
コンピュータの中で指数タワーとして記憶すると、クラス4の数字 x は 2x とほぼ等しくなる。
さらに高いクラス[]
クラス5の数字は10の対数を取るとクラス4になる。 \(10^{10^{10^{10^6}}}\) から \(10^{10^{10^{10^{10^6}}}}\)までである。
もしそれを指数タワーで表すと、クラス5の数字 x は大体 x2である。
一般的に、クラスnの数はクラスn-1の数よりも大きく、10の対数を取るとクラスn-1となる。
定義[]
0以上の実数xのクラスをf(x)としたと、f(x)を次のように定義する。
\(c(0)=6\)
\(c(n+1)=10^{c(n)}\)
\(f(x)=min\{n|c(n) \geq x\}\)