ローマ階乗

ローマ階乗とは、通常の階乗を負の整数にも拡張したものである。 ローマ階乗は \begin{eqnarray*} \lfloor n\rceil! &=& n! &\text{for }n \geq 0,\\ \lfloor n\rceil! &=& \displaystyle\frac{(-1)^{n + 1}}{(-n - 1)!}&\text{for }n < 0.\\ \end{eqnarray*} と定義される。 ローマ階乗は \(\lfloor n\rceil! = \lfloor n\rceil \lfloor n - 1\rceil!\)という特徴を満たす。\(\lfloor n\rceil\)はローマ記号で、\(\lfloor 0\rceil = 1\)、その他の全ての\(n\)に対して\(\lfloor n\rceil = n\)である。