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ハイパーファクズル (Hyperfaxul、超ファクズル) とは、Lawrence Hollomによって考案された超階乗配列表記で\(200![1]=200!200\)と表記される数である。

ハイパーファクズルは小ファクズル群のハイパーファクズル群に属し、小ファクズル群の中では最も大きな数を含むグループである。これはファクズル\(=200!\)、エクスポファクズル\(=200!1\)、テトロファクズル\(=200!2\)、……と続けた場合の\(200!200\)に等しい数である。つまり、ハイパーファクズルは矢印表記で\(200!200=200\uparrow^{200}199\uparrow^{200}198\cdots3\uparrow^{200}2\uparrow^{200}1\)に等しい。

ハイパーファクズルには各種接頭辞を付けられる他、上の段階に達すると\([n]\)の数字が置き換わる。例えばグランドハイパーファクズル (Grand Hyperfaxul) は\(((\cdots((200\underbrace{![1])!1[1])!1[1]\cdots!1[1])!1[1])!1[1]}_{\text{Hyperfaxul}}\)であり、これは\((200![1])![2]\)と表記される。この\([n]\)が\([200]\)に達すると大ファクズル群となる。

なお、階乗配列表記では\(200![1]=200!\)となるため、表記の一致と定義の違いに注意しなければならない。

近似[]

表記 近似
矢印表記 \(200\uparrow^{200}199\uparrow^{200}198\cdots3\uparrow^{200}2\uparrow^{200}1\) (正確に一致)

\(\approx10\uparrow^{201}198\)

チェーン表記 \(10 \rightarrow 198 \rightarrow 201\)
ハイパーE表記 \(E10\#201\)
BEAF \(\{10,198,201\}\)
急増加関数 \(f_{\omega}(202)=f_{202}(202)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega}}(202)\)
緩増加関数 \(g_{\varphi(201,0)}(200)\)

出典[]

関連項目[]

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