\(\newcommand{\if}{~{\rm if}~}\) \(\newcommand{\mod}{ {\rm mod}~}\) \(\newcommand{\nat}{ {\mathbb N} }\)
コラッツ問題に感化されて、下記の表記 \(n[N]\) で定義される自然数 \((2^{10^{100}+1}+2^{10^{100}}-1)[1]\) をプリッツ数と命名します。
\begin{eqnarray} \nat \times \nat &\rightarrow& \nat\\ (n,N) &\mapsto& n[N] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} \forall n,N \in \nat n[N]&=&\left\{\begin{array}{ll} \frac{n}{2}[10N]&\if n\%2 = 0\\ f^N(\frac{n-1}{2},b(n+1))[10N]&\if n\%2=1 \land n\gt 1\\ N&\if n=1 \end{array}\right. \end{eqnarray}
ここで \(x \% y\) は x ÷ y の剰余で、下記で定義されます。 \begin{eqnarray} x \% y&=&\min\{w\in \nat|w\geq 0 \land x \equiv w(\mod y)\} \end{eqnarray}
ここで \(b(n)\) は下記で定義される関数です。まあいわば \(n\) を何回連続 2 で割り切れるか、が \(b(n)\) になるという感じです。 \begin{eqnarray} \forall n \in \nat b(n)&=&\left\{\begin{array}{ll} b(\frac{n}{2})+1 &\if n\%2=0\\ 0&\if n\%2=1 \end{array}\right. \end{eqnarray}
ここで \(f^k(n,s)\) は関数 \(f\) の \(n\) への \(k\) 回合成写像で、下記で定義されます。 \begin{eqnarray} \forall k,n,s\in\nat f^k(n,s)&=&\left\{\begin{array}{ll} f(f^{k-1}(n,s),s) &\if k\geq 1\\ n & \if k=0\end{array}\right. \end{eqnarray}
ここで \(f(n,s)\) は下記で定義される関数です。 \begin{eqnarray} \forall n,s \in \nat f(n,s)&=&n\cdot 2^s+(n\%(2^s)) \end{eqnarray}
プリッツ数の計算が停止するかどうかという問題をプリッツ問題と名付けます。
プリッツ数の計算が停止するという主張をプリッツ予想と名付けます。
名もなき巨大数研究掲示板に投稿させていただきました。