ブーガ (Booga-) とは、Sbiis Saibianが定義した接頭辞の1つ。数\(n\)に対して\(\text{Booga-}n=n +^{n} n\)を表す。ここで\(+^{n}\)は\(n\)番目のハイパー演算子である。あるいは\(n\geqq3\)において\(\text{Booga-}n=n \uparrow^{n-2} n\)とも定義される。また、関数\(Booga(n)\)としても使用される。
例[]
| 和名 | 英名 | \(n\) | \(Booga(n)\) |
|---|---|---|---|
| ブーガワン | Boogaone | \(1\) | \(1+1=2\) |
| ブーガツー | Boogatwo | \(2\) | \(2\times2=4\) |
| ブーガスリー | Boogathree | \(3\) | \(3^{3}=27\) |
| ブーガフォー | Boogafour | \(4\) | \(4\uparrow\uparrow4=4^{4^{4^{4}}}\approx10^{10^{153.90700}}\) |
| ブーガファイブ | Boogafive | \(5\) | \(5\uparrow\uparrow\uparrow5=5\uparrow^{3}5\) |
| ブーガテン | Boogaten | \(10\) | \(10\uparrow^{8}10\) |
| ブーガサウザンド | Boogathousand | \(10^{3}\) | \(10^{3}\uparrow^{10^{3}-2}10^{3}=1000\uparrow^{998}1000\) |
| ブーガミリオン | Boogamillion | \(10^{6}\) | \(10^{6}\uparrow^{10^{6}-2}10^{6}=1000000\uparrow^{999998}1000000\) |
| ブーガビリオン | Boogabillion | \(10^{9}\) | \(10^{9}\uparrow^{10^{9}-2}10^{9}=1000000000\uparrow^{999999998}1000000000\) |
| ブーガグーゴル | Boogagoogol | \(10^{100}\) | \(10^{100}\uparrow^{\left(10^{100}-2\right)}10^{100}\) |
| ブーガグーゴルプレックス | Boogagoogolplex | \(10^{10^{100}}\) | \(10^{10^{100}}\uparrow^{\left(10^{10^{100}}-2\right)}10^{10^{100}}\) |
擬似コード[]
function hyper(a, b, n):
if n = 0:
return a + b
result := b
repeat b - 1 times:
result := hyper(result, b, n)
return result
function booga(n):
return hyper(n, n, n)
出典[]
- Sbiis Saibian. "3.2.2 The Fuga, The Fuga & The Booga". Large Numbers.