下降階乗 \((x)_n\) は\(x \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot \ldots \cdot (x - (n - 1))\)と定義される。[1]下降階乗の増加速度は急増加関数で\((n)_n \approx f_2(n)\)程である。
最初のいくつかの値[]
ここでは、\((x)_n\)の値を示す。
| n\x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 0 | 2 | 6 | 12 | 20 |
| 3 | 0 | 0 | 6 | 24 | 60 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 24 | 120 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 120 |
性質[]
- \(x<n\)のとき、\((x)_n=0\)となる。
- \((x)_{x-1}=(x)_x=x!\)である。