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| + | '''モンスター群''' (Monster group) は最大の散在型単純群であり、その位数\(|M|\)は以下の通りの巨大数となる<ref>Eric W. Weisstein. "[https://mathworld.wolfram.com/MonsterGroup.html Monster Group]". ''Wolfram MathWorld''.</ref><ref>Eric W. Weisstein. "[https://mathworld.wolfram.com/SporadicGroup.html Sporadic Group]". ''Wolfram MathWorld''.</ref>。 |
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| − | モンスター群の位数は、群論において\(2^{46} ⋅ 3^{20} ⋅ 5^{9} ⋅ 7^{6} ⋅ 11^{2} ⋅ 13^{3} ⋅ 17 ⋅ 19 ⋅ 23 ⋅ 29 ⋅ 31 ⋅ 41 ⋅ 47 ⋅ 59 ⋅ 71\) |
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| + | \begin{eqnarray} |
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| − | \(=808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000\)と表される数である<ref>[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E7%BE%A4 モンスター群 - Wikipedia]</ref>。 |
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| + | |M|&=&2^{46}\times3^{20}\times5^{9}\times7^{6}\times11^{2}\times13^{3}\times17\times19\times23\times29\times31\times41\times47\times59\times71\\ |
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| + | \end{eqnarray} |
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| + | '''フィッシャー・グライス・モンスター群''' (Fischer Griess Monster group) 、または'''友好的な巨人''' (Friendly Giant) とも呼ばれる<ref>"[https://www.wolframalpha.com/input?i=Monster+group Monster group]". ''Wolfram Alpha''.</ref>。前者は[[ベビーモンスター群]]の研究によりモンスター群の存在を示したBernd FischerとRobert L. Griess Jr.の名前、後者はGriessが1982年の論文でこの群を指して名付けた名前である<ref>Bernd Fischer. "Privately circulated note", 1973.</ref><ref>Robert L. Griess Jr. "The friendly giant". ''Inventiones mathematicae'', 1982; '''69''', 1-102. DOI: [https://link.springer.com/article/10.1007/BF01389186 10.1007/BF01389186]</ref>。 |
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| + | モンスター群を割る15個の素数は超特異素数 ([https://en.wikipedia.org/wiki/Supersingular_prime_(moonshine_theory) Supersingular Prime]) と呼ばれる<ref>"[https://oeis.org/A002267 A002267: The 15 supersingular primes: primes dividing order of Monster simple group]". ''The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences''.</ref>。 |
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2022年10月10日 (月) 03:18時点における最新版
モンスター群 (Monster group) は最大の散在型単純群であり、その位数\(|M|\)は以下の通りの巨大数となる[1][2]。
\begin{eqnarray} |M|&=&2^{46}\times3^{20}\times5^{9}\times7^{6}\times11^{2}\times13^{3}\times17\times19\times23\times29\times31\times41\times47\times59\times71\\ &=&808017424794512875886459904961710757005754368000000000 \end{eqnarray}
フィッシャー・グライス・モンスター群 (Fischer Griess Monster group) 、または友好的な巨人 (Friendly Giant) とも呼ばれる[3]。前者はベビーモンスター群の研究によりモンスター群の存在を示したBernd FischerとRobert L. Griess Jr.の名前、後者はGriessが1982年の論文でこの群を指して名付けた名前である[4][5]。
モンスター群を割る15個の素数は超特異素数 (Supersingular Prime) と呼ばれる[6]。
出典
- ↑ Eric W. Weisstein. "Monster Group". Wolfram MathWorld.
- ↑ Eric W. Weisstein. "Sporadic Group". Wolfram MathWorld.
- ↑ "Monster group". Wolfram Alpha.
- ↑ Bernd Fischer. "Privately circulated note", 1973.
- ↑ Robert L. Griess Jr. "The friendly giant". Inventiones mathematicae, 1982; 69, 1-102. DOI: 10.1007/BF01389186
- ↑ "A002267: The 15 supersingular primes: primes dividing order of Monster simple group". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
関連項目