【問】整数\(0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\)を、\(0\)から数えて\(n\)個を使い、なるべく大きな数を作りなさい。\(1 \leqq n \leqq 10\)とする。
【ルール】
- 使用できるのは四則演算と冪乗のみ
- 数字をつなげて任意の桁の数を作るのは不可
【解】
\(0=0\)
\(1+0=1\)
\(2+1+0=3\)
\(3^{2+1+0}=27\)
\(2^{4^{3+1+0}}=115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936\)
\(2^{3^{4^{5+1+0}}}\approx10^{10^{10^{3.29087}}}\)
\(2^{3^{4^{5^{6+1+0}}}}\approx10^{10^{10^{10^{4.67243}}}}\)
\(2^{3^{4^{5^{6^{7+1+0}}}}}\approx10^{10^{10^{10^{10^{6.06967}}}}}\)
\(2^{3^{4^{5^{6^{7^{8+1+0}}}}}}\approx10^{10^{10^{10^{10^{10^{7.49695}}}}}}\)
\(2^{3^{4^{5^{6^{7^{8^{9+1+0}}}}}}}\approx10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{8.95781}}}}}}}\)
指数タワーの数字が上に行くほど順々に大きくなる、に従わないのは\(0\)から\(4\)まで。なぜ？