これはYシーケンスと非常によく似ています。これがその仕組みです。
定義[]
シーケンスは1で始まり、負でない整数または\(\omega\)で構成されている必要があります。 \(S\)をシーケンス、\(n\)を正の整数とします。シーケンスの展開を見つけるには、次のようにします。
- \(S = (m)\)の場合、\(S[n] = m \cdot n\)。
- \(\forall k(S_k \in \{0,1\})\)の場合、\(S[n] = S\)ですが、最後の1は\(n\)ゼロのチェーンに置き換えられます。
- \(\exists m(S_m = \omega)\)の場合、\(S[n] = S\)ですが、\(S_m = n\)。 \(m\)の複数の値がこれを満たす場合は、最大のものを使用します。
- それ以外の場合は、次の手順を実行してシーケンスを展開します。
- \(S_{len(S)}\)から1を引きます。
- \(S\)のような富士山表記のようなバージョンを作成します。
- \(M\)をシーケンスのシーケンスとします。ここで\(M_1 = S\)。
- 次に、\(M_{n+1}\)は\(M_n\)の要素の違いのシーケンスです。
- \(len(M_k) = 1\)のような\(k\)に到達するまで、\(M\)のメンバーを繰り返し生成します。
- 次に、次の\(n\)回を繰り返します。
- \(i = 1\)と\(j = (S_{len(S)})_i\)をしましょう。 \(S_j^2\)を\(S_{len(S)}\)に追加します。
- インクリメント\(i\)。
- 次に、\(M\)を下に移動し、「次の各シーケンスは前のシーケンスの違いである」がまだ真になるように番号を追加します。
- \(M\)の一番下の行を返します。
例[]
だから、\((1,3,7,12)[3]\)を見つけましょう。
- 1を引いて\((1,3,7,11)\)を取得します。
- \((1,3,7,11)\)のモックマウント富士表記は\(((1,3,7,11),(2,4,4),(2,0),(2))\)です。
- \(((1,3,7,11),(2,4,4),(2,0),(2,4,16,256))\)を取得するには、一番上の行に平方数を3回追加します。
- ここで、加算を使用して、「上の行が下の行の差であること」を確認して\(((1,3,7,11,19,47,351),(2,4,4,8,28,304),(2,0,4,20,276),(2,4,16,256))\)を取得します。
したがって、 \((1,3,7,12)[3] = (1,3,7,11,19,47,351)\)。
プロパティ[]
\(e = S[n]\)を指定すると、次のようになります。
- \(len(M) = len(S)\)
- \(\not \exists m(S_m = \omega)\)の場合は\(len(e) = len(S) + n\)、それ以外の場合は\(len(e) = len(S)\)。
- \(e_{len(S)} < S_{len(S)}\)
YシーケンスとZ差分シーケンスのいくつかの比較は、私の英語のブログにあります。結果：
したがって、（1,3）未満のシーケンスではZDS> YSのように見え、（1,3）より大きいシーケンスではYS> ZDSのように見えます。