巨大数研究 Wiki
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このページには巨大数を小さいものから大きいものへと順番に並べる。ただし、定義が完成していないものに関しては値が意味を持たないので、代わりに「完成した場合に想定されている近似値」を書く。



クラス0 (\(0 - 6\))

小さい数 も参照して下さい。

巨大数とは言えないが、3トリトリグラハム数など様々な巨大数の素になる数である。

クラス1 (\(7 - 10^{6}\))

小さい数 も参照して下さい。

巨大数とは言えないが、 10無量大数グーゴル不可説不可説転など様々な巨大数の素になる数である。

名前
デュメヴァルカ \(2[2,2]=2[[2]]=2[2]=22\)
ガズ(ショートスケール) \((74-3)/3 \approx 23.6667\)
第四階乗数 \( 4^{*} = 6561\)
百万の整数的七分割 \(\frac{10^6-1}{7} = 142,857\)

クラス2 (\(10^{6} - 10^{10^{6}}\))

名前
ダイアログ \(10^{10}\)
\(10^{20}\)
ニ十個のニ \(22222222222222222222\)
最小の6倍完全数 \(154345556085770649600\)
デュトリメヴァルカ \(2222222222222222222222\)
アボガドロ数 \(N=602214076000000000000000\)
𥝱 (秭・杼)またはヨタ \(10^{24}\)
既知で最大の十進法表記で0を含まない2の累乗数 \(2^{86}=77371252455336267181195264\)
\(10^{28}\)
三十個の三 \(3\lfloor 10^{30}/9\rfloor\)
ベルフェゴール素数 \(1000000000000066600000000000001\)
\(10^{32}\)
\(10^{36}\)
単精度浮動小数点数の最大値 \(\approx3.4028\times10^{38}\)
既知で最大の二重メルセンヌ素数 \(2^{2^{7}-1}-1\approx1.70\times10^{39}\)
\(10^{40}\)
大数仮説 \(\approx10^{40}\)
載 (下数) \(10^{44}\)
四十個の四 \(4 \lfloor 10^{40} / 9\rfloor\)
\(10^{48}\)
恒河沙 \(10^{52}\)
五十個の五 \(5 \lfloor 10^{50} / 9\rfloor\)
阿僧祇 \(10^{56}\)
最小の7倍完全数 \(\approx1.413\times10^{56}\)
那由他 \(10^{60}\)
ビジンティリオン (ショートスケール) \(10^{63}\)
不可思議 \(10^{64}\)
六十個の六 \(6 \lfloor 10^{60} / 9\rfloor\)
無量大数 \(10^{68}\)
ドゥオビジンティリオン (ショートスケール) \(10^{69}\)
ガジリオン (ショートスケール) \(10^{74}\)
七十個の七 \(7\lfloor 10^{70}/9\rfloor\)
エディントン数 \(136\times2^{256}\approx1.58\times10^{79}\)
セクスビジンティリオン (ショートスケール) \(10^{81}\)
11以下の数で割り切れない最小の過剰数 \(7.97\times10^{87}\)
八十個の八 \(8 \lfloor 10^{80} / 9\rfloor\)
ノベンビジンティリオン (ショートスケール) \(10^{90}\)
九十個の九 \(9 \lfloor 10^{90} / 9\rfloor\)
トリジンティリオン (ショートスケール) \(10^{93}\)
ファイゴル \(\lfloor10^{99}\phi\rfloor\approx1.62\times10^{99}\)
イーゴル \(\lfloor10^{99}e\rfloor\approx2.72\times10^{99}\)
パイゴル \(\lfloor10^{99}\pi\rfloor\approx3.14\times10^{99}\)
グーゴル \(10^{100}\)
グーゴルティーン \(10^{100}+10\)
グープロル \(10^{100}+267\)
ブープロル \(10^{100}+949\)
トループロル \(10^{100}+1243\)
クアドループロル \(10^{100}+1293\)
グーゴルティー \(10^{101}\)
矜羯羅 \(10^{112}\)
シャノン数 \(10^{120}\)
既知で最小の8倍完全数 \(\approx8.268\times10^{132}\)
ドバジャグラニサマニ \(10^{145}\)
ガーグーゴル \(10^{200}\)
バイグーゴル \(10^{201}+10^{100}\)
阿伽羅 \(10^{224}\)
既知で最小の9倍完全数 \(5.613\approx\times10^{286}\)
センチメル \(100[[2]]=100[100]\approx1.001\times10^{299}\)
トリグーゴル \(10^{302}+10^{201}+10^{100}\)
センティリオン \(10^{303}\)
倍精度浮動小数点数の最大値 \(\approx1.7977\times10^{308}\)
\(\pi(n)>\textrm{li}(n)\)が真となる最小の\(n\)の推定される上界[1] \(e^{727.9513386}\approx1.397162\times10^{316}\)
ファクスル \(200!\approx7.89\times10^{374}\)
クアドリグーゴル \(10^{403}+10^{302}+10^{201}+10^{100}\)
既知で最小の10倍完全数 \(\approx4.486\times10^{638}\)
最小のタイタニック素数 \(10^{999}+7\)
大グーゴル \(10^{1000}\)
メヴィリオン \(10^{1002}\)
既知で最大のレピュニット素数 \(\underbrace{111\cdots111}_{1031}\)
奇数の完全数の下界 \(10^{1500}\)
第一軍団数 \(666^{666}\approx2.72\times10^{1880}\)
既知で最小の11倍完全数 (かつ既知で最大のkのk倍完全数) \(\approx2.519\times10^{1906}\)
ミリリオン \(10^{3003}\)
載 (上数) \(10^{4096}\)
四倍精度浮動小数点数の最大値 \(\approx1.1897\times10^{4932}\)
最小の巨大素数 \(10^{9999}+33603\)
ヒッチハイク数 (原作) の逆数 \(2^{276709}\approx5.12\times10^{83297}\)
アルキメデスの牛の問題の最小解 \(\approx7.76\times10^{206544}\)
無限の猿定理で『ハムレット』を出力する為の平均入力数の近似値 \(64^{199479}\approx4.4\times10^{360783}\)
グーゴルゴング \(\text{E}100000=10^{100000}\)
既知で最大の確率的素数であるレピュニット \(\underbrace{111\cdots111}_{270343}\)
グーゴルプラックス \(\text{E}1000000=10^{1000000}\)

クラス3 (\(10^{10^{6}} - 10^{10^{10^{6}}}\))

名前
バベルの図書館の本の数 \(25^{1312000}\approx1.96\times10^{1834097}\)
ミリミリリオン \(10^{3000003}\)
既知で最大のメルセンヌ素数以外の素数 \(10223\times2^{31172165}+1\approx10^{9383761}\)
知られている最大の素数 \(2^{82589933}-1\approx1.49\times10^{24862048}\)
知られている最大の完全数 \(2^{82589932}(2^{82589933}-1)\approx1.11\times10^{49724095}\)
ヒッチハイク数 (映画) の逆数 \(2^{2079460347}\approx1.74\times10^{625979940}\)
トリアログ \(\text{E1#3}=10\uparrow\uparrow3=10^{10^{10}}\)
バリウム数 \((794843294078147843293.7+\frac{1}{30})\times e^{\pi^{e^{\pi}}}\approx10^{10^{11}}\)
第億期の数 \(((10^{8})^{10^{8}})^{10^{8}}=10^{8\times10^{16}}\)
デュクオメヴァルカ \(2[2,4]=2.2\times10^{10^{22}}\)
不可説不可説転 (旧訳) \(10^{7\times2^{122}}\approx10^{3.72\times10^{37}}\)
クーゴル ハイパー数学で\(10^{100} \approx E99.3\#2\)
グーゴルプレックス \(\text{E100#2}=10^{10^{100}}\)
大グーゴルプレックス \(10^{(10^{100}+1)}\)
ガーグーゴルプレックス \(10^{2\times10^{100}}\)
グーゴルバン \((10^{100})!\approx10^{9.96\times10^{101}}\)
メヴォゴル \(10^{100}[10^{100}]\approx10^{10^{102}}\)
トリテット・ジュニア \(4\uparrow\uparrow4\approx10^{8.07\times10^{153}}\)
エセトンプレックス \(\text{E303#2}=10^{10^{303}}\)
キロファクスル \((200!)!\approx10^{10^{377}}\)
リヴァイアサン数 \(10^{666}!\approx10^{6.66\times10^{668}}\)
グーゴルプレックシチャイム \(10^{10^{1000}}\)
第二軍団数 \(666!^{666!}\approx10^{1.61\times10^{1596}}\)
グーゴルプレクシゴング \(\text{E100000#2}=10^{10^{100000}}\)

クラス4 (\(10^{10^{10^{6}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{6}}}}\))

名前
テトラログ \(\text{E1#4}=10^{10^{10^{10}}}\)
テリリオン \(10^{3\times10^{3\times10^{12}}+3}\approx10^{10^{10^{12})}}\)
デュクインメヴァルカ \(2[2,5]=10^{10^{10^{22}}}\)
第1スキューズ数 \(e^{e^{e^{79}}}\approx10^{10^{10^{34}}}\)
ドキリオン \(10^{3\times10^{3\times10^{36}}+3}\approx10^{10^{10^{36}}}\)
グーゴルプレックスプレックス \(10^{10^{10^{100}}}\)
フズグーゴルプレックス \(\text{Googolplex}^{\text{Googolplex}}=10^{10^{10^{100}+100}}\)
エセトンデュプレックス \(\text{E303#3}=10^{10^{10^{303}}}\)
メガファクスル \(((200!)!)!\approx10^{10^{10^{377}}}\)
第2スキューズ数 \(e^{e^{e^{e^{7.705}}}}\approx10^{10^{10^{963}}}\)
超リヴァイアサン数 \(\approx10^{10^{10^{2001}}}\)
グーゴルデュプレクシゴング \(\text{E100000#3}=10^{10^{10^{100000}}}\)
ホタリリオン \(10^{3\times10^{3\times10^{5}}+3}\approx10^{10^{10^{300000}}}\)

クラス5 (\(10^{10^{10^{10^{6}}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}\))

名前
ペンタログ \(\text{E1#5}=10^{10^{10^{10^{10}}}}\)
宇宙論で使われた最大の数 \(10^{10^{1.51\times10^{3883775501690}}}\approx10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}\)
デュヘキシメヴァルカ \(2[2,6]=10^{10^{10^{10^{22}}}}\)
ベティリオン \(10^{3\times10^{3\times10^{27}}}\approx10^{10^{10^{10^{27}}}}\)
クーゴルプレックス ハイパー数学で\(10^{10^{100}}\approx E99.3\#4\)
グーゴルプレックスプレックスプレックス \(10^{10^{10^{10^{100}}}}\)
フズガーグーゴルプレックス \(\text{Googolplexplex}^{\text{Googolplexplex}}=10^{10^{10^{10^{100}}+10^{100}}}\)
フガグーゴルプレックス \(\text{Googolplexplex}\downarrow\downarrow\text{Googolplexplex}\approx10^{10^{10^{10^{102}}}}\)
エセトントリプレックス \(\text{E303#4}=10^{10^{10^{10^{303}}}}\)
ギガファクスル \((((200!)!)!)!\approx10^{10^{10^{10^{377}}}}\)
第五階乗数 \(5^{*}=((1+2)\times3)^{4}\uparrow\uparrow5=6561^{6561^{6561^{6561^{6561}}}}\)
グーゴルトリプレクシゴング \(\text{E100000#4}=10^{10^{10^{10^{100000}}}}\)

クラス6 ( \(10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}}\) )

名前
ヘキサログ \(\text{E1#6}=10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}\)
デュセプティメヴァルカ \(2[2,7]=10^{10^{10^{10^{10^{22}}}}}\)
グーゴルクアドリプレックス \(10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}\)
フズガーガンツグーゴルプレックス \(\text{Googolplexplexplex}^{\text{Googolplexplexplex}}=10^{10^{10^{(10^{10^{100}}+10^{10^{100}})}}}\)
エセトンクアドリプレックス \(\text{E303#5}=10^{10^{10^{10^{10^{303}}}}}\)
テラファクスル \(((((200!)!)!)!)!\approx10^{10^{10^{10^{10^{377}}}}}\)
グーゴルクアドリプレクシゴング \(\text{E100000#5}=10^{10^{10^{10^{10^{100000}}}}}\)

テトレーションレベル

名前
ヘプタログ \(\text{E1#7}=10\uparrow\uparrow7\)
デュオクティメヴァルカ \(2[2,8] \approx 17\uparrow\uparrow 7\)
グーゴルクインプレックス \(\text{E100#6}=(10\uparrow)^{6}100\)
ペタファクスル \( ((((((200)!)!)!)!)!)!\approx(10\uparrow)^{6}379 \)
オクタログ \(\text{E1#8}=10\uparrow\uparrow8\)
デュノンメヴァルカ \(2[2,9] \approx 17\uparrow\uparrow 8\)
グーゴルセクスティプレックス \(\text{E100#7}=(10\uparrow)^{7}100\)
エクサファクスル \((((((((200!)!)!)!)!)!)!\approx 170\uparrow\uparrow 8\)
エンナログ \(\text{E1#9}=10\uparrow\uparrow9\)
ベントレー数 \(\sum^{9}_{i = 0}10\uparrow\uparrow i\approx10\uparrow\uparrow9\)
デュトリトリメヴァルカ \(2[3,3] \approx 2 \uparrow\uparrow 65536\)
グーゴルセプティプレックス \(\text{E100#8}=(10\uparrow)^{8}100\)
デッカー \(10\uparrow\uparrow10\)
グーゴルオクティプレックス \(\text{E100#9}=(10\uparrow)^{9}100\)
エンデカログ \(\text{E1#11}=10\uparrow\uparrow11\)
グーゴルノニプレックス \(\text{E100#10}=(10\uparrow)^{10}100\)
ドデカログ \(\text{E1#12}=10\uparrow\uparrow12\)
グーゴルデシプレックス \(\text{E100#11}=(10\uparrow)^{11}100\)
トリアデカログ \(\text{E1#13}=10\uparrow\uparrow13\)
テトラデカログ \(10\uparrow\uparrow14\)
ペンタデカログ \(10\uparrow\uparrow 15\)
ヘキサデカログ \(10\uparrow\uparrow 16\)
ヘプタデカログ \(10\uparrow\uparrow 17\)
オクタデカログ \(10\uparrow\uparrow 18\)
エンナデカログ \(10\uparrow\uparrow 19\)
アイコサログ \(10\uparrow\uparrow 20\)
トリアンタログ \(10 \uparrow \uparrow 30\)
ギゴル(giggol) \(10\uparrow\uparrow100\)
グーゴルセンチプレックス \(\text{E100#101}=(10\uparrow)^{101}100\)
エクスポファクスル \(200!1\approx 10\uparrow\uparrow 198\)
メガ \(②=2[5]\approx10\uparrow\uparrow257\)
グーゴルミリプレックス \(E100 \# 1001\)
グーゴルメガプレックス \(E100 \# (1+E6)\)
グーゴルギガプレックス \(E100 \# (1+E9)\)
グーゴルテラプレックス \(E100 \# (1+E12)\)
グーゴルペタプレックス \(E100 \# (1+E15)\)
グーゴルエクサプレックス \(E100 \# (1+E18)\)
グーゴルゼタプレックス \(E100 \# (1+E21)\)
グーゴルヨタプレックス \(E100 \# (1+E24)\)
グランドファクスル \(200!^{200!}\approx 170 \uparrow\uparrow (10 \uparrow 379)\)
ズートズートプレックス \(10^{100}!1=\text{googolplex}!1\)
グランドキロファクスル \(200!^{200!^2}\approx 170 \uparrow\uparrow (10 \uparrow 10 \uparrow 379)\)
グランドメガファクスル \(200!^{200!^3}\approx 170 \uparrow\uparrow (10 \uparrow 10 \uparrow 379)\)
トリトリ \(3\uparrow\uparrow\uparrow3=3\uparrow\uparrow7625597484987\)

矢印表記レベル

名前
第六階乗数 \(6^{*}=(((1+2)\times3)^{4}\uparrow\uparrow5)\uparrow\uparrow\uparrow6=(6561\uparrow\uparrow5)\uparrow\uparrow\uparrow6\)
\(⑨=9[5]\approx9\uparrow\uparrow\uparrow10\)
メジストロン \(⑩=10[5]\approx10\uparrow\uparrow\uparrow11\)
ギャゴル \(\{10,100,3\}=10\uparrow\uparrow\uparrow100\)
フォークマン数 \(2\uparrow\uparrow\uparrow2^{901}\)
メヴァルキリオン \(10^{3(3[3,3])+3} \approx 10^{3(3\uparrow^{4}3)+3}\)
デュクオトリメヴァルカ \(2[4,3] \approx 2\uparrow^{4}4\)
トリテット \(\{4,4,4\}=4\uparrow^{4}4\)
ルーミア数 \(\approx10\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow10^{39}\)
デュトリクオメヴァルカ \(2[3,4] \approx 2\uparrow^{5}3\)
デュクオクオメヴァルカ \(2[4,4] \approx 2\uparrow^{5}4\)
デュクオクインメヴァルカ \(2[4,5] \approx 2\uparrow^{6}4\)
デュトリヘキシメヴァルカ \(2[3,6] \approx 2\uparrow^{6}4\)
デュクオヘキシメヴァルカ \(2[4,6] \approx 2\uparrow^{7}4\)
デュトリセプティメヴァルカ \(2[3,7] \approx 2\uparrow^{7}4\)
デュクオセプティメヴァルカ \(2[4,7] \approx 2\uparrow^{8}4\)
デュトリオクティメヴァルカ \(2[3,8] \approx 2\uparrow^{9}3\)
デュクオオクティメヴァルカ \(2[4,8] \approx 2\uparrow^{9}4\)
デュトリノンメヴァルカ \(2[3,9] \approx 2\uparrow^{9}4\)
デュクオノンメヴァルカ \(2[4,9] \approx 2\uparrow^{10}4\)
トリペント \(\{5,5,5\}=5\uparrow^{5}5\)
トリデカル \(\{10,10,10\}=10\uparrow^{10}10\)
ブーゴル \(\{10,10,100\}=10\uparrow^{100}10=10\rightarrow10\rightarrow100\)
メヴァルコゴル \(10^{100}[10^{100},10^{100}]\approx 10^{100}\uparrow^{10^{100}+1}10^{100}\)

チェーン表記レベル

名前
モーザー数 \(2[②]=2[2[5]]\approx3\uparrow^{10\uparrow\uparrow257}3\)
トリマティ \(3[3\#3]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow2\)
メヴェニリオン \(10^{3(3[3,3,3])+3}\approx 10^{3(3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow2)+3}\)
五重第百階乗数 \(100^*_{5} \approx 100\rightarrow 101\rightarrow 6\rightarrow 2\)
小グラハム数 \(F^{7}(12)\ (\text{if}\ F(n)=2\uparrow^{n}3)\approx2\rightarrow3\rightarrow8\rightarrow2\)
十重第百階乗数 \(100^*_{10} \approx 100\rightarrow 101\rightarrow 11\rightarrow 2\)
グラハム数 \(G^{64}(4)\ (\text{if}\ G(n)=3\uparrow^{n}3)\approx3\rightarrow3\rightarrow64\rightarrow2\)
コーポラル \(\{10,100,1,2\}\approx10\rightarrow10\rightarrow100\rightarrow2\)
百重第百階乗数 \(100^*_{100} \approx 100\rightarrow 101\rightarrow 101\rightarrow 2\)
グランドハイパーファクスル \(\approx 10\rightarrow 198\rightarrow(10\rightarrow 198\rightarrow 201)\rightarrow 2\)
コンウェイのテトラトリ \(3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\)
超第百階乗数 \(100^{*}_{(100,100)} \approx 100\rightarrow101\rightarrow101\rightarrow3\)
二重超第百階乗数 \(100\rightarrow 101\rightarrow 101\rightarrow 4\)
ヘキシマティ \(6[6\#6]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow5\)
セプティマティ \(7[7\#7]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow6\)
オクティマティ \(8[8\#8]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow7\)
ノニマティ \(9[9\#9]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow8\)
超超第百階乗数 \(100^{*}_{(100,100:100)}\approx100\rightarrow100\rightarrow100\rightarrow100\)
メヴェノゴル \(10^{100}[10^{100},10^{100},10^{100}]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow10^{100}\)
テトラトリ \(\{3,3,3,3\}\approx3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow4\approx A(1,0,0,3)\)
スーパーテット \(\{4,4,4,4\}\approx A(1,0,0,4)\)
白アスター数 \(\textrm{Ast}[5,\langle 64 \rangle]\)
ウートリエル数I \(Ut=F(↑)^{5n}(Rt)\approx A(2986,5972,11944)\)

多変数アッカーマンレベル

名前 近似値
BOX M̃ \(\widetilde{M}_{\widetilde{M}_1 + 1}\) \(f_{\omega^2+1}(3)\)
ふぃっしゅ数バージョン1 \(SS^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分 \(A(1,0,1,63)≈f_{\omega^2+1}(63)\)
ペンタトリ \(\{3,3,3,3,3\}\) \(A(1,0,0,0,3)\)
ふぃっしゅ数バージョン2 \(SS_{2}^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分 \(A(1,0,0,0,63)≈f_{\omega^3+1}(63)\)
テトラータゴルド \(E100 \#\#\#\# 100 \#\# 100 \# 100\) \(A(1,0,1,1,100)\)
七星剣数 \(c([7\ (77)],[7\ (7),7,7])\) \(A(1,0,0,1,77)\)
ヘキサトリ \(\{3,3,3,3,3,3\}\) \(A(1,0,0,0,0,3)\)
クワドリーゴル \(\{10,10,10,10,100,4\}\) \(A(4,0,0,0,100)\)
夏おこじょ数 \(\frac{1}{Oe}\) \(A(\underbrace{1,1,\cdots,1}_{53})≈f_{\omega^{\omega}}(53)\)

カントール標準形レベル

名前 近似値
ふぃっしゅ数バージョン3 \([ss(2)^{63}(x+1)]^{63}(3)\) \(f_{\omega^{\omega+1}\times63+1}(63)\)
ザッポル \(\{10,10\ (2)\ 2\}\) \(f_{\omega^{\omega^{2}}}(10)\)
ペトソル \(\{10,10\ (5)\ 2\}\) \(f_{\omega^{\omega^{5}}}(10)\)
ゴンギュラス \(\{10,10\ (100)\ 2\}\) \(f_{\omega^{\omega^{100}}}(10)\)
第二多重境界数 \(\left.\begin{matrix}\overbrace{\{8,8,\{8\}\ 8\}}^{\overbrace{\hspace{1em}\vdots\hspace{1em}}^{\overbrace{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}^{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}}}\end{matrix}\right\}8\) \(f_{\omega^{\omega^\omega}+2}(8)\)
デュラトリ \(\{3,3\ (0,2)\ 2\}\) \(f_{\omega^{\omega^{\omega 2}}}(3)\)
正体不明の飛行円盤と源三位頼政の弓数 \(f_{(②\uparrow(②\uparrow(②\rightarrow②\rightarrow②)))}\hspace{1em}(②)\) \(f_{\omega^{\omega^\omega}+3}(f_{3}(257))\)
ヘクセルガサー \(\text{E100#^#^######100}\) \(f_{\omega^{\omega^{\omega^6}}}(100)\)
グラルタートル \(\text{E100#^#^#^#^##100}\) \(f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^2}}}}}(100)\)
ネスト角括弧数 \(10T[[[...[0]...]]]100\) \(f_{\varepsilon_0}(100)\)

計算可能レベル

名前 近似値
のびーるワーム数 リザレクション数列において\(N(n) := (0,3)_0(0,3)_1\cdots(0,3)_n\)とした時の\(N^{10}(3)\) \(f_{\varepsilon_0}^{10}(2)\)
リザレクション数列数 リザレクション数列において\(M(n) := (n,7)_0(n,7)_1\cdots(n,7)_n\)とした時の\(M^{10}(3)\) \(f_{\varepsilon_0}^{10}(3)\)
原始数列数 原始数列システムにおいて\(\textrm{P}(n) := \textrm{expand}((0)(1)\ldots(n)[n])\)とした時の\(\textrm{P}^{10}(9)\) \(f_{\varepsilon_0+1}(10)\)
ふぃっしゅ数バージョン5 \(F_5(n) := m(n)m(n-1)\cdots m(1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\) \(f_{\varepsilon_0+1}(63)\)
フラン数第四形態改三 \(\text{o-o[<5>o]5}\) \(f_{\varepsilon_4^{\varepsilon_4^{\varepsilon_4}}}(5)\)
巨大壮絶テスラソス \(\text{E100#^^#>#100#2}\) \(f_{\varepsilon_\omega}(f_{\varepsilon_\omega}(100))\)
ふぃっしゅ数バージョン6 \(F_6(n) := m(n,2)m(n,1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\) \(f_{\varphi(2,0) + 1}(63)\)
E2:B-01-Hs 2階数列システムにおいて\(B(n):=(n)[n]\)とした時の\(B^{108}(108)\) \(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(10)\)
亜原始数列数 亜原始数列において\(f(n):=S(0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) \(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(2000)\)
超限急増加関数表記 超限急増加関数表記において\(F(n) = \text{Eval}(f_{\Lambda(n)}(S(n)))\)とした時の\(F^{10}(10)\) \(f_{\Gamma_0+1}(10)\)
バシクトリ \((0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,0)(1,1)(2,1)(3,1)[3]\) \(f_{\Gamma_{\omega+1}}(9)\)

以下で用いられている\(\psi\)は拡張ブーフホルツのψ関数である。

名前 近似値
ペア数列数 ペア数列システムにおいて\(\textrm{Pair}(n) := \textrm{expand}((0,0)(1,1)\ldots(n,n)[n])\)とした時の\(\textrm{Pair}^{10}(9)\) \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(10)\)
段階配列数 段階配列表記において\(g(n):=0(n)[n])\)とした時の\(g^{100}(100)\) \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(100)\)
ハイパー原始数列数 ハイパー原始数列において\(f(n) := (0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(2000)\)
ユウレイ数 \(g^{69}(24)\) \(f_{\psi_0(\Omega_{\omega+1})}^{69}(24)\)
ヒドヒド \(H^3(3)\) \(f_{\psi_0(\Omega_\Omega)+1}(3)\)


以下はFGHによる近似値が知られていないほど大きいと考えられているため、代わりにどのような再帰的理論を対角化しているか、またはどのような再帰的理論の下で停止性の証明可能な計算可能関数の値であるかを記す。

名前 理論
ローダー数 CoCを対角化
最小の超越整数 ZFCを対角化(ZFC+Con(ZFC)で証明可能)
有限約束ゲームで\(\mathrm{FPLCI}^{10}(100)\) SMAH+で証明可能
欲張りクリーク列で\(\mathrm{USGCS}^{10}(100)\) SRP+で証明可能
欲張りクリーク列で\(\mathrm{USGDCS}_2^{10}(100)\) HUGE+で証明可能
レイバーのテーブル ZFC+I3で証明可能

以下はどのような再帰的理論の下で停止性が証明可能な計算可能関数の値であるかさえ知られていないものや、FGHによる近似が不明なほど大きいと期待される数を記す。

名前 状態
BIGG 超階乗配列表記における\(200?\) 停止性不明
バシク行列数 BM4において\(\textrm{Bm}(n) := \textrm{expand}(\underbrace{(0,\ldots,0)}_{n+1}\underbrace{(1,\ldots,1)}_{n+1}[n])\)とした時の\(\textrm{Bm}^{10}(9)\) 停止性不明
E3:B-02-Hs 大偽行列システムにおいて\(B_2(x):=\underbrace{(0,\ldots,0)}_x\underbrace{(1,\ldots,1)}_x[x]\)とした時の\(B_2^{108}(108)\) 停止性不明
第四宇宙破壊数 N原始1.1½における\(F^1[(0,1,2,4,8,16)](4)\) 停止性不明
\((1,a,6) \in \textrm{dom}(F)\)かつ\(\textrm{Lng}(a) \leq 6\)かつ\(a\)の成分の総和が\(6 \times 6\)以下となる数列\(a\)を用いてN3.0で\(F^1[a](6)\)と表されるかまたは\(6\)であるような自然数全体の集合の中で最大のもの ZFCで定義されており、第四宇宙破壊数が停止するならばそれ以上の値となるが、計算可能性が不明
Y数列数 \(f(n) := Y(1,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) 停止性不明

計算不可能レベル

関連項目

参考文献

  1. C. Bays and R. H. Hudson, A new bound for the smallest x with π(x) > li(x), Mathematics of Computation, Volume 69, Number 231 (2000), pp. 1285–-1296.
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