定義
自然数\(F,n,៛\)を以下のように定義する：
\(F=A(2986,5972,11944,23888,47776)\) \(A\)は多変数アッカーマン関数のことである。
\(n=6666666666666666!\)
\(៛=\underbrace{1249\dots 1249}_{1000→1000→1000→1000→1000}\) 厳密的には\(1000→1000→1000→1000→1000\)桁の数で、\(1249\)が\(1000→1000→1000→1000→1000\)個連なった数ではない。
\(៛\)を使って自然数\(R,t\)を以下のように定義する：
\(R=\sum\limits_{i=1}^{៛^2}\ (64i+250000)\)
\(t=\prod\limits_{i=1}^{៛^2}\ (6982i+250000)\)
これらを使ってウートリエル数（\(Ut\)）を以下のように定義する：
\(Ut=\)\(\begin{eqnarray*}\begin{array}{l}\underbrace{F^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{F}}}}}\\\left.\begin{array}{c}\{៛,៛(៛,៛,៛,៛,៛)៛,៛,៛\}\\\vdots\\\{៛,៛(៛,៛,៛,៛,៛)៛,៛,៛\}\end{array}\right\}\{៛,៛(៛,៛,៛,៛,៛)៛,៛,៛\}\end{array}\end{eqnarray*}(↑)^{5n}(Rt)\) \(\lbrace\rbrace\)はBEAFのことである。