フラン数第二形態

フラン数第二形態は、巨大数大好きbotが2018年3月17日に考案した東方巨大数である。^[1]フラン数第一形態と同時に定義が公開された。

定義の原文[]

【第二形態】

定義:

直線状に繋がった1個以上の頂点からなるグラフを鎖と呼び、鎖の一方の端を根、もう一方を葉と呼ぶことにする。

羽とは、主鎖と呼ばれる鎖と、「主鎖の根」でない(副鎖の頂点でもよい)頂点を根とする副鎖と呼ばれる鎖から構成されたグラフである。各頂点は最大1個の副鎖の根となる。

羽と自然数の組をヒドラと呼ぶ。

ヒドラを「きゅっとする」とは、

羽のうち長さが1以上の副鎖を持つ最も葉側の頂点より右側にある辺と頂点をすべて削除し(注:削除した部分に枝分かれは存在しない)、削除した頂点の数だけ自然数を増加させることをいう。(注:葉が長さ1以上の副鎖を持つ場合は、きゅっとしてもヒドラが変化しない。)

ヒドラを「ドカーンする」とは、

葉が長さ1以上の副鎖を持たない場合は何もせず、

葉が長さ1以上の副鎖を持つ場合は、

副鎖の葉が長さ1以上の副鎖を持たない場合は、その副鎖の葉(主鎖の葉ではない方の端点)とそれに接続する辺を削除し、その副鎖のコピーを自然数の個数だけ、副鎖の根を主鎖の頂点とするように連結させることをいう。(注:葉側に同じ副鎖を持つ頂点が(自然数+1)個できることになる)

副鎖の葉が長さ1以上の副鎖を持つ場合は、その葉を根とする羽と同じ羽をもち、自然数が元のヒドラと等しいようなヒドラを考え、このヒドラをドカーンして得られるヒドラをHとして、元のヒドラの葉を根とする羽をHの羽で置き換える。(注:元のヒドラの葉の副鎖はHの主鎖となる)

計算方法:

羽が単一の頂点だけになるまで、きゅっとしてドカーンする。

羽が単一の頂点になった時の自然数が、そのヒドラの表す数である。

計算例:

o-o[-o-o[-o]]-o-o2 →(きゅっとする) o-o[-o-o[-o]]4

→(ドカーンする) o-o[-o-o-o-o-o-o]4

o-o[-o[-o[-o]-o[-o[-o]]]]3 →(きゅっとする) o-o[-o[-o[-o]-o[-o[-o]]]]3

→(ドカーンする) o-o[-o[-o[-o]-o[-o-o-o-o]]]3

巨大数:

フラン数第二形態は次の画像で与えられる。文字では、o-o[-o[-o[-o[-o]]]-o]-o4である。

(註: 以下の画像は実際に定義で使われた画像である)