ワオ関数

ワオ関数 (Wow function) は矢印表記を用いて \(WOW(n) = 2 \uparrow \uparrow \uparrow n\) と定義される関数である。

この名前は Joel Spencer によって提唱され、急増加関数における \(f_4(x)\) と同程度に増加し、Prӧmel, et al. (1991) の中では \(f_3(x)\) に比べ「その増加率は既に想像を超えている」と紹介されている。また \(f_4(n) \approx 2 \uparrow \uparrow \uparrow n\) であるが、厳密には一致しない。

計算

\begin{eqnarray*} WOW(1) &=& 2 \uparrow \uparrow \uparrow 1 = 2 \\ WOW(2) &=& 2 \uparrow \uparrow \uparrow 2 = 2 \uparrow \uparrow 2 = 4 \\ WOW(3) &=& 2 \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 2 \uparrow \uparrow 4 = 65536 \\ WOW(4) &=& 2 \uparrow \uparrow \uparrow 4 = 2 \uparrow \uparrow 65536 \\ \end{eqnarray*}