拡張ブーフホルツ順序数

拡張ブーフホルツ順序数 (Extended Buchholz Ordinal, \(\mathrm{EBO}\)) とは、\(\Lambda\)を最小のオメガ不動点としたときに、拡張ブーフホルツのψ関数で\(\psi_0(\Lambda)\)と定められる順序数である。叢武によって命名された。

\(\Lambda\)は\(0,+,\psi\)のみを用いて表すことが出来ず、\(\psi_0(\Lambda)\)は\(0,+,\psi\)で表せない最小の可算順序数となる。拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記においても同様に自然な順序数への対応\(o\)で表せない最小の可算順序数となるが、順序型に関しては\(\langle \langle (), () \rangle, () \rangle\)や\(\psi_{\psi_0(0)}(0)\)で表される。

この順序数を意図して以前は多用されていた\(\psi_0(\psi_I(0))\)や\(\psi(\psi_I(0))\)という表記は、\(\psi\)の定義が固定されずに用いられていた関係で表記として意味をなさないために今は\(\psi\)の厳密な定義を１つ固定して明言した文脈でない限りは使われない。