サーキュレーション（circulation）はハイパー演算子で \(a \uparrow^\infty b\) と書き、\(\lim_{n \rightarrow \infty} a \uparrow^n b\) と定義される[1]。多くの場合、\(a \uparrow^n b\) はあらゆる用途の循環（circulation）のため、実数 a と b について定義されなければならない。
非負整数に限って使うならば、サーキュレーションが定義されるのは以下の 4 つの場合だけである。
- \(1 \uparrow^\infty n = 1\)
- \(2 \uparrow^\infty 2 = 4\)
- \(n \uparrow^\infty 0 = 1\)
- \(n \uparrow^\infty 1 = n\)
上記の全てが退化式からきている。例えば、全ての正の整数 a について \(2 \uparrow^a 2 = 4\) となる。