京

京 (けい) は日本語の数の単位の1つである。通常、一京で\(10^{16}=10000000000000000\)を表す。

文献による違い

一般的に一京\(=10^{16}\)として使用されているのは、現在の日本で使われている数の単位が『塵劫記』の1634年 (寛永11年) 版に基づいるためである。これは時代や文献によって異なる。なお、京は下数、中数万進、中数万万進、上数の全てで値が異なる最小の数である。

一京の大きさ

文献	著者	時代	方式	大きさ
礼記	戴聖 (編纂者)	前漢	中数万万進	\(10^{24}\)
数術記遺	徐岳	2世紀頃	下数	\(10^{7}\)
			中数万進	\(10^{16}\)
			上数	\(10^{32}\)
算法統宗	程大位	1592年	中数万万進	\(10^{24}\)
塵劫記	吉田光由	初版 (1627年)	下数	\(10^{7}\)
		寛永8年版 (1631年)	中数万進	\(10^{16}\)
		寛永11年版 (1634年)	中数万進	\(10^{16}\)

使用例

• ラマヌジャン定数は約26京である。 (\(R=e^{\pi\sqrt{163}}\approx262537412640768743.99999999999925007\cdots\))
• 9番目のメルセンヌ素数は約231京である。 (\(2305843009213693951\))
• 地球にいるアリの総数は、控えめな見積もりで2京匹と推定されている。これは鳥類と哺乳類を合わせたバイオマスを上回り、人間のバイオマスの20%に相当する。
• 宇宙の年齢はΛ-CDMモデルによれば 137.87±0.20 億年、すなわち約43京5千兆秒である。

その他

• ショートスケールのTen-quadrillionは1京に等しく、One-quintillionは100京に等しい。
• スーパーコンピューターの「京」の名称は、計算能力が10PFLOPS、つまり1京FLOPSに相当することに由来する。実際に記録されたTOP500におけるLINPACK性能は1京510兆FLOPS (10.51PFLOPS) であった。

出典

日本語の数の単位

大数: 万・億・兆・京・垓・𥝱 (秭) ・穣・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数
小数: 六徳・虚空・清浄 (虚・空・清・浄)