メガフガ (Megafuga-) とは、Stephan Houbenが定義した接頭辞の1つ。数\(n\)に対して\(\text{Megauga-}n=n \uparrow\uparrow n\)を表す。また、関数\(Megafuga(n)\)としても使用される[1]。メガフガは、Alistair Cockburnのフガに着想を経て作られている[2]。
階乗の計算では結合法則を満たさない。 すなわち、 \(\left(x^y\right)^z \) は \(x^{\left(y^z\right)}\)と等しくない。 このことから、 Fuga(3) は \(\left(3^3\right)^3 = 19683\) と \(3^{\left(3^3\right)} = 7625597484987\) のどちらなのか、という問いが浮かび上がる。もしかすると、後者はかなり大きな数を生成するかもしれない。
Stephan Houbenは前者をフガのまま残し、後者をメガフガと名付けた[2]。
例[]
| 和名 | 英名 | \(n\) | \(Megafuga(n)\) |
|---|---|---|---|
| メガフガツー | Megafugatwo | \(2\) | \(2\uparrow\uparrow2=2^{2}=4\) |
| メガフガスリー | Megafugathree | \(3\) | \(3\uparrow\uparrow3=3^{3^{3}}=7625597484987\) |
| メガフガフォー | Megafugafour | \(4\) | \(4\uparrow\uparrow4=4^{4^{4^{4}}}\approx10^{10^{153.90700}}\) |
| メガフガファイブ | Megafugafive | \(5\) | \(5\uparrow\uparrow5=5^{5^{5^{5^{5}}}}\approx10^{10^{10^{2184.12572}}}\) |
| メガフガテン | Megafugaten | \(10\) | \(10\uparrow\uparrow10\) |
| メガフガサウザンド | Megafugathousand | \(10^{3}\) | \(10^{3}\uparrow\uparrow10^{3}\) |
| メガフガミリオン | Megafugamillion | \(10^{6}\) | \(10^{6}\uparrow\uparrow10^{6}\) |
| メガフガビリオン | Megafugabillion | \(10^{9}\) | \(10^{9}\uparrow\uparrow10^{9}\) |
| メガフガグーゴル | Megafugagoogol | \(10^{100}\) | \(10^{100}\uparrow\uparrow10^{100}\) |
| メガフガグーゴルプレックス | Megafugagoogolplex | \(10^{10^{100}}\) | \(10^{10^{100}}\uparrow\uparrow10^{10^{100}}\) |
出典[]
- ↑ Sbiis Saibian. "3.2.2 The Fuga, The Fuga & The Megafuga". Large Numbers.
- ↑ 2.0 2.1 "Really Big Numbers".