巨大数研究 Wiki

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作成した表記やプログラムをまとめるブログを作成しました。

最近ブログのコメント件数が見にくくなったので

もし、もし、もし、私の表記のおかしいところをチェックしてくださる方がいらっしゃったら、

私のtwitterの方によろしくおねがいします。

プログラムで定義した表記とかは右にちょろってある[展開する]を押すと開きます。

感謝

弱亜ペア数列・肉ヒドラ数列・弱ハイパーペア数列の定義にはkoteitan氏のBM4の数式的定義を参考にしました。 純熟行列の定義にはKoteisanさんのやつとかHassiumさんのやつとかリスペクトしてます。

完成した表記

下に行くほど大きくなると予想しています。

家族バトル数列最弱トーナメント編

変な名前ですね。キャッチーな名前を浮かばなかったので適当につけました。

そのうち変わるかも。ちなみに停止しません。[2,0]まではセーフ(?)

 1 type Seq = [Int]
 2 
 3 expand::Seq->Int->Seq
 4 expand (0:xs) _ = xs
 5 expand (x:xs) n = [s + t*d | t <- [n,n-1..1],s <- b] ++ xs
 6     where
 7         d = x - (last b) - 1
 8         b = take r xs
 9         r = ft (x:xs) 0
10 
11 ft::Seq->Int->Int
12 ft xs i = if xs !! i == 0
13             then i
14             else (if weak == []
15                     then ft xs (last (j0:j))
16                     else last strong
17                 )
18         where
19             (strong,weak) = break (\k -> fml k < fml j0) (j0:j)
20             fml = fml0 xs
21             (j0:j) = [k | k<-[i..len], p(p(i)) == p(k)]
22             p z = if xs !! z == 0 then -1 else minimum [k | k<- [z..len], xs !! k < xs !! z]
23             len = length xs - 1
24 
25 fml0::Seq->Int->Seq
26 fml0 xs j =  (xs !! j):fst (break (<= xs !! j) (reverse (take j xs)))
27 
28 calc::Seq->Int->Int
29 calc [] n = n
30 calc xs n = calc (expand xs n) (10^n)
31 
32 lim::Int->Int
33 lim n = calc [n,0] n
34 
35 gosei::Int->Int
36 gosei 1 = lim 86
37 gosei n = lim (gosei (n-1))
38 
39 main = print $ gosei 86

ハムペア数列

式神巨大数2021に提出した表記。

魔改造家族バトル。

(0,0)(1,1)まではハッシウムさんの大SZNOと完全に一致していることが判明した。

個別記事はこちら

ハムペア数列
性質
関数の強さ予想 (0,0)(1,1)(1,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)で\(\psi_0(\Omega_\Omega)\)かも。限界はわからん
数の大きさ予想 わからん
停止性 不明
影響を受けた表記 ペア数列 べくレミシェフの虫
 1 type PairSeq = [(Int,Int)]
 2 
 3 (!!!)::PairSeq->(Int,Int)->Int
 4 xs !!! (x,y) = case y of
 5     0 -> a
 6     1 -> b
 7     where
 8         (a,b) = xs !! x
 9 
10 expand::PairSeq->Int->PairSeq
11 expand [] _ = []
12 expand xs n = reverse $ expand' (reverse xs) n
13 
14 expand'::PairSeq->Int->PairSeq
15 expand' ((0,0):xs) _ = xs
16 expand' (x:xs) n = (vann badPart d n) ++ xs
17     where
18         badPart  = take badRoot xs
19         d = if snd x == 0 
20             then 0 
21             else fst x - xs !!! (badRoot - 1,0)
22         badRoot = root (x:xs) 0
23 
24 vann::PairSeq->Int->Int->PairSeq
25 vann _ _ 0 = []
26 vann b d n = (vann b' d (n-1)) ++ b'
27     where
28         b' = map (\(x,y)->(x+d,y)) b
29 
30 root::PairSeq->Int->Int
31 root xs x = if snd (xs !! 0) == 0
32                 then root0 xs x
33                 else root1 xs x
34      
35 root0::PairSeq->Int->Int
36 root0 xs x = last strongPart
37     where
38         strongPart = fst $ break (\k->fml k < fml (head j)) j
39         j = [k | k<-[1..(length xs - 1)] ,p (p x) == p k]
40         fml z =  (xs !! z):(fst $ break (< piv z) (reverse (take z xs)))
41         piv z = (1 + xs !!! (z,0), xs !!! (x,1) )
42         p = parent xs 
43 
44 
45 parent::PairSeq->(Int->Int)
46 parent xs = \z -> if xs !!! (z,0) == 0
47     then -1
48     else minimum [k | k<-[z..(length xs - 1)] , xs !!! (k,0) < xs !!! (z,0) ]
49 
50 root1::PairSeq->Int->Int
51 root1 xs x = soe !! (root s' 0)
52     where
53         s' = zip (map (\k->xs !!! (k,1)) soe) (replicate (xs00 + 1) 0)
54         soe = take (xs00 + 1) (iterate rooxs 0)
55         rooxs = root0 xs
56         xs00 = xs !!! (0,0)
57 
58 calc::PairSeq->Int->Int
59 calc [] n = n
60 calc xs n = calc (expand xs n) (10^n)
61 
62 hamPair::Int->Int
63 hamPair n = calc xs n
64     where
65         xs = zip [0..n] [0..n]
66 
67 gosei::Int->Int
68 gosei 1 = hamPair 86
69 gosei n = hamPair (gosei (n-1))
70 
71 main :: IO ()
72 main = print $ gousei 86


弱亜ペア数列

添字で亜原始原始をするペア数列です。

2020/8/22に下に書いた構造演算子試作2を発表しましたが、

ハイパー原始の挙動を勘違いしていて、実はこれを作っていた。

弱亜ペアと名を変えたのはわりと最近かも。

弱亜ペア数列
性質
関数の強さ予想 わからん
数の大きさ予想 わからん
停止性 不明
影響を受けた表記 ペア数列 亜原始数列 亜原始ψ

\begin{aligned}弱亜ペア数列数 &=\text{WSPair}^{\circ 86}(86)\\ \text{WSPair}(n) &=\text{expand}((0,0)(1,\omega)(1,1)[n])\\ \text{expand}([n]) &=n\\ \text{expand}(\textbf{S}[n]) &=\begin{cases}\text{expand}((S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots(S_{(X-1)0},S_{(X-1)1})[10^n]) &(\text{if}\ S_{X0}=0)\\ \text{expand}((S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots(S_{X0},n)[10^n]) &(\text{if}\ S_{X1}=\omega)\\ \text{expand}(\textbf{G}\textbf{B}^0\textbf{B}^1\cdots\textbf{B}^n[10^n])&(\text{otherwise}) \end{cases}\\ \textbf{S}&=(S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots(S_{X0},S_{X1})\\ \textbf{G}&=(S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots(S_{(r-1)0},S_{(r-1)1})\\ \textbf{B}^m &=\textbf{B}^m_r\textbf{B}^m_{r+1}\cdots\textbf{B}^m_{X-1}\\ \textbf{B}^m_x&=(S_{x0}+m\Delta_0,S_{x1}+m\Delta_{x1})\\ \Delta_0 &=\begin{cases}0&(\text{if}~S_{X1}=0)\\ S_{X0}- S_{r0}&(\text{otherwise}) \end{cases}\\ \Delta_{x1}&=\begin{cases}0&(\text{if}~\nexists a.r=p^{\circ a}_1(x)\lor S_{X1}=0)\\ S_{X1}- S_{r1}- 1&(\text{otherwise}) \end{cases}\\ r &=\begin{cases}p_0(X) &(\text{if}~S_{X1}=0)\\ p_1(X) &(\text{otherwise}) \end{cases}\\ p_0(x) &=\max\{k \mid S_{k0}\lt S_{x0}\land k \lt x \}\\ p_1(x) &=\max\{k \mid S_{k1}\lt S_{x1}\land \exists a. k=p^{\circ a}_0(x) \}\\ \end{aligned}

肉ヒドラ

お料理巨大数に提出した表記。

実質ペア数列。

横値段と添字上昇を合体させたかった。

定義見にくくてごめんなさい。ここ

肉ヒドラ数列
性質
関数の強さ予想 セカンドバックギア順序数超えてもおかしくは無いんじゃない(適当)
数の大きさ予想 わからん
停止性 不明
影響を受けた表記 ペア数列 横値段 亜原始数列

\begin{aligned}K &= \text{PorkHydra}^{\circ 86}(86)\\\text{PORK}(n) &= \text{expand}((0, 0)(1, n)[n])\\\text{expand}([n]) &= n\\\text{expand}(\mathbf{S}[n]) &= \begin{cases}\text{expand}(\mathbf{G}[10^n]) &(\text{if}~(0, 0) = (S_{X1}, S_{X2}))\\\text{expand}(\mathbf{G}\mathbf{B}^{(1)}\mathbf{B}^{(2)}\cdots\mathbf{B}^{(n)}[10^n]) &(\text{otherwise})\\\end{cases}\\\mathbf{S} &= \mathbf{S}_1\mathbf{S}_2\ldots\mathbf{S}_X\\\mathbf{G} &= \mathbf{S}_1\mathbf{S}_2\ldots\mathbf{S}_{X-1}\\\mathbf{S}_x &= (S_{x1}, S_{x2})\\\mathbf{B}^{(a)} &= \mathbf{B}_r\mathbf{B}_{r+1}\cdots\mathbf{B}_{X-1}\\\mathbf{B}_x^{(a)} &= (S_{x1} + a\Delta_1)(S_{x2} + a\Delta_2A_{x}) \\(\Delta_1, \Delta_, r) &= \begin{cases}(0, 0, P(X)) &(\text{if}~S_{X2} =0)\\(S_{X1}-S_{r1}, S_{X2}-S_{r2} - 1, Q(X)) &(\text{otherwise})\end{cases}\\A_x &= \begin{cases}1 &(\text{if}~\exists b. Q^{\circ b}(x) = r)\\0 &(\text{otherwise})\end{cases}\\P(x) &= \max\{k \mid S_{k1} \lt S_{x1} \land k \lt x \}\\Q(x) &= \begin{cases}j_x(\sigma_x) &(\text{if}~F(j_x(1)) = \min\{F(j_x(1)), \ldots, F(j_x(\sigma_x))  \})\\j_x(\min\{k \mid F(j_x(k)) \lt F(j_x(1))  \})&(\text{otherwise})\\\end{cases}\\\sigma_x &= \text{card}\{k \mid \exists b.k = P^{\circ b}(x) \land S_{k2} \lt S_{x2}  \}\\j_x(y) &=\begin{cases}\max\{k \mid \exists b.k = P^{\circ b}(x) \land S_{k2} \lt S_{x2} \} &(\text{if}~y=1)\\\max\{k \mid \exists b.k = P^{\circ b}(x) \land S_{k2} \lt S_{x2} \land k \lt j_x(y-1)\} &(\text{otherwise})\end{cases}\\F(x) &= \mathbf{S}_x\mathbf{S}_{x+1}\cdots\mathbf{S}_{c(x)}\\c(x) &= \begin{cases}X &(\text{if}~\nexists k\gt x.\mathbf{S}_k  \leq\mathbf{S}_x)\\\min\{k \mid k \gt x \land \mathbf{S}_k  \lt\mathbf{S}_x \}&(\text{otherwise})\end{cases}\\\end{aligned}

弱ハイパーペア数列

添字でハイパー原始をするブーフホルツのヒドラです。

それにちょっと悪あがきを加えたものです。

構造演算子試作2は完成できなかったけど、こんなのを作ろうとしてました。

弱ハイパーペア数列
性質
関数の強さ予想 BM4で(0,0,0,0)(1,1,1,1)(1,1,0,0)[n]
数の大きさ予想 BM4で(0,0,0,0)(1,1,1,1)(1,1,0,0)(1,0,0,0)[86]
停止性 不明
影響を受けた表記 ペア数列 ブーフホルツのヒドラ ハイパー原始数列

\begin{aligned}弱ハイパーペア数列数 &=\text{WHPair}^{\circ 86}(86)\\ \text{WHPair}(n)&=\text{expand}((0,0)(1,\omega)(1,1)[n])\\ \text{expand}([n]) &=n\\ \text{expand}(\textbf{S}[n]) &=\begin{cases}\text{expand}((S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots(S_{(X-1)0},S_{(X-1)1})[10^n]) &(\text{if}\ S_{X0}=0)\\ \text{expand}((S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots(S_{X0},n)[10^n]) &(\text{if}\ S_{X1}=\omega)\\ \text{expand}(\textbf{G}\textbf{B}^0\textbf{B}^1\cdots\textbf{B}^n[10^n])&(\text{otherwise}) \end{cases}\\ \textbf{S}&=(S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots(S_{X0},S_{X1})\\ \textbf{G}&=(S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots(S_{(r-1)0},S_{(r-1)1})\\ \textbf{B}^m &=\textbf{B}^m_r\textbf{B}^m_{r+1}\cdots\textbf{B}^m_{X-1}\\ \textbf{B}^m_x&=(S_{x0}+m\Delta_0,S_{x1}+m\Delta_{x1})\\ \Delta_0 &=\begin{cases}0&(\text{if}~S_{X1}=0)\\ S_{X0}- S_{r0}&(\text{otherwise}) \end{cases}\\ \Delta_{x1}&=\begin{cases}0&(\text{if}~\nexists a.r=p^{\circ a}_1(x)\lor S_{X1}=0)\\ S_{X1}- S_{r1}- 1&(\text{otherwise}) \end{cases}\\ r &=\begin{cases}p_0(X) &(\text{if}~S_{X1}=0)\\ p_1(X) &(\text{if}~\text{diff}(0)=1)\\ p^{\circ\gamma}_1(X)&(\text{otherwise}) \end{cases}\\ \gamma &=\begin{cases}\min\{k \mid 0=S_{p^{\circ k}_1(X)1}\}&(\text{if}~\nexists a.\text{diff}(a) \lt \text{diff}(0))\\ \min\{k \mid \text{diff}(k) \lt \text{diff}(0) \}&(\text{otherwise}) \end{cases}\\ \text{diff}(x) &=S_{p^{\circ x}_1(X)1}-S_{p^{\circ x+1}_1(X)1}\\ p_0(x) &=\max\{k \mid S_{k0}\lt S_{x0}\land k \lt x \}\\ p_1(x) &=\max\{k \mid S_{k1}\lt S_{x1}\land \exists a. k=p^{\circ a}_0(x) \}\\ \end{aligned}


未熟行列

バシク行列の拡張

くわしくはユーザーブログ:公太郎/未熟行列見て♡

死亡した表記

表記の定義に協力してくださった方々、ありがとうございました。

そして完成させられずごめんなさい。

構造演算子(試作)

ユーザーブログ:公太郎/構造演算子(試作)

うまくできたら多変数段階配列とか多変数ψみたいにできたかもね。

圧倒的定義力不足。

構造演算子(試作2)

ユーザーブログ:公太郎/構造演算子(試作2)

添字上昇する括弧を作りたかった。

圧倒的定義力不足。

けど、同じ動きをするのを弱ハイパーペアで作れたしいいや。

ω-停滞数列

これも家族バトル系。

出ている最大の数だけ壁貫通できちゃうけど無限ループだらけ。

まあできたとて。(弱いし、応用しにくいと予想)

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