バリウム数 (Ballium's number) とは、Meerkats Anonymousによるジョークビデオにおいて、架空の物理学者サミュエル・バリウムが最大の数だと主張する数である[1][2]。
概要[]
ビデオによれば、バリウム数は以下に等しい。
\[\left(794843294078147843293.7+\frac{1}{30}\right)\times e^{\pi^{e^{\pi}}}\]
このビデオで、 化学的な発見のニュースのようなものの中で、バリウムは、彼が『ハムレット』を方程式に追加しようとしていた時に、 この数でつまずき、偶然この数を発見したとした。更に「マイクロソフト社は、電卓でこの数を表示するのに、関数電卓モードでも苦戦している」と付け加えた。
大きさ[]
当然ながら、バリウム数は最大の数ではない。グーゴルプレックスよりも小さい。これは左側の長い数を\(10^{21}\)、右側を\(e\approx3, \pi\approx4\)と、それぞれ大きな概数にすれば簡単に証明できる。
\begin{eqnarray*}\text{Ballium's number} &<& 10^{21}\times3^{4^{3^4}}=10^{21}\times3^{4^{81}}=10^{21}\times3^{2^{162}}=10^{21}\times3^{10^{162\log_{10} 2}}=10^{21}\times3^{10^{162\times0.301\cdots}}<10^{21}\times3^{10^{162\times0.4}}\\&=&10^{21}\times3^{10^{64.8}}<10^{21}\times10^{10^{64.8}}=10^{21+10^{10^{64.8}}}<10^{10^{64.8}+10^{64.8}}<10^{10^{65.8}}<10^{10^{100}}\end{eqnarray*}
この不等式で示した上限\(10^{10^{65.8}}\)は、実際のバリウム数よりかなり大きい。実際の値は\(\sim2.0404\times10^{138732019349}<10^{10^{12}}\)であり、大体1380億桁のバリウム数の整数部分を計算することは十分な計算時間があれば可能である[3]。スキューズ数からインスパイアしたのだと思われるが、バリウム数は第1スキューズ数\(e^{e^{e^{79}}}\approx10^{10^{10^{34}}}\)よりもはるかに小さい。
出典[]
- ↑ Largest Number Found - Youtube video
- ↑ Saibian, Sbiis. Ultimate Large Numbers List. Retrieved 2013-05-20.
- ↑ WolframAlphaでのバリウム数の計算結果