亜原始数列

亜原始数列はゆきとが2018年4月に制作を開始し、2018年5月に完成させた数列表記である。

亜原始数列は原始数列システムの拡張にあたる。原始数列システムの極限である、\((0,1,2,3,...)\)を\((0,2)\)とすることで拡張をしている。

亜原始数列数は亜原始数列を用いて定義された巨大数である。

計算規則

非負整数nに対しての展開ルールが次の様に定められる。

\(S()\)と表せるならば、\(S()[n]=n\)である。

\(S(0,\omega)\)と表せるならば、\(S(0,\omega)[n]=S(0,n)[n]\)である。

\(S_1=0　S_2,...,S_m,m\)が非負整数　\(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)\)と表せる時、

　\(S_m=0\)ならば、\(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)[n]=S(S_1,S_2,...,S_{m-1})[n+1]\)である。

　\(S_m≠0\)ならば、\(S_m＞S_i\)を満たす最大の\(i\)が存在する。

　\(G=S_1,S_2,...,S_{i-1}\)　\(B=S_i,S_{i+1},...,S_{m-1}\)　\(\Delta=S_m-S_i-1\)　とする。

　ここで、数列\(A=a_1,a_2,...,a_n\)に対して.\(A+\Delta\)を各要素に\(\Delta\)を足すと定義する。

　\(B(0)=B\)　\(B(a+1)=B(a)+\Delta\)とした時、

　\(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)[n]=S(G,B(0),B(1),...,B(n))[n+1]\)である。

巨大数の定義

\(f(n)=S(0,\omega)[n]\)としたとき、

\(f^{2000}(1)\)　を亜原始数列数とする。

近似

亜原始数列はp進大好きbotにより停止性が証明されている。

\(S(0,\omega)[n]\)の計算は、ヴェブレン関数 で\(\phi(\omega,0)\)と表される順序数に対して基本列を取り続ける操作とみなすことができる。

そのため亜原始数列数は、適切な基本列系を用いた急増加関数で\(f^{2000}_{\phi(\omega,0)}(1)\)と近似される。

関連項目

日本の巨大数論

Aeton: おこじょ数・N成長階層
mrna: 段階配列表記・降下段階配列表記・多変数段階配列表記・横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数・亜原始ψ関数・ハイパー原始ψ関数・TSS-ψ関数
クロちゃん: クロちゃん数（第一・第ニ・第三・第四）
じぇいそん: ふにゃふにゃぜぇたかんすう・\(\zeta\)関数
たろう: 多変数アッカーマン関数・2重リストアッカーマン関数・多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数（第一形態・第二形態・第四形態改三）・N原始・東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
バシク: 原始数列数・大数列数・ペア数列数・バシク行列システム
長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー・恋符マスタースパーク数・みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-Hs・L-階差数列類・E3:B-02-Hs
公太郎: 弱亜ペア数列・肉ヒドラ数列・弱ハイパーペア数列
p進大好きbot: 超限急増加関数表記・拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記・四関数・三関数・巨大数庭園数
ふぃっしゅ: ふぃっしゅ数（バージョン1・バージョン2・バージョン3・バージョン4・バージョン5・バージョン6・バージョン7）・ マシモ関数・マシモスケール・TR関数（I0関数）
ゆきと: 亜原始数列･ハイパー原始数列・Y数列
本: 巨大数論・寿司虚空編
大会: 東方巨大数・幻想巨大数・即席巨大数・式神巨大数・お料理巨大数
掲示板: 巨大数探索スレッド
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト