Introduction to N原始

この記事では、N原始を解説します。詳しい人いたらコメントでお願いします。

始める前に

この表を見てください。これは、N原始のどこに問題があるかを示した表です。

表記	問題?
0	いいえ
0,1	いいえ
0,1,2	いいえ
0,1,2,4	たぶん違うそうでもない
0,1,2,4,7	たぶんそう部分的にそう
0,1,2,4,8	はい
0,1,3	AAAAAAAAAAAA!!!
0,1,4	[データ削除済]

概要

原始数列システムは最大の階差が1です。これを2以上に拡張し、階差数列を原始数列にすることで、限界が0,1,3,6,10,...となるシステムが作れます。さらにこのシステムを階差数列に入れることで、もっと強いシステムが作れます。いわば2階の階差数列に対する原始数列です。

ではいっそのこと、無限階の階差数列を使ったらどうなるでしょうか? これが地獄の始まりです。

はじまり

無限階の階差数列とは何でしょうか? それは、斜め上の階差数列です。この図を見てください:

 1,1
0,1,2

太字で示した0,1を何らかの方法で斜め上に向かって0,0,0,...と展開すれば、差分0により0,1,1,1,...と展開されるはずです。

この方法でε₀まではうまくいくことがわかりました。では、ε₀に対応する数列は何でしょうか? Y数列との対比で、0,1,3を展開してみましょう。

  1
 1,2
0,1,3

あれれ、山が1段増えてしまいました。

ヴァン!

        .
       .
      .
     1...
    0,1...
   1,1,2,...
  0,1,2,4,...
 1,1,2,4,8,...
0,1,2,4,8,16,...

おっと! BMSになってしまいました。もう1つ項を足して、0,1,2,4にするとどうでしょうか?

   1
  0,1
 1,1,2
0,1,2,4

ヴァン!

        .
       .
      .
     0...
    0,0...
   0,0,0,...
  0,0,0,0,...
 1,1,1,1,1,...
0,1,2,3,4,5,...

うまくいったようです。しかし、展開前の山を見て何かに気が付いたでしょうか。そう、階差数列に0が存在することです。Y数列とはなにか根本的な違いがありそうです。