巨大数研究 Wiki
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ヒドヒドはミカヅキモ[1]が2018年3月16日に考案した巨大数である[2]。第2回東方巨大数に投稿され、審査期間中に審査員による解析が終了しなかったため殿堂入りとなった。『「ヒドラのノードの中にヒドラを入れる」構造を入れ子にできないか?』というのが発想の元になっている。

ヒドヒドの定義の概略は次のとおりである:

  1. まず0-ヒドラを通常のヒドラとし、n-ヒドラのノードに(n-1)-ヒドラのラベルをつけることで帰納的に n-ヒドラ(n=0,1,2,...)を定義する。
  2. n-ヒドラのヒドラゲームを、n=0のときは通常のヒドラゲーム、n≧1のときはブーフホルツのヒドラと同様にして定義する。
  3. n-ヒドラ版のハーディー階層 F[h](x) (h: n-ヒドラ, x: 自然数)を定義する。
  4. ある特定の n-ヒドラ h_n を用いて、関数 H(n) を H(n) = F[h_n][3] 、ヒドヒドを H^3(3) で定義する。

2018年5月時点でn-ヒドラのヒドラゲームの計算停止性は証明されていないため、ヒドヒドが定義可能かどうかは未解決であったが、2019年5月にp進大好きbotが停止性の証明の概略を公開した。詳細は関連リンク参照。

関連リンク

  • Buchholz hydra - Wythagorasのユーザーブログ(2013年8月28日投稿)。ヒドヒドはこの中に出てくる "Extended Buchholz Hydra" に相当するのではないかと考えられている(要検証)。一方でブログ中の解析は誤っていると思われるため、ブログ中の解析結果をヒドヒドに当てはめられる保証はない。
  • ヒドヒド観察日記 - p進大好きbotのユーザーブログ(2019年5月27日投稿)。ヒドヒドの停止性を証明するための手立てを書いてあるが、煩雑なところは省略されている。省略部分が正しければ、ヒドヒドは適切な基本列系に対して急増加関数ブーフホルツのψ関数を用いて\(\psi_0(\Omega_{\Omega})\)で上から抑えることができる。


外部リンク


出典

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