ハイパーファクズル (Hyperfaxul、超ファクズル) とは、Lawrence Hollomによって考案された超階乗配列表記で\(200![1]=200!200\)と表記される数である。
ハイパーファクズルは小ファクズル群のハイパーファクズル群に属し、小ファクズル群の中では最も大きな数を含むグループである。これはファクズル\(=200!\)、エクスポファクズル\(=200!1\)、テトロファクズル\(=200!2\)、……と続けた場合の\(200!200\)に等しい数である。つまり、ハイパーファクズルは矢印表記で\(200!200=200\uparrow^{200}199\uparrow^{200}198\cdots3\uparrow^{200}2\uparrow^{200}1\)に等しい。
ハイパーファクズルには各種接頭辞を付けられる他、上の段階に達すると\([n]\)の数字が置き換わる。例えばグランドハイパーファクズル (Grand Hyperfaxul) は\(((\cdots((200\underbrace{![1])!1[1])!1[1]\cdots!1[1])!1[1])!1[1]}_{\text{Hyperfaxul}}\)であり、これは\((200![1])![2]\)と表記される。この\([n]\)が\([200]\)に達すると大ファクズル群となる。
なお、階乗配列表記では\(200![1]=200!\)となるため、表記の一致と定義の違いに注意しなければならない。
近似[]
表記 | 近似 |
---|---|
矢印表記 | \(200\uparrow^{200}199\uparrow^{200}198\cdots3\uparrow^{200}2\uparrow^{200}1\) (正確に一致)
\(\approx10\uparrow^{201}198\) |
チェーン表記 | \(10 \rightarrow 198 \rightarrow 201\) |
ハイパーE表記 | \(E10\#201\) |
BEAF | \(\{10,198,201\}\) |
急増加関数 | \(f_{\omega}(202)=f_{202}(202)\) |
ハーディー階層 | \(H_{\omega^{\omega}}(202)\) |
緩増加関数 | \(g_{\varphi(201,0)}(200)\) |
出典[]
- Lawrence Hollom. "Hyperfactorial numbers". Extremely big numbers.