巨大数研究 Wiki
(小さい頃の事で思い出した事があるので追記。)
 
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==自分自身の巨大数との関わり==
 
==自分自身の巨大数との関わり==
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 おそらく小学校依然の小さい頃、子供向けの算数ビデオを見て足し算、引き算と掛算、割り算を学ぶが、そこからさらに掛算の繰り返しとその逆演算(おそらくn乗根(\(\sqrt[n]{m}\))に相当する考えで、対数に相当する概念は当時思いつかなかったはずである)は無いかと思い、独自の表記や呼称で表現しようとしたりしていた。同様の概念である冪乗や平方根、立方根等を知るのは、その数年後の事である。
 小学校算数の典を買ってもらった事があるが、そこには漢字による数の単位一覧が掲載されており、そこで無量大数というものがある事を知る。
 
   
 
 小学校2年?子供向けの算数の典を買ってもらった事があるが、そこには漢字による数の単位一覧が掲載されており、そこで無量大数というものがある事を知る。
 中学校頃、足し算の繰り返しが掛算、掛算の繰り返しが冪乗であるならば、その繰り返しである演算も実現できないか、と一回考えたことがある(当時の自分は関数とグラフ曲線(主に陽関数)について強い興味を持っていた)。しかし試しに手元のコンピュータでこれを計算させると、\(2^{2^{2^{2^{2}}}}\)の時点であっという間に桁が溢れてしまったため、当時は触らぬ神にたたりなしと感じ、一旦忘れることにした・・・なんて経緯がある。
 
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 中学校頃、足し算の繰り返しが掛算、掛算の繰り返しが冪乗であるならば、その繰り返しである演算も実現できないか、と一回考えたことがある(当時の自分は(主に)陽関数とそのグラフ曲線について強い興味を持っていた)。しかし試しに手元のコンピュータでこれを計算させると、\(2^{2^{2^{2^{2}}}}\)の時点であっという間に桁が溢れてしまったため、当時は触らぬ神にたたりなしと感じ、一旦見なかったこと、忘れることにした・・・なんて経緯がある。
   
 
 十年以上時を隔てて2012年頃、ニコニコ動画において“宇宙の人”として知られるエビフライ氏による『比較シリーズ』動画を視聴、指数タワーレベルの数を実用例を目撃し衝撃を受ける。特に、時間の比較においては、動画の終盤が結果的に宇宙の終焉について扱っていたこともあり、最後の数、\(10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}\)年 の数値は、度肝を抜くに十分であった。
 
 十年以上時を隔てて2012年頃、ニコニコ動画において“宇宙の人”として知られるエビフライ氏による『比較シリーズ』動画を視聴、指数タワーレベルの数を実用例を目撃し衝撃を受ける。特に、時間の比較においては、動画の終盤が結果的に宇宙の終焉について扱っていたこともあり、最後の数、\(10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}\)年 の数値は、度肝を抜くに十分であった。
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 同じくエビフライ氏は、スタインハウス表記の⑨を計算する、という巨大数動画を作っており、そこでテトレーションやペンテーションの概念を学ぶとともに、指数タワーを遥かに超える数の世界があることを知る。
 
 同じくエビフライ氏は、スタインハウス表記の⑨を計算する、という巨大数動画を作っており、そこでテトレーションやペンテーションの概念を学ぶとともに、指数タワーを遥かに超える数の世界があることを知る。
   
 程なくして、グラハム数の存在を知る。Wikipediaに書いてあった定義が分かり辛かったため、自分なりに解りやすい表記(ブレース括弧を用いた段重ね表記)に書き直し、その大きさを記号としてではあるが理解する。これが、自分の巨大数研究の出発点である。
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 程なくして、グラハム数の存在を知る。Wikipediaに書いてあった定義が分かり辛かったため、自分なりに解りやすい表記(ブレース括弧を用いた段重ね表記)に書き直し、その大きさを記号としてではあるが理解する。これが、自分の巨大数研究の出発点である。さらに、グラハム数について調べるうちに、伝説の国産巨大数、ふぃっしゅ数の存在を知る。ただしその定義はこの時点では全く掴めなかった
 さらに、グラハム数について調べるうちに、伝説の国産巨大数、ふぃっしゅ数の存在を知る。ただし定義はこの時点では全く掴めなかった。
 
   
 
 ニコニコ動画にて、前述のエビフライ氏による⑨解説動画に倣い、巨大数の解説動画の製作を始める。
 
 ニコニコ動画にて、前述のエビフライ氏による⑨解説動画に倣い、巨大数の解説動画の製作を始める。
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 その後、海外のGoogology Wikiを発見し、上記サイトで取り上げる。以後、徐々に日本でもGoogology Wikiの存在が認識されるようになった。
 
 その後、海外のGoogology Wikiを発見し、上記サイトで取り上げる。以後、徐々に日本でもGoogology Wikiの存在が認識されるようになった。
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==理解した事、理解してない事==
 
==理解した事、理解してない事==
 
 現在までに理解した事を順番に以下に示す:
 
 現在までに理解した事を順番に以下に示す:
   
 グラハム数の定義 → 対数を用いた巨大指数の計算法(L9999999999999^99999999999等) → 指数タワーレベルの計算法 → チェーン表記の実体 → 多角形表記とモーザー数の具体的な大きさ(特に巨大数演算における近似性質について) → アッカーマン関数の計算法 → array表記の定義 → ふぃっしゅ数ver.1の定義 → 同数のおおよその大きさ → ふぃっしゅ数2の定義の理解 → Fast-growing Hierarchy定義(Hardy~、Slow-growing~もお釣りでおおよそ理解)
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 グラハム数の定義 → 対数を用いた巨大指数の計算法(L9999999999999^99999999999等) → 指数タワーレベルの計算法 → チェーン表記の実体 → 多角形表記とモーザー数の具体的な大きさ(特に巨大数演算における近似性質について) → アッカーマン関数の計算法 → array表記の定義 → ふぃっしゅ数ver.1の定義 → 同数のおおよその大きさ → ふぃっしゅ数2の定義の理解 → Fast-growing hierarchy初歩(Hardy~、Slow-growing~もお釣りでおおよそ理解)
   
 
 今現在まだ理解していない事を以下に示す:
 
 今現在まだ理解していない事を以下に示す:
   
 多変数アッカーマンの具体的な大きさの実体。 ふぃっしゅ数3以上。 n重帰納についての実体、及び多重帰納を超えたレベルについて。 array表記の拡張表記法及びその発展形であるBEAFについて。 Wainer階層の定義(多分こうだろうという実体についての予測はあるものの)。 ε0以上の順序数の種類やその性質。 Veblen階層。 その他沢山。
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 多変数アッカーマンの具体的な大きさの実体。 ふぃっしゅ数3以上。 n重帰納についての実体、及び多重帰納を超えたレベルについて。 array表記の拡張表記法及びその発展形であるBEAFについて。 Wainer hierarchyの定義(多分こうだろうという実体についての予測はあるものの)。 ε0以上の順序数の種類やその性質。 Veblen階層。 その他沢山。
   
 
==グーゴロジーにおける自分の立ち位置==
 
==グーゴロジーにおける自分の立ち位置==

2013年12月13日 (金) 09:59時点における最新版

自分自身の巨大数との関わり

 おそらく小学校依然の小さい頃、子供向けの算数ビデオを見て足し算、引き算と掛算、割り算を学ぶが、そこからさらに掛算の繰り返しとその逆演算(おそらくn乗根(\(\sqrt[n]{m}\))に相当する考えで、対数に相当する概念は当時思いつかなかったはずである)は無いかと思い、独自の表記や呼称で表現しようとしたりしていた。同様の概念である冪乗や平方根、立方根等を知るのは、その数年後の事である。

 小学校2年頃?子供向けの算数の事典を買ってもらった事があるが、そこには漢字による数の単位一覧が掲載されており、そこで無量大数というものがある事を知る。

 中学校頃、足し算の繰り返しが掛算、掛算の繰り返しが冪乗であるならば、その繰り返しである演算も実現できないか、と一回考えたことがある(当時の自分は(主に)陽関数とそのグラフ曲線について強い興味を持っていた)。しかし試しに手元のコンピュータでこれを計算させると、\(2^{2^{2^{2^{2}}}}\)の時点であっという間に桁が溢れてしまったため、当時は触らぬ神にたたりなしと感じ、一旦見なかったこと、忘れることにした・・・なんて経緯がある。

 十年以上時を隔てて2012年頃、ニコニコ動画において“宇宙の人”として知られるエビフライ氏による『比較シリーズ』動画を視聴、指数タワーレベルの数を実用例を目撃し衝撃を受ける。特に、時間の比較においては、動画の終盤が結果的に宇宙の終焉について扱っていたこともあり、最後の数、\(10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}\)年 の数値は、度肝を抜くに十分であった。

 同じくエビフライ氏は、スタインハウス表記の⑨を計算する、という巨大数動画を作っており、そこでテトレーションやペンテーションの概念を学ぶとともに、指数タワーを遥かに超える数の世界があることを知る。

 程なくして、グラハム数の存在を知る。Wikipediaに書いてあった定義が分かり辛かったため、自分なりに解りやすい表記(ブレース括弧を用いた段重ね表記)に書き直し、その大きさを記号としてではあるが理解する。これが、自分の巨大数研究の出発点である。さらに、グラハム数について調べるうちに、伝説の国産巨大数、ふぃっしゅ数の存在を知る。ただしその定義はこの時点では全く掴めなかった。

 ニコニコ動画にて、前述のエビフライ氏による⑨解説動画に倣い、巨大数の解説動画の製作を始める。

 http://www.nicovideo.jp/mylist/35451262

 ただ動画制作というのはとても時間が掛かるものである。動画を制作したりあるいはそれを休んだりしている間にどんどん巨大数への理解が深まると同時に、世に示したいアイデアをどんどん溜め込んでしまうようになった。その溜まっていたアイデアを出す(ある意味ネタバレする)サイトとして、巨大数に関するWikiを作り始め、現在に至る。

 http://www51.atwiki.jp/largenumbers/

 その後、海外のGoogology Wikiを発見し、上記サイトで取り上げる。以後、徐々に日本でもGoogology Wikiの存在が認識されるようになった。

理解した事、理解してない事

 現在までに理解した事を順番に以下に示す:

 グラハム数の定義 → 対数を用いた巨大指数の計算法(L9999999999999^99999999999等) → 指数タワーレベルの計算法 → チェーン表記の実体 → 多角形表記とモーザー数の具体的な大きさ(特に巨大数演算における近似性質について) → アッカーマン関数の計算法 → array表記の定義 → ふぃっしゅ数ver.1の定義 → 同数のおおよその大きさ → ふぃっしゅ数2の定義の理解 → Fast-growing hierarchyの初歩(Hardy~、Slow-growing~もお釣りでおおよそ理解)

 今現在まだ理解していない事を以下に示す:

 多変数アッカーマンの具体的な大きさの実体。 ふぃっしゅ数3以上。 n重帰納についての実体、及び多重帰納を超えたレベルについて。 array表記の拡張表記法及びその発展形であるBEAFについて。 Wainer hierarchyの定義(多分こうだろうという実体についての予測はあるものの)。 ε0以上の順序数の種類やその性質。 Veblen階層。 その他沢山。

グーゴロジーにおける自分の立ち位置

 自分はグーゴロジーにおいては、関数や表記の仕組みや数の大きさについて、自分が理解した内容についてできるだけ解りやすい解説を世に示すことをモットーに活動しています。

 また、数の大きさを簡潔に、しかし具体的に示す事ができる、よりスタンダードな表記法を求めています。長らくタワー表記やチェーン表記が自分の巨大数演算のホームべ-スとなっていましたが、最近array表記についての知識をある程度吸収。今後は数の物差しとして、arrayを用いる方向性にシフトしていく予定です。ただしその拡張であるBEAFを用いるかどうかは、それを理解してみないことには何とも言えませんが。

作ってみたもの(数、関数)

 以上のように、自分の関心は数を物差しで測り近似することが主です。各数の大きさを統一された記号で実体として掴みたいという欲求が自分にあるからです。反対に、巨大数を作ることに関しては消極的です。しかしながらこの間、オコジョ数というものを作ってみました。ものすごく微小な数と、その逆数の巨大数がセットになったものです。定義は洗練されていないと感じますが、記念にここに定義文を置いておきます。もしかしたらそのうちバージョン2を作るかもしれません。ちなみに巨大数サイドの大きさはF1より大きくF2より小さいです。

http://www.geocities.jp/aetonal/files/LNtest.txt

また、Fast-growing hierarchyを理解した次の日ぐらいにこれを応用して、タワー表記やarray表記等にピッタリ一致するような階層「n-growing hierarchy」を考案。普及するかは解りませんし自分のひとりよがりになるかもしれませんが、将来自分が多重帰納以上の計算をしようとするときに使ってみようと思っています。最初に考えたのが「10(Ten)-growing hierarchy」だったため、“貂関数”と個人的にあだ名を付けています。

http://www51.atwiki.jp/largenumbers/pages/27.html