
ベルフェゴール素数は\(\pi\)を反転させた記号で表す。
ベルフェゴール素数 (Belphegor's prime) とは、 \(1000000000000066600000000000001 = 10^{30} + 666 \times 10^{14} + 1\)の数のことである。これは回文素数で、桁の最中に\(666\)、間に挟まる\(0\)の数は\(13\)個であり、いずれもキリスト教で不吉な数字を含む。Clifford Pickoverはこの数をユダヤ教とキリスト教の神話の悪魔ベルフェゴールから名付けた[1]。更に、ベルフェゴール素数の十進数表記は\(31\)桁であり、これは\(13\)を逆に読んだものと見なすこともできる[2]。
一般化[]
\(B_{n}=10^{2n+4}+666\times10^{n+1}+1=1\underbrace{000\cdots000}_{n}666\underbrace{000\cdots000}_{n}1\)の形を持つ素数を一般ベルフェゴール素数とすると、ベルフェゴール素数は\(n=13\)の場合であるとみなせる。他の素数となる例は以下の通り[3]。
\(n\) | \(B_{n}\) |
---|---|
\(0\) | \(16661\) |
\(13\) | \(1000000000000066600000000000001\) |
\(42\) | \(1\underbrace{000\cdots000}_{42}666\underbrace{000\cdots000}_{42}1\) |
\(506\) | \(1\underbrace{000\cdots000}_{506}666\underbrace{000\cdots000}_{506}1\) |
\(608\) | \(1\underbrace{000\cdots000}_{608}666\underbrace{000\cdots000}_{608}1\) |
\(2472\) | \(1\underbrace{000\cdots000}_{2472}666\underbrace{000\cdots000}_{2472}1\) |
\(2623\) | \(1\underbrace{000\cdots000}_{2623}666\underbrace{000\cdots000}_{2623}1\) |
\(28291\) | \(1\underbrace{000\cdots000}_{28291}666\underbrace{000\cdots000}_{28291}1\) |
\(181298\) | \(1\underbrace{000\cdots000}_{181298}666\underbrace{000\cdots000}_{181298}1\) |
出典[]
- ↑ Cliff Pickover. "Belphegor's Prime: 1000000000000066600000000000001". Sprott's Gateway.
- ↑ "Belphegor Prime". Wolfram MathWorld.
- ↑ "A232448: Indices of Belphegor primes: numbers k such that the decimal number 1 0...0(k 0's) 666 0...0(k 0's) 1 (i.e., A232449(k)) is prime". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.