\(\newcommand{\expand}{ {\rm{ expand} } }\) \(\newcommand{\init}{ {\rm{ init} } }\) \(\newcommand{\nat}{ {\mathbb N} }\)
バシク三角行列システム (Bashicu triangle matrix system;BTMS)[1]は、BashicuHyudora が2017年から2022年に考案した巨大数を生み出すアルゴリズムである。
概要[]
バシク三角行列システムは、バシク行列システムと同様、複数行、複数列の自然数からなる「行列」と、１つの自然数の「ブラケット」をある規則に基づいて変形していくことで、最終的にブラケットに巨大な数が残る、という形で巨大数を生むシステムである。
記法[]
見た感じは \begin{equation} \begin{pmatrix} 0&1&2&3&4&4\\ 0&0&1&2&2&0\\ 0&0&0&1&0&0 \end{pmatrix}[10] \end{equation} のような形をしている。この場合、10 がブラケット、その左が行列である。
インターネットにて１行で書きやすいのと、辞書式順序が見やすいことから、 \begin{equation} (0,0,0)(1,0,0)(2,1,0)(3,2,1)(4,2,0)(4,0,0)[10] \end{equation} や \begin{equation} (0)(1)(2,1)(3,2,1)(4,2)(4)[10] \end{equation} の形で書かれることが多い。特に作者の BashicuHyudora は最後の形で書いている。
展開方法[]
バシク行列と同様、バシク三角行列 \( B[A] \) に関数 \(\expand(\cdot)\) を適用して、異なるバシク三角行列 \(B'[A']=\expand(B[A])\) を得る作業を、行列部分が空列になるまで繰り返すという展開方式がとられている[2]。
bad root, good part, bad part の概念もあるようだ。(後述のプログラムで(BR)と表示されるのが bad root)
１展開毎にブラケットを増幅させる活性化関数 \(f(n)\) は \(f(A)=A^A\) となっている。
バシク三角行列数[]
BashicuHyudora は、バシク三角行列システムを使って、バシク三角行列数 という巨大数を定義している。
\(n-1\) 行の初期行列 \(\init(n)\) を \begin{equation} \init(n)=(0)(1)(2,1)(3,2,1)(4,3,2,1)\cdots(n-1,n-2,n-3,\cdots,3,2,1)[n] \end{equation} として、これと上記の \(\expand\) を用いて \begin{equation} {\rm バシク三角行列数} = (\expand \circ \init)^{100}(99) \end{equation} と書くことができる。
定義[]
バシク三角行列数の定義[]
バシク三角行列数の現在の最新の定義は、BASIC言語を改変した疑似プログラミング言語で 「BMSの拡張と三角行列」のページにてメンテナンスされている。(2017年は、日本語による疑似プログラミング言語で定義の公開がなされていた。)
バシバシ[]
BashicuHyudora は、同時に バシバシ という巨大数も定義している。値は、 BTM(0)(1)(2,1)(3,2,1)(4,3,1)(5,2)(5)[3→3→3] と書かれている。(→ はコンウェイのチェーン表記[3]。)
プログラム[]
BashicuHyudora は、初期バシク三角行列 B[A] を、上記のような "(0,0,0)(1,0,0)(2,1,0)(3,2,1)(4,2,0)(4,0,0)[10]" の形式で入力し、展開関数 expand(B[A]) を適用して得られるバシク三角行列を順番に出力するようなプログラムを作成し、同ページに掲載している。このプログラムでは、活性化関数は \(f(n)=n\)が使われている。
このプログラムは yabasic で書かれており、jdoodle 上にコピー＆ペーストすることで実際に動かすことができる。
評価[]
本人による評価[]
BashicuHyudora は、バシク三角行列システムについて、下記のような自己評価を書いている。
\begin{eqnarray} \varepsilon_0&=&(0)(1)(2)\\ {\rm BM}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)&=&(0)(1)(2,1)(3,2)\\ {\rm BM}&=&(0)(1)(2,1)(3,2,1)(4,2)(4) \end{eqnarray}
その他の評価[]
rpakr はバシク三角行列の解析結果をユーザーブログ:Rpakr/バシク三角行列システム観察日記 (1)に公表している。2022年5月9日現在、\(\Gamma_0\) までの対応表が掲載されている。[4]
歴史[]
btm system ページ時代[]
この時代には "btm system" という名前のブログページでプログラムが掲載されていた。現在は記事が削除されているため、このプログラムをみることはできない。
- 2016年1月3日、BashicuHydora が「三角バシク行列数(Triangular bashicu matrix number)」という名のプログラムを投稿する。
- その後、「三角バシク行列＜バシク数列＜バシク三角行列」という評価式が出てくるので、三角バシク行列とバシク三角行列は別物であると分かる。
- 2017年1月4日、ふぃっしゅっしゅが「バシク三角行列」と名付けられたプログラムを別のページに発見する。
- 2017年5月25日、バシク三角行列の書いたブログページ btm system が削除される。
BASIC まとめページ時代[]
「BASIC言語による巨大数のまとめ」のページにバシク三角行列数の定義が掲載されていた時代。
超数列・急数列時代[]
超数列、急数列などの異種がたくさん生み出された時代。名前が入れ替えられたりしているので、どれの正当な派生がどれなのかを追うのが難しい。 ちなみに \(\varepsilon_0=(0)(1)(2)\) 以下のバシク三角行列は超数列と同じ動きをするらしい[5]。
- 2019年2月27日、「バシク超数列数」のプログラムが投稿される。
- 2019年3月2日、「超ペア数列数」のプログラムが投稿される。
- 2020年4月4日、バシク三角行列数が「バシク急行列数」に名前変更される。
- 2019年7月18日、「超行列数」のプログラムが投稿される。
- 2021年6月11日、急行列数が「極限行列数」に名前変更される。
三角行列数復活時代[]
三角行列に独立ページが与えられた時代。急数列と三角行列がバシク行列越えの２大アルゴリズムとなる。
- 2021年6月21日、バシク三角行列数が独立ページ「BMSの拡張と三角行列」上で復活。
- 2022年5月5日、バシク三角行列数の yabasic プログラム が投稿される。
参考文献[]
- ↑ BashicuHyudora, "BMSの拡張と三角行列", 巨大数研究 Wiki ユーザーブログ, 2021--2022.
- ↑ koteitan twitter, 2022.5.7.
- ↑ チェーン表記
- ↑ rpakr_googology, twitter, 2022.5.8
- ↑ koteitan, twitter, 2022.5.7
- Koteitan, "BSM Analysis:history", Google Spread Sheet, 2022. 三角行列数、超行列数、急行列数、などの変遷の歴史をまとめたページ。