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ベルフェゴール素数は\(\pi\)を反転させた記号で表す。

ベルフェゴール素数 (Belphegor's prime) とは、 \(1000000000000066600000000000001 = 10^{30} + 666 \times 10^{14} + 1\)の数のことである。これは回文素数で、桁の最中に\(666\)、間に挟まる\(0\)の数は\(13\)個であり、いずれもキリスト教で不吉な数字を含む。Clifford Pickoverはこの数をユダヤ教とキリスト教の神話の悪魔ベルフェゴールから名付けた[1]。更に、ベルフェゴール素数の十進数表記は\(31\)桁であり、これは\(13\)を逆に読んだものと見なすこともできる[2]

一般化

\(B_{n}=10^{2n+4}+666\times10^{n+1}+1=1\underbrace{000\cdots000}_{n}666\underbrace{000\cdots000}_{n}1\)の形を持つ素数を一般ベルフェゴール素数とすると、ベルフェゴール素数は\(n=13\)の場合であるとみなせる。他の素数となる例は以下の通り[3]


\(n\) \(B_{n}\)
\(0\) \(16661\)
\(13\) \(1000000000000066600000000000001\)
\(42\) \(1\underbrace{000\cdots000}_{42}666\underbrace{000\cdots000}_{42}1\)
\(506\) \(1\underbrace{000\cdots000}_{506}666\underbrace{000\cdots000}_{506}1\)
\(608\) \(1\underbrace{000\cdots000}_{608}666\underbrace{000\cdots000}_{608}1\)
\(2472\) \(1\underbrace{000\cdots000}_{2472}666\underbrace{000\cdots000}_{2472}1\)
\(2623\) \(1\underbrace{000\cdots000}_{2623}666\underbrace{000\cdots000}_{2623}1\)
\(28291\) \(1\underbrace{000\cdots000}_{28291}666\underbrace{000\cdots000}_{28291}1\)
\(181298\) \(1\underbrace{000\cdots000}_{181298}666\underbrace{000\cdots000}_{181298}1\)

出典

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