- 巨大数論と巨大数の一般的な話については、巨大数 をご覧ください。
「巨大数論 第2版」の表紙
「巨大数論」は、フィッシュ[1][2]による巨大数論をまとめた書籍[3][4][5]。
2007年9月24日に「書きかけ版」のPDFファイルがホームページで公開され、2013年10月19日に初版のPDFファイルが公開された。2017年6月29日には、2版の単行本がインプレス R&D の著者向けPOD出版サービス[6]から出版されてアマゾンで販売が開始し、PDF版も同時に公開となった。
この書籍の1章は、「巨大数入門」という電子書籍として独立して、アマゾン Kindle ストア[7]、楽天 Kobo[8]、Apple の iBooks store[9] で出版されている。
概要[]
章が進むにつれて次第に大きな巨大数が取り扱われる。
第1章の「巨大数入門」では、いわゆる指数表記を重ねていくことで、その大きさの程度を表記できるような大きさの数が紹介される。たとえば、無量大数、不可説不可説転、グーゴル、シャノン数、グーゴルプレックス、スキューズ数、宇宙論の巨大数、ベントレー数などである。
第2章ではテトレーションをはじめとするハイパー演算を表記するためのクヌースの矢印表記を導入し、トリトリのような数が紹介される。そして、第3章では、モーザー数や有名なグラハム数が紹介され、コンウェイのチェーン表記が紹介される。第4章では、多変数アッカーマン関数、拡張チェーン表記、ふぃっしゅ数のバージョン1から3まで、配列表記などが紹介される。
第5章では順序数の概念が導入され、ハーディー階層や急増加関数による関数の爆発力の強さの評価方法が紹介され、第4章までの関数の強さを評価する。そして理論体系の強さを証明論的順序数で評価するための順序数解析が簡単に紹介される。そして、この概念を使うことで、第6章では急増加関数において\(f_{\epsilon_0}\)のレベル、つまりペアノ算術の可証全域関数までの関数が紹介され、解析される。具体的には、ドル関数の角括弧表記、ふぃっしゅ数バージョン5、ヒドラゲーム、原始数列数、BEAFのテトレーション配列等である。
第7章では、大きな可算順序数を表記するために、ヴェブレン関数、順序数崩壊関数が解説され、ブーフホルツのヒドラ、BEAF、バシク行列システム、強配列表記、ローダー数、フリードマンの証明論的巨大数（サブキュービックグラフ数、超越整数、有限約束ゲーム、欲張りクリーク列）が紹介されている。
第8章はビジービーバー関数を始めとするチューリングマシンによって計算不可能な関数について紹介される。クサイ関数やふぃっしゅ数バージョン4と7、ラヨ数、ビッグフット、サスクワッチなどである。
以上のように、巨大数を作り、その解釈をするために数学基礎論、数理論理学、証明論、計算機科学のような数学の分野から、再帰理論、順序数、逆数学、述語論理、計算可能性理論のような理論が導入され、解説されている。 これらの理論は、そもそもは巨大数とは無関係に発展してきたものであるが、多くの巨大数愛好家たちが巨大数を作って評価するという目的で議論を重ねて、色々な数学の成果を取り入れてて、巨大数論という体系として取りまとめられている。
目次[]
- はじめに
- 第1章 巨大数入門
- 第2章 原始再帰関数
- 第3章 2重再帰関数
- 第4章 多重再帰関数
- 第5章 順序数
- 第6章 ペアノ算術の限界
- 第7章 再帰関数
- 第8章 計算不可能な関数
- おわりに
- 巨大数年表
- 索引
受賞[]
2018年3月20日にインプレスグループ創設25周年企画「POD個人出版アワード」で審査員特別賞（窓の杜賞）を受賞した[10]。
書誌情報[]
- ISBN-10: 4802093195
- ISBN-13: 978-4802093194
- 国立国会図書館 書誌情報
出典[]
関連項目[]
Aeton: おこじょ数・N成長階層
mrna: 段階配列表記・降下段階配列表記・多変数段階配列表記・横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数・亜原始ψ関数・ハイパー原始ψ関数・TSS-ψ関数
クロちゃん: クロちゃん数（第一・第ニ・第三・第四）
じぇいそん: ふにゃふにゃぜぇたかんすう・\(\zeta\)関数
たろう: 多変数アッカーマン関数・2重リストアッカーマン関数・多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数（第一形態・第二形態・第四形態改三）・N原始・東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
バシク: 原始数列数・大数列数・ペア数列数・バシク行列システム
長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー・恋符マスタースパーク数・みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-Hs・L-階差数列類・E3:B-02-Hs
公太郎: 弱亜ペア数列・肉ヒドラ数列・弱ハイパーペア数列
p進大好きbot: 超限急増加関数表記・拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記・四関数・三関数・巨大数庭園数
ふぃっしゅ: ふぃっしゅ数（バージョン1・バージョン2・バージョン3・バージョン4・バージョン5・バージョン6・バージョン7）・ マシモ関数・マシモスケール・TR関数（I0関数）
ゆきと: 亜原始数列･ハイパー原始数列・Y数列
本: 巨大数論・寿司虚空編
大会: 東方巨大数・幻想巨大数・即席巨大数・式神巨大数・お料理巨大数
掲示板: 巨大数探索スレッド
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト