微小数は、0に限りなく近いが、0に等しくない正の実数である。巨大数の逆数は微小数に、微小数の逆数は巨大数になる。
以下に主要な微小数を大きい順から小さい順へと並べていく。特記事項がない場合、原則として掲載する微小数は\(10^{-20}\)以下とする。また、単位によって値が変化するものは、特に断りがない限りはSI単位にした場合の値を原則とする。
| 名称 | 値 | 備考 |
|---|---|---|
| 埃 | \(10^{-10}\) | 『塵劫記』、『竪亥録』での最小の数[1]。 |
| 重力波の距離当たりの振幅オーダー | \(< 10^{-20}\) | [2] |
| 清浄 | \(10^{-21}\) | 『重訂算法統宗』、『原本直指』、『新編直指算法統宗』での最小の数[1]。 |
| 陽子と電子の電荷の差の上限 | \(\frac{\text{abs}(q_{p}+q_{e})}{e} < 1 \times 10^{-21}\) | 理論上は正負以外の差が無く、値はゼロとなる[3]。 |
| ヨクト | \(10^{-24}\) | SI接頭辞の最小単位[4]。 |
| 涅槃寂静 | \(10^{-24}\) | 出典が不明な漢字の微小数。 |
| オーマイゴッド粒子の速度の光速との差 | \(4.9\times10^{-25}\) | 陽子と仮定した場合の値[5]。 |
| ダルトン | \(1 \text{Da} = \\ 1.66053906660(50) \times 10^{-27} \text{kg}\) | SI単位系で表したとき、もっとも小さな値となるSI併用単位[6]。 |
| ペンゲーのデノミネーション | \(2.5\times10^{-30}\) | 新通貨フォリントへの切り替え時に\(4\times10^{29}\)ペンゲーを1フォリントに替えた[7]。 |
| プランク定数 | \(h = 6.62607015 \times 10^{-34} \text{Js}\) | SI単位系で表した時、最も小さな値の物理定数、及びSI基本単位の定義定数[8]。 |
| ニュートリノの質量の上限 | \(m_{\nu} < 0.120 \rm{eV/c^{2}} \\ = 2.14 \times 10^{-37} \text{kg}\) | 非ゼロ質量粒子では最小の値。3フレーバー混合での推定[9]。 |
| プランク秒 | \(t_{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^{5}}} \\ = 5.391247(60) \times 10^{-44} \text{s}\) | SI単位系で表した時、最も小さな値となる基本プランク単位[10]。 |
| ストーニー秒 | \(t_{s} = \sqrt{\frac{Ge^{2}}{c^{6}(4 \pi \epsilon_{0})}} \\ \approx 4.6054 \times 10^{-45} \text{s}\) | SI単位系で表した時、最も小さな値となるストーニー単位[11]。 |
| 陽子の電磁体積 | \(2.421 \times 10^{-45} \rm{m^{3}}\) | 点粒子を除いた最も小さな有限体積の物質[12]。 |
| シェード | \(1 \text{shed} = 1 \text{yb} = 10^{-54} \rm{m^{2}}\) | SI単位系で表したとき、もっとも小さな値となるその他の非SI単位系[13]。 |
| 光子の電荷の上限 | \(\gamma_{q} < 1 \times 10^{-35} e \approx 10^{-54} \text{C}\) | 理論上は中性電荷[3]。 |
| 重力子の質量の上限 | \(m_{g} \leq 4.7 \times 10^{-23} \rm{eV/c^{2}} \\ = 8.4 \times 10^{-59} \text{kg}\) | 理論上はゼロ質量[14]。 |
| ニュートリノのシュヴァルツシルト半径の上限 | \(r_{\nu} \leq \frac{2 G m_{\nu}}{c^{2}} = 3.2 \times 10^{-64} \text{m}\) | |
| 重力子のシュヴァルツシルト半径の上限 | \(r_{g} \leq \frac{2 G m_{g}}{c^{2}} = 1.3 \times 10^{-85} \text{m}\) | |
| 観測可能な宇宙の全エネルギーに等しい光子の波長 | \(\lambda = h\frac{c}{M_{universe}\ \ \ c^{2}} \\ = 1.51 \times 10^{-95} \text{m}\) | 宇宙の臨界質量\(1.46 \times 10^{53} \text{kg}\)より計算。 |
| プランク体積 | \(l^{3}_{P} = 4.2217 \times 10^{-105} \text{m}^{3} \) | 組立単位を含め、SI単位系で表した時、最も小さな値となるプランク単位。 |
| 宇宙定数の理論値と観測値の比率 | \(<10^{-120}\) | 理論値と観測値とのずれが最も大きい物理定数[15][16]。 |
| プランク単位系で表現した宇宙の平均密度 | \(1.8 \times 10^{-123} \rho_{P}\) | プランク単位系で表した際に最も小さな値となる宇宙論的パラメーター。 |
| 暗黒エネルギー密度 | \(\rho\Lambda \\ =(1.25 \pm 0.25) \times 10^{-123}\) | 最も小さな宇宙論的パラメーター[17]。 |
| 浄 | \(10^{-128}\) | 『算学啓蒙』での、および漢字での最小の数[1]。 |
| 地球と全く同じ鉱物種を含む惑星が生成される確率 | \(10^{-322}\) | 地球に存在する、既知の約5000種類と、未知だが存在すると推定される約1500種類の合わせて約6500種類の鉱物を含む惑星が生成される確率。尚、任意の地球と似た惑星には、地球と約60種類の鉱物が共通していると推定される[18]。 |
| IEEE 754-2008のdecimal128浮動小数点形式で扱える最小の正の実数 | \(1 \times 10^{-6176}\) | |
| ヒッチハイク数 (原作) | \(2^{-276709} \\ \approx 5.11 \times 10^{-83298}\) | |
| 無限の猿定理の解の1つ | \(\frac{1}{199749 \times \log_{10} 64} \\ \approx 4.4 \times 10^{-360783}\) | 1回のランダムキータップで、大文字・小文字・句読点・スペースの64種類の文字が、ウィリアム・シェイクスピアの『ハムレット』の19万9749文字の文章に全て一致する確率。 |
| ヒッチハイク数 (映画) | \(2^{-2079460347} \\ \approx 1.74 \times 10^{-625979940}\) | |
| グーゴルマイネックス | \(10^{-10^{100}}\) | [19] |
| グーゴル・ミニュシャ・スペック | \(\text{E(-110)} = 10^{-10^{110}}\) | ハイパーE表記で名称が付けられている最も小さな数[20]。 |
| 初期宇宙の特異点が我々の宇宙と全く同じに発展する確率 | \(< 10^{-10^{123}}\) | 本来は初期宇宙の特異点の場合数を表した巨大数であるが、しばしば逆数としてこのような表現がなされる[21]。 |
| グーゴルプレックスマイネックス | \(10^{-10^{10^{100}}}\) | [22] |
| グーゴルプレックスアンマイネックス | \(10^{-10^{10^{10^{100}}}}\) | [23] |
| 冬おこじょ数 | \(f_{\omega^\omega}(53)^{-1}\) |
出典
- ↑ 1.0 1.1 1.2 大数の名前について
- ↑ LIGO's Interferometer. LIGO Lab.
- ↑ 3.0 3.1 Particle Data Group
- ↑ NIST SI prefixes
- ↑ JCB (Original by John Baez). (Jul, 2012) "Open Questions in Physics." German Electron-Synchrotron.
- ↑ CODATA Value: atomic mass constant
- ↑ Frank Stocker. (Jum 24, 2018) Die Situation ist „ähnlich wie in Deutschland 1923“ welt.de.
- ↑ CODATA Value: Planck constant
- ↑ Susanne Mertens. (2016) "Direct Neutrino Mass Experiments." Journal of Physics: Conference Series, Volume 718.
- ↑ CODATA Value: Planck time
- ↑ John D. Barrow (1983). “Natural Units before Planck”. The Quarterly journal of the Royal Astronomical Society 24: 24-26.
- ↑ N. Bezginov, T. Valdez, M. Horbatsch, A. Marsman, A. C. Vutha, E. A. Hessels. (2019) "A measurement of the atomic hydrogen Lamb shift and the proton charge radius" Science: Vol. 365, Issue 6457, pp. 1007-1012.
- ↑ The Language of the Nucleus
- ↑ B. P. Abbott et al. (The LIGO Scientific Collaboration and the Virgo Collaboration). (2019) "Tests of general relativity with the binary black hole signals from the LIGO-Virgo catalog GWTC-1." Phys. Rev. D 100, 104036.
- ↑ John D. Barrow, Douglas J. Shaw. (2011) "The Value of the Cosmological Constant".
- ↑ Sean M. Carroll, William H. Press, and Edwin L. Turner. (1992) "The Cosmological Constant". Annual Review of Astronomy and Astrophysics
- ↑ Max Tegmark, Anthony Aguirre, Martin J. Rees, and Frank Wilczek (2006) "Dimensionless constants, cosmology and other dark matters." Phys. Rev. D 73, 023505.
- ↑ Grethe Hystad, Robert T. Downs, Edward S.Grew, Robert M.Hazen. "Statistical analysis of mineral diversity and distribution: Earth's mineralogy is unique." Earth and Planetary Science Letters, Volume 426, 15 September 2015, Pages 154-157.
- ↑ small_numbers (Wayback Machine)
- ↑ Hyper-E Numbers
- ↑ BEFORE THE BIG BANG: AN OUTRAGEOUS NEW PERSPECTIVE AND ITS IMPLICATIONS FOR PARTICLE PHYSICS
- ↑ Googolplexminex - Googology Wiki
- ↑ Googolplexianminex - Googology Wiki
