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亜原始数列ゆきとが2018年4月に制作を開始し、2018年5月に完成させた数列表記である[1]

亜原始数列は原始数列システムの拡張にあたる。原始数列システムの極限である、\((0,1,2,3,...)\)を\((0,2)\)とすることで拡張をしている。

亜原始数列数は亜原始数列を用いて定義された巨大数である。

計算規則

非負整数nに対しての展開ルールが次の様に定められる。

\(S()\)と表せるならば、\(S()[n]=n\)である。

\(S(0,\omega)\)と表せるならば、\(S(0,\omega)[n]=S(0,n)[n]\)である。

\(S_1=0 S_2,...,S_m,m\)が非負整数 \(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)\)と表せる時、

 \(S_m=0\)ならば、\(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)[n]=S(S_1,S_2,...,S_{m-1})[n+1]\)である。

 \(S_m≠0\)ならば、\(S_m>S_i\)を満たす最大の\(i\)が存在する。

 \(G=S_1,S_2,...,S_{i-1}\) \(B=S_i,S_{i+1},...,S_m\) \(\Delta=S_m-S_i-1\) とする。

 ここで、数列\(A=a_1,a_2,...,a_n\)に対して.\(A+\Delta\)を各要素に\(\Delta\)を足すと定義する。

 \(B(0)=B\) \(B(a+1)=B(a)+\Delta\)とした時、

 \(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)[n]=S(G,B(0),B(1),...,B(n))[n+1]\)である。

巨大数の定義

\(f(n)=S(0,\omega)[n]\)としたとき、

\(f^{2000}(1)\) を亜原始数列数とする。

近似

亜原始数列の極限はヴェブレン関数 で\(\phi(\omega,0)\)と表され、亜原始数列数は急増化関数で\(f^{2000}_{\phi(\omega,0)}(1)\)と近似されると予想されるが、亜原始数列の停止性は不明である。

出典

  1. ゆきと亜原始数列, 巨大数研究 Wiki ユーザーブログ.


関連項目

Aeton: おこじょ数N成長階層
mrna: 段階配列表記降下段階配列表記多変数段階配列表記横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数亜原始ψ関数ハイパー原始ψ関数TSS-ψ関数
クロちゃん: 第一クロちゃん数第二クロちゃん数第三クロちゃん数第四クロちゃん数
たろう: 多変数アッカーマン関数2重リストアッカーマン関数多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数第一形態第二形態第四形態改三)・N原始東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
バシク: 原始数列数大数列数ペア数列数バシク行列システム
長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー恋符マスタースパーク数みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-HsL-階差数列類E3:B-02-Hs
公太郎: 弱亜ペア数列肉ヒドラ数列弱ハイパーペア数列
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ゆきと: 亜原始数列ハイパー原始数列Y数列
本: 巨大数論寿司虚空編
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掲示板: 巨大数探索スレッド名もなき巨大数研究
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト

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