ハイパー数学とは数学の変種である[1]。+記号は加算の代わりに文字列としての連結を表す。 例えば、1+1=11、また34+15=3415となる。
乗算
ハイパー数学では、数学と違い、乗算は交換法則も結合法則も成り立たない。連結された乗算は左から計算される。例えば:
\(3 \cdot 3 \cdot 3 = (3+3+3)\cdot 3 = 333 \cdot 3 = \underbrace{3+3+3...3+3+3}_{333} = \underbrace{333...333}_{333}\)
\(4 \cdot 3 \cdot 3 = 3333\cdot 3 = \underbrace{3+3+3...3+3+3}_{3333} = \underbrace{333...333}_{3333}\)
\(3 \cdot 4 \cdot 3 = 444\cdot 3 = \underbrace{3+3+3...3+3+3}_{444} = \underbrace{333...333}_{444}\)
\(3 \cdot 3 \cdot 4 = (3+3+3)\cdot 4 = 333 \cdot 4 = \underbrace{4+4+4...4+4+4}_{333} = \underbrace{444...444}_{333}\)
\(4 \cdot 4 \cdot 4 = 4444 \cdot 4 = \underbrace{444...444}_{4444}\)
\(5 \cdot 5 \cdot 5 = 55555 \cdot 5 = \underbrace{555...555}_{55555}\)
冪乗
\(3^3\) = \(3 \cdot 3 \cdot 3\) = \(333 \cdot 3\) = \(\underbrace{333...333}_{333}\)
\(3^4\) = \(\underbrace{333...333}_{\underbrace{333...333}_{333}}\)
\(3^5\) = \(\underbrace{333...333}_{\underbrace{333...333}_{\underbrace{333...333}_{333}}}\)
つまりこのべき乗はテトレーションと同等の増加率を持つ。
注意
ハイパー数学において既存の巨大数を用いる場合は、その数を表す式ではなくその数を表す名前を用いなくてはならない。
