億

億 (おく) は日本語の数の単位の1つである。通常、一億で\(10^{8}=100000000\)を表す。

文献による違い

一般的に一億\(=10^{8}\)として使用されているのは、現在の日本で使われている数の単位が『塵劫記』の1634年 (寛永11年) 版に基づいるためである。漢数字において異なる大きさが現れるのは億が最小の数詞である。『数術記遺』と『塵劫記』初版では下数のため\(10^{5}\)を表す一方で、それ以外の中数と上数はどれも\(10^{8}\)であるため、億を\(10^{5}\)の意味で使用することの方が珍しい。このような事情と、億は日常的に使用されている数詞であることもあるため、違いはめったに考慮されない。

一億の大きさ

文献	著者	時代	方式	大きさ
礼記	戴聖 (編纂者)	前漢	中数万万進	\(10^{8}\)
数術記遺	徐岳	2世紀頃	下数	\(10^{5}\)
			中数万進	\(10^{8}\)
			上数	\(10^{8}\)
算法統宗	程大位	1592年	中数万万進	\(10^{8}\)
塵劫記	吉田光由	初版 (1627年)	下数	\(10^{5}\)
		寛永8年版 (1631年)	中数万進	\(10^{8}\)
		寛永11年版 (1634年)	中数万進	\(10^{8}\)

使用例

億は日常的に使用されているため、例は無数に提示可能である。当記事では巨大数研究Wiki内で言及されている数や立項済みの記事を例示する。

億で表現できる数学的な値

• 最小のポリア予想の反例 (\(L(906150257)=1\))
• 8番目のメルセンヌ素数、かつ3番目の二重メルセンヌ素数 (\(M_{31}=2^{31}-1=M_{M_{5}}=2^{2^{5}}-1=2147483647\))
• 4番目のミルズ素数 (\(b_{4}=((2^{3}+3)^{3}+30)^3+6=2521008887\))
• 最小のフェルマー合成数 (\(F_{5}=4294967297=641\times6700417\))
• 初めて発見されたオイラー予想の反例 (\(27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}=61917364224\))

他の表現

• 一億はクラス2に属する最小の漢数字である。
• ショートスケールのビリオンは10億に等しい。
• ロングスケールのミリアードは10億に等しい。
• 六十華厳での拘梨は100億に等しい。
• グッピー連隊のリトルスクウィーカーは500億に等しい。

出典

日本語の数の単位

大数: 万・億・兆・京・垓・𥝱 (秭) ・穣・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数
小数: 六徳・虚空・清浄 (虚・空・清・浄)