拡張ブーフホルツのψ関数

他のψ関数については、ψ関数 をご覧ください。

拡張ブーフホルツの \(\psi\) 関数 (extended Buchholz's \(\psi\) function) はブーフホルツのψ関数のDenisによる拡張である。拡張ブーフホルツの \(\psi\) 関数に伴う順序数表記はp進大好きbotによって与えられた。

定義

集合 \(C_\mu\) と関数 \(\psi_\mu\) は超限再帰によって以下のように定義される。

• \(C_\nu^0(\alpha) = \Omega_\nu\)
• \(C_\nu^{n+1}(\alpha) = \{\xi+\zeta\mid\xi\in C_\nu^n(\alpha)\land \zeta\in C_\nu^n(\alpha)\}\cup\{\psi_\mu(\xi)\mid \mu\in C_\nu^n(\alpha)\land\xi\in C_\nu^n(\alpha)\cap \alpha\}\)
• \(C_\nu(\alpha) = \bigcup_{n < \omega} C_\nu^n (\alpha)\)
• \(\psi_\nu(\alpha) = \min\{\xi \mid \xi \notin C_\nu(\alpha)\}\)

ここで \(\Omega_0:=1,\Omega_\xi:=\aleph_\xi(\xi>0)\) とする。

外部リンク

• Denis Maksudov, Online calculator for fast-growing hierarchy with Extended Buchholz function.

（拡張ブーフホルツのψ関数に付随する基本列系に関する急増加関数を計算するjavascriptコード）

• koteitan, ordex: Ordinal Expander in JavaScript (koteitanのkanrokotiのp進大好きbotのデニスのブーフホルツのψ関数の拡張に付随する順序数表記の\(3\)変数拡張の基本列を計算するjavascriptコード。解説はこちら)