国際巨大数オリンピック(The International Googological Olympiad) は、Wythagoras[1]が出題した問題に解答し、得点を競うという競技である。
第１回
ルール[2][3]
- 解答をWythagorasにメールで送る（英語またはオランダ語で）。
- Wythagorasのメールアドレスがわからない場合は、Wythagorasのトークページに自分のメールアドレスを添えてメッセージをする。それを望まない場合は、私のトークページで予約をする。
- 誰でも参加可能。
- 匿名で参加可能であるが、ハンドル名を設定する必要がある。
- 回答期限は、世界標準時で 2015年2月22日23:59 、すなわち日本時間で 2015年2月23日8:59 である。
- 回答期限前に問題について議論をしてはならない。
- 4問の問題があり、各7点満点で合計28点満点である。
- 解答には、証明をつける必要がある。
- それぞれの問題に対する得点はWythagorasが決定し、決定された得点に関して議論はできない。
- 問題について質問がある場合は、コメントで質問できる。
- 解答を送信した場合は、[2]にコメントを残すことができる。
- インターネット上のどこかで任意の定理または結果を使用できるが、Wythagorasが、それを見つけることができることを確認せなければならない（そうしないと、得点が失われる）。
- 必要に応じて、ルールを変更できる。
- 賞品はない。
- 問題に間違いがあれば、修正して、もう一度問題を解決する。
- 問題ごとに次の質問に答えて、解決策の最後に投稿し、1から10までの数字を与える。（ここで、1は全くなく、10は完全にある。）
- 問題は大変でしたか？
- 問題は元々のものでしたか？
- 問題は巨大数に関連していましたか？
- 多くのポイントを要する愚かな間違いをしたならば、Wythagorasは間違いを送り返すことができるが、次のペナルティが与えられる。両方の試行が一覧表示されます。
- 質問を読み間違えた場合は1得点。
- 別の間違いをした場合は2得点。
- 引き分けがある場合は、試行回数が最も少ない人が勝つ。
- それでも引き分けがある場合はある。
問題[3]
問題1. \(\frac{\sigma(n)}{n}\) が 1000 よりも大きくなるような \(n\) を見つけなさい。\(\sigma(n)\) は\(n\) のすべての約数の和である。
問題2. すべての\(n \in \mathbb{N}\) に対して\(SCG(2n)\) が偶数となることを証明しなさい。サブキュービックグラフ数で空のグラフ (empty graph) を数える定義を使う。
問題3. チェーン表記と配列表記に関する次の不等式を満たすような4つの数 \((a,b,c,d)\) の組をすべて求めなさい。 \[a \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow d > \{a,b,c,d\}\]
問題4. 関数 \(f\) がハイパーE表記で \(f(n) = E(\Theta (n))\#k\) を満たす時に限り、\(f\) がk重指数関数であると言うこととする。たとえば、関数 \(f\) が3重指数関数となるのは、\(f(n)=2^{2^{2^{\Theta(n)}}}\) を満たす場合に限る。すべての \(k \in \mathbb{N}\) に対して、 \(f^{n}(n)\) がk重指数関数となるような関数 \(f\) を見つけて、加算、乗算、べき乗、階乗、対数、重複対数 (iterated logarithm)、テトレーション、減算、除算を使って書きなさい。ここで、\(\Theta (n)\) はランダウの記号の中で漸近的な両側有界性を表す記号である。