タッパーの自己言及式

タッパーの自己言及式 (Tupper's Self-Referential Formula) とは、Jeff Tupperによって考案され、2001年にSIGGRAPHにて発表された不等式である。

概要

タッパーの自己言及式を平面座標にプロットすると、タッパーの自己言及式そのもののドット絵が現れる。

不等式は以下の通りに定義される。

\[\frac{1}{2}<\left\lfloor\text{mod}\left(\left\lfloor\frac{y}{17}\right\rfloor2^{-17\lfloor x \rfloor-\text{mod}(\lfloor y \rfloor,17)},2\right)\right\rfloor\]

不等式を満たす\(0 \leqq x \leqq 106,\ k \leqq y \leqq (k+17)\)を平面座標に描くと、タッパーの自己言及式そのもののドット絵が描写される。タッパーの自己言及式という名称は、グラフに不等式をプロットすると、不等式そのもののドット絵が描写されることに因む。なお、正しく読める形にするには\(xy\)両軸の増減方向を普通とは逆転させる必要がある。

ここで\(k\approx9.60939\times10^{542}\)であり、正確には以下の値である。

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719