拡張型Eシステム

拡張型Eシステム (Extensible-E System、 ExE) は、 Sbiis Saibian が現在作成中の配列表記である。これはハイパーE表記、拡張ハイパーE表記、連鎖E表記、拡張連鎖E表記、そして将来開発されるいかなる拡張をも含む総称である。

Basics

ExEの表記法は、aを自然数、それぞれの&を区切り文字とすると、すべて Ea&a&a& ... &a&a と表される。 区切り文字とは1つ以上の記号からなる特別な文字列のことで、文字とその役目はそれぞれの表記法で定義されている。

• ハイパーE表記では区切り文字は#のみである。
• 拡張ハイパーE表記では1つそれ以上の#を連続して並べられる。
• 連鎖E表記では^*()が導入される。　
• 拡張連鎖E表記では>+が導入される。
• 超拡張連鎖E表記では{}が導入される。
• 超超拡張連鎖E表記（開発中）では区切り文字が配列化される。
• 分裂連鎖E表記（開発中）では/が導入される。

拡張連鎖E表記以降の表記法では、区切り文字の種類によっては基本列（順序数論における同等の概念にちなんで命名）も導入されている。

ExEの記法はすべて下の5つの基本法則に従っている。これらの法則には優先順位があり、番号が若いほど優先順位が高い。条件が満たされない場合は次の法則に進む。このような法則が成立するのは、最後の法則を当てはめるときは前の法則がすべて当てはまらなかったこと以外の条件がないからである。

1. 基底ルール　 引数が1つの場合、 En = 10^n

2. 分解ルール　 最後の区切り文字が分解可能な場合、 @m&n = @m&[n]m

3. 消去ルール　 最後の引数が1の場合、 @&1 = @

4. 展開ルール 　 最後の区切り文字が原始ハイペリオンでない場合、 @m&*#n = @m&m&*#(n-1)

5. 再帰ルール　 上記のいずれも当てはまらない場合、 @m#n = @(@m#(n-1))

法則は多くの必要条件が暗黙のうちに設定されている。例えば、分解ケースは複数の引数がなければ適用されない。なぜなら、分解ケースを適用できるのは、基本ケースがすでに失敗している場合のみであり、それは引数が複数ある場合にのみ起こり得るからである。その結果、最後の法則には条件がないが、実際には、少なくとも2つの引数があり、最後の引数が1より大きく、最後の区切り文字が原始ハイペリオンである場合にのみ適用できる。

弱い記法では、いくつかの規則は適用されない場合がある。例えば、拡張ハイパーE表記では分解可能な区切り記号がないので、ルール2は適用されない。ハイパーE表記では、区切り記号は#のみなので、ルール2もルール4も適用されない。