このページには巨大数を小さいものから大きいものへと順番に並べる。ただし、定義が完成していないものに関しては値が意味を持たないので、代わりに「完成した場合に想定されている近似値」を書く。
クラス0 (\(0 - 6\))
- 小さい数 も参照して下さい。
巨大数とは言えないが、3 はトリトリ、グラハム数など様々な巨大数の素になる数である。
クラス1 (\(7 - 10^{6}\))
- 小さい数 も参照して下さい。
巨大数とは言えないが、 10 は無量大数、グーゴル、不可説不可説転など様々な巨大数の素になる数である。
| 名前 |
値
|
| デュメヴァルカ
|
\(2[2,2]=2[[2]]=2[2]=22\)
|
| ガズ(ショートスケール)
|
\((74-3)/3 \approx 23.6667\)
|
| 第四階乗数 |
\( 4^{*} = 6561\)
|
| 百万の整数的七分割
|
\(\frac{10^6-1}{7} = 142,857\)
|
クラス2 (\(10^{6} - 10^{10^{6}}\))
クラス3 (\(10^{10^{6}} - 10^{10^{10^{6}}}\))
| 名前
|
値
|
| バベルの図書館の本の数
|
\(25^{1312000}\approx1.96\times10^{1834097}\)
|
| ミリミリリオン
|
\(10^{3000003}\)
|
| 既知で最大のメルセンヌ素数以外の素数
|
\(10223\times2^{31172165}+1\approx10^{9383761}\)
|
| 知られている最大の素数
|
\(2^{82589933}-1\approx1.49\times10^{24862048}\)
|
| 知られている最大の完全数
|
\(2^{82589932}(2^{82589933}-1)\approx1.11\times10^{49724095}\)
|
| ヒッチハイク数 (映画) の逆数
|
\(2^{2079460347}\approx1.74\times10^{625979940}\)
|
| トリアログ
|
\(\text{E1#3}=10\uparrow\uparrow3=10^{10^{10}}\)
|
| バリウム数
|
\((794843294078147843293.7+\frac{1}{30})\times e^{\pi^{e^{\pi}}}\approx10^{10^{11}}\)
|
| 第億期の数
|
\(((10^{8})^{10^{8}})^{10^{8}}=10^{8\times10^{16}}\)
|
| デュクオメヴァルカ
|
\(2[2,4]=2.2\times10^{10^{22}}\)
|
| 不可説不可説転 (旧訳)
|
\(10^{7\times2^{122}}\approx10^{3.72\times10^{37}}\)
|
| クーゴル
|
ハイパー数学で\(10^{100} \approx E99.3\#2\)
|
| グーゴルプレックス
|
\(\text{E100#2}=10^{10^{100}}\)
|
| 大グーゴルプレックス
|
\(10^{(10^{100}+1)}\)
|
| ガーグーゴルプレックス
|
\(10^{2\times10^{100}}\)
|
| グーゴルバン
|
\((10^{100})!\approx10^{9.96\times10^{101}}\)
|
| メヴォゴル
|
\(10^{100}[10^{100}]\approx10^{10^{102}}\)
|
| トリテット・ジュニア
|
\(4\uparrow\uparrow4\approx10^{8.07\times10^{153}}\)
|
| エセトンプレックス
|
\(\text{E303#2}=10^{10^{303}}\)
|
| キロファクスル
|
\((200!)!\approx10^{10^{377}}\)
|
| リヴァイアサン数
|
\(10^{666}!\approx10^{6.66\times10^{668}}\)
|
| グーゴルプレックシチャイム
|
\(10^{10^{1000}}\)
|
| 第二軍団数
|
\(666!^{666!}\approx10^{1.61\times10^{1596}}\)
|
| グーゴルプレクシゴング
|
\(\text{E100000#2}=10^{10^{100000}}\)
|
クラス4 (\(10^{10^{10^{6}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{6}}}}\))
| 名前
|
値
|
| テトラログ
|
\(\text{E1#4}=10^{10^{10^{10}}}\)
|
| テリリオン
|
\(10^{3\times10^{3\times10^{12}}+3}\approx10^{10^{10^{12})}}\)
|
| デュクインメヴァルカ
|
\(2[2,5]=10^{10^{10^{22}}}\)
|
| 第1スキューズ数
|
\(e^{e^{e^{79}}}\approx10^{10^{10^{34}}}\)
|
| ドキリオン
|
\(10^{3\times10^{3\times10^{36}}+3}\approx10^{10^{10^{36}}}\)
|
| グーゴルプレックスプレックス
|
\(10^{10^{10^{100}}}\)
|
| フズグーゴルプレックス
|
\(\text{Googolplex}^{\text{Googolplex}}=10^{10^{10^{100}+100}}\)
|
| エセトンデュプレックス
|
\(\text{E303#3}=10^{10^{10^{303}}}\)
|
| メガファクスル
|
\(((200!)!)!\approx10^{10^{10^{377}}}\)
|
| 第2スキューズ数
|
\(e^{e^{e^{e^{7.705}}}}\approx10^{10^{10^{963}}}\)
|
| 超リヴァイアサン数
|
\(\approx10^{10^{10^{2001}}}\)
|
| グーゴルデュプレクシゴング
|
\(\text{E100000#3}=10^{10^{10^{100000}}}\)
|
| ホタリリオン
|
\(10^{3\times10^{3\times10^{5}}+3}\approx10^{10^{10^{300000}}}\)
|
クラス5 (\(10^{10^{10^{10^{6}}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}\))
| 名前
|
値
|
| ペンタログ
|
\(\text{E1#5}=10^{10^{10^{10^{10}}}}\)
|
| 宇宙論で使われた最大の数
|
\(10^{10^{1.51\times10^{3883775501690}}}\approx10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}\)
|
| デュヘキシメヴァルカ
|
\(2[2,6]=10^{10^{10^{10^{22}}}}\)
|
| ベティリオン
|
\(10^{3\times10^{3\times10^{27}}}\approx10^{10^{10^{10^{27}}}}\)
|
| クーゴルプレックス
|
ハイパー数学で\(10^{10^{100}}\approx E99.3\#4\)
|
| グーゴルプレックスプレックスプレックス
|
\(10^{10^{10^{10^{100}}}}\)
|
| フズガーグーゴルプレックス
|
\(\text{Googolplexplex}^{\text{Googolplexplex}}=10^{10^{10^{10^{100}}+10^{100}}}\)
|
| フガグーゴルプレックス
|
\(\text{Googolplexplex}\downarrow\downarrow\text{Googolplexplex}\approx10^{10^{10^{10^{102}}}}\)
|
| エセトントリプレックス
|
\(\text{E303#4}=10^{10^{10^{10^{303}}}}\)
|
| ギガファクスル
|
\((((200!)!)!)!\approx10^{10^{10^{10^{377}}}}\)
|
| 第五階乗数
|
\(5^{*}=((1+2)\times3)^{4}\uparrow\uparrow5=6561^{6561^{6561^{6561^{6561}}}}\)
|
| グーゴルトリプレクシゴング
|
\(\text{E100000#4}=10^{10^{10^{10^{100000}}}}\)
|
クラス6 ( \(10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}}\) )
| 名前
|
値
|
| ヘキサログ
|
\(\text{E1#6}=10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}\)
|
| デュセプティメヴァルカ
|
\(2[2,7]=10^{10^{10^{10^{10^{22}}}}}\)
|
| グーゴルクアドリプレックス
|
\(10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}\)
|
| フズガーガンツグーゴルプレックス
|
\(\text{Googolplexplexplex}^{\text{Googolplexplexplex}}=10^{10^{10^{(10^{10^{100}}+10^{10^{100}})}}}\)
|
| エセトンクアドリプレックス
|
\(\text{E303#5}=10^{10^{10^{10^{10^{303}}}}}\)
|
| テラファクスル
|
\(((((200!)!)!)!)!\approx10^{10^{10^{10^{10^{377}}}}}\)
|
| グーゴルクアドリプレクシゴング
|
\(\text{E100000#5}=10^{10^{10^{10^{10^{100000}}}}}\)
|
| 名前
|
値
|
| ヘプタログ
|
\(\text{E1#7}=10\uparrow\uparrow7\)
|
| デュオクティメヴァルカ
|
\(2[2,8] \approx 17\uparrow\uparrow 7\)
|
| グーゴルクインプレックス
|
\(\text{E100#6}=(10\uparrow)^{6}100\)
|
| ペタファクスル
|
\( ((((((200)!)!)!)!)!)!\approx(10\uparrow)^{6}379 \)
|
| オクタログ
|
\(\text{E1#8}=10\uparrow\uparrow8\)
|
| デュノンメヴァルカ
|
\(2[2,9] \approx 17\uparrow\uparrow 8\)
|
| グーゴルセクスティプレックス
|
\(\text{E100#7}=(10\uparrow)^{7}100\)
|
| エクサファクスル
|
\((((((((200!)!)!)!)!)!)!\approx 170\uparrow\uparrow 8\)
|
| エンナログ
|
\(\text{E1#9}=10\uparrow\uparrow9\)
|
| ベントレー数
|
\(\sum^{9}_{i = 0}10\uparrow\uparrow i\approx10\uparrow\uparrow9\)
|
| デュトリトリメヴァルカ
|
\(2[3,3] \approx 2 \uparrow\uparrow 65536\)
|
| グーゴルセプティプレックス
|
\(\text{E100#8}=(10\uparrow)^{8}100\)
|
| デッカー
|
\(10\uparrow\uparrow10\)
|
| グーゴルオクティプレックス
|
\(\text{E100#9}=(10\uparrow)^{9}100\)
|
| エンデカログ
|
\(\text{E1#11}=10\uparrow\uparrow11\)
|
| グーゴルノニプレックス
|
\(\text{E100#10}=(10\uparrow)^{10}100\)
|
| ドデカログ
|
\(\text{E1#12}=10\uparrow\uparrow12\)
|
| グーゴルデシプレックス
|
\(\text{E100#11}=(10\uparrow)^{11}100\)
|
| トリアデカログ
|
\(\text{E1#13}=10\uparrow\uparrow13\)
|
| テトラデカログ
|
\(10\uparrow\uparrow14\)
|
| ペンタデカログ
|
\(10\uparrow\uparrow 15\)
|
| ヘキサデカログ
|
\(10\uparrow\uparrow 16\)
|
| ヘプタデカログ
|
\(10\uparrow\uparrow 17\)
|
| オクタデカログ
|
\(10\uparrow\uparrow 18\)
|
| エンナデカログ
|
\(10\uparrow\uparrow 19\)
|
| アイコサログ
|
\(10\uparrow\uparrow 20\)
|
| トリアンタログ
|
\(10 \uparrow \uparrow 30\)
|
| ギゴル(giggol)
|
\(10\uparrow\uparrow100\)
|
| グーゴルセンチプレックス
|
\(\text{E100#101}=(10\uparrow)^{101}100\)
|
| エクスポファクスル
|
\(200!1\approx 10\uparrow\uparrow 198\)
|
| メガ
|
\(②=2[5]\approx10\uparrow\uparrow257\)
|
| グーゴルミリプレックス
|
\(E100 \# 1001\)
|
| グーゴルメガプレックス
|
\(E100 \# (1+E6)\)
|
| グーゴルギガプレックス
|
\(E100 \# (1+E9)\)
|
| グーゴルテラプレックス
|
\(E100 \# (1+E12)\)
|
| グーゴルペタプレックス
|
\(E100 \# (1+E15)\)
|
| グーゴルエクサプレックス
|
\(E100 \# (1+E18)\)
|
| グーゴルゼタプレックス
|
\(E100 \# (1+E21)\)
|
| グーゴルヨタプレックス
|
\(E100 \# (1+E24)\)
|
| グランドファクスル
|
\(200!^{200!}\approx 170 \uparrow\uparrow (10 \uparrow 379)\)
|
| ズートズートプレックス
|
\(10^{100}!1=\text{googolplex}!1\)
|
| グランドキロファクスル
|
\(200!^{200!^2}\approx 170 \uparrow\uparrow (10 \uparrow 10 \uparrow 379)\)
|
| グランドメガファクスル
|
\(200!^{200!^3}\approx 170 \uparrow\uparrow (10 \uparrow 10 \uparrow 379)\)
|
| トリトリ
|
\(3\uparrow\uparrow\uparrow3=3\uparrow\uparrow7625597484987\)
|
| 名前
|
値
|
| 第六階乗数
|
\(6^{*}=(((1+2)\times3)^{4}\uparrow\uparrow5)\uparrow\uparrow\uparrow6=(6561\uparrow\uparrow5)\uparrow\uparrow\uparrow6\)
|
| ⑨
|
\(⑨=9[5]\approx9\uparrow\uparrow\uparrow10\)
|
| メジストロン
|
\(⑩=10[5]\approx10\uparrow\uparrow\uparrow11\)
|
| ギャゴル
|
\(\{10,100,3\}=10\uparrow\uparrow\uparrow100\)
|
| フォークマン数
|
\(2\uparrow\uparrow\uparrow2^{901}\)
|
| メヴァルキリオン
|
\(10^{3(3[3,3])+3} \approx 10^{3(3\uparrow^{4}3)+3}\)
|
| デュクオトリメヴァルカ
|
\(2[4,3] \approx 2\uparrow^{4}4\)
|
| トリテット
|
\(\{4,4,4\}=4\uparrow^{4}4\)
|
| ルーミア数
|
\(\approx10\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow10^{39}\)
|
| デュトリクオメヴァルカ
|
\(2[3,4] \approx 2\uparrow^{5}3\)
|
| デュクオクオメヴァルカ
|
\(2[4,4] \approx 2\uparrow^{5}4\)
|
| デュクオクインメヴァルカ
|
\(2[4,5] \approx 2\uparrow^{6}4\)
|
| デュトリヘキシメヴァルカ
|
\(2[3,6] \approx 2\uparrow^{6}4\)
|
| デュクオヘキシメヴァルカ
|
\(2[4,6] \approx 2\uparrow^{7}4\)
|
| デュトリセプティメヴァルカ
|
\(2[3,7] \approx 2\uparrow^{7}4\)
|
| デュクオセプティメヴァルカ
|
\(2[4,7] \approx 2\uparrow^{8}4\)
|
| デュトリオクティメヴァルカ
|
\(2[3,8] \approx 2\uparrow^{9}3\)
|
| デュクオオクティメヴァルカ
|
\(2[4,8] \approx 2\uparrow^{9}4\)
|
| デュトリノンメヴァルカ
|
\(2[3,9] \approx 2\uparrow^{9}4\)
|
| デュクオノンメヴァルカ
|
\(2[4,9] \approx 2\uparrow^{10}4\)
|
| トリペント
|
\(\{5,5,5\}=5\uparrow^{5}5\)
|
| トリデカル
|
\(\{10,10,10\}=10\uparrow^{10}10\)
|
| ブーゴル
|
\(\{10,10,100\}=10\uparrow^{100}10=10\rightarrow10\rightarrow100\)
|
| メヴァルコゴル
|
\(10^{100}[10^{100},10^{100}]\approx 10^{100}\uparrow^{10^{100}+1}10^{100}\)
|
| 名前
|
値
|
| モーザー数
|
\(2[②]=2[2[5]]\approx3\uparrow^{10\uparrow\uparrow257}3\)
|
| トリマティ
|
\(3[3\#3]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow2\)
|
| メヴェニリオン
|
\(10^{3(3[3,3,3])+3}\approx 10^{3(3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow2)+3}\)
|
| 五重第百階乗数
|
\(100^*_{5} \approx 100\rightarrow 101\rightarrow 6\rightarrow 2\)
|
| 小グラハム数
|
\(F^{7}(12)\ (\text{if}\ F(n)=2\uparrow^{n}3)\approx2\rightarrow3\rightarrow8\rightarrow2\)
|
| 十重第百階乗数
|
\(100^*_{10} \approx 100\rightarrow 101\rightarrow 11\rightarrow 2\)
|
| グラハム数
|
\(G^{64}(4)\ (\text{if}\ G(n)=3\uparrow^{n}3)\approx3\rightarrow3\rightarrow64\rightarrow2\)
|
| コーポラル
|
\(\{10,100,1,2\}\approx10\rightarrow10\rightarrow100\rightarrow2\)
|
| 百重第百階乗数
|
\(100^*_{100} \approx 100\rightarrow 101\rightarrow 101\rightarrow 2\)
|
| グランドハイパーファクスル
|
\(\approx 10\rightarrow 198\rightarrow(10\rightarrow 198\rightarrow 201)\rightarrow 2\)
|
| コンウェイのテトラトリ
|
\(3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\)
|
| 超第百階乗数
|
\(100^{*}_{(100,100)} \approx 100\rightarrow101\rightarrow101\rightarrow3\)
|
| 二重超第百階乗数
|
\(100\rightarrow 101\rightarrow 101\rightarrow 4\)
|
| ヘキシマティ
|
\(6[6\#6]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow5\)
|
| セプティマティ
|
\(7[7\#7]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow6\)
|
| オクティマティ
|
\(8[8\#8]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow7\)
|
| ノニマティ
|
\(9[9\#9]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow8\)
|
| 超超第百階乗数
|
\(100^{*}_{(100,100:100)}\approx100\rightarrow100\rightarrow100\rightarrow100\)
|
| メヴェノゴル
|
\(10^{100}[10^{100},10^{100},10^{100}]\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow10^{100}\)
|
| テトラトリ
|
\(\{3,3,3,3\}\approx3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow4\approx A(1,0,0,3)\)
|
| スーパーテット
|
\(\{4,4,4,4\}\approx A(1,0,0,4)\)
|
| 白アスター数
|
\(\textrm{Ast}[5,\langle 64 \rangle]\)
|
| ウートリエル数I
|
\(Ut=F(↑)^{5n}(Rt)\approx A(2986,5972,11944)\)
|
| 名前
|
値
|
近似値
|
| BOX M̃
|
\(\widetilde{M}_{\widetilde{M}_1 + 1}\)
|
\(f_{\omega^2+1}(3)\)
|
| ふぃっしゅ数バージョン1
|
\(SS^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分
|
\(A(1,0,1,63)≈f_{\omega^2+1}(63)\)
|
| ペンタトリ
|
\(\{3,3,3,3,3\}\)
|
\(A(1,0,0,0,3)\)
|
| ふぃっしゅ数バージョン2
|
\(SS_{2}^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分
|
\(A(1,0,0,0,63)≈f_{\omega^3+1}(63)\)
|
| テトラータゴルド
|
\(E100 \#\#\#\# 100 \#\# 100 \# 100\)
|
\(A(1,0,1,1,100)\)
|
| 七星剣数
|
\(c([7\ (77)],[7\ (7),7,7])\)
|
\(A(1,0,0,1,77)\)
|
| ヘキサトリ
|
\(\{3,3,3,3,3,3\}\)
|
\(A(1,0,0,0,0,3)\)
|
| クワドリーゴル
|
\(\{10,10,10,10,100,4\}\)
|
\(A(4,0,0,0,100)\)
|
| 夏おこじょ数
|
\(\frac{1}{Oe}\)
|
\(A(\underbrace{1,1,\cdots,1}_{53})≈f_{\omega^{\omega}}(53)\)
|
| 名前
|
値
|
近似値
|
| ふぃっしゅ数バージョン3
|
\([ss(2)^{63}(x+1)]^{63}(3)\)
|
\(f_{\omega^{\omega+1}\times63+1}(63)\)
|
| ザッポル
|
\(\{10,10\ (2)\ 2\}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{2}}}(10)\)
|
| ペトソル
|
\(\{10,10\ (5)\ 2\}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{5}}}(10)\)
|
| ゴンギュラス
|
\(\{10,10\ (100)\ 2\}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{100}}}(10)\)
|
| 第二多重境界数
|
\(\left.\begin{matrix}\overbrace{\{8,8,\{8\}\ 8\}}^{\overbrace{\hspace{1em}\vdots\hspace{1em}}^{\overbrace{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}^{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}}}\end{matrix}\right\}8\)
|
\(f_{\omega^{\omega^\omega}+2}(8)\)
|
| デュラトリ
|
\(\{3,3\ (0,2)\ 2\}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{\omega 2}}}(3)\)
|
| 正体不明の飛行円盤と源三位頼政の弓数
|
\(f_{(②\uparrow(②\uparrow(②\rightarrow②\rightarrow②)))}\hspace{1em}(②)\)
|
\(f_{\omega^{\omega^\omega}+3}(f_{3}(257))\)
|
| ヘクセルガサー
|
\(\text{E100#^#^######100}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{\omega^6}}}(100)\)
|
| グラルタートル
|
\(\text{E100#^#^#^#^##100}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^2}}}}}(100)\)
|
| ネスト角括弧数
|
\(10T[[[...[0]...]]]100\)
|
\(f_{\varepsilon_0}(100)\)
|
| 名前
|
値
|
近似値
|
| のびーるワーム数
|
リザレクション数列において\(N(n) := (0,3)_0(0,3)_1\cdots(0,3)_n\)とした時の\(N^{10}(3)\)
|
\(f_{\varepsilon_0}^{10}(2)\)
|
| リザレクション数列数
|
リザレクション数列において\(M(n) := (n,7)_0(n,7)_1\cdots(n,7)_n\)とした時の\(M^{10}(3)\)
|
\(f_{\varepsilon_0}^{10}(3)\)
|
| 原始数列数
|
原始数列システムにおいて\(\textrm{P}(n) := \textrm{expand}((0)(1)\ldots(n)[n])\)とした時の\(\textrm{P}^{10}(9)\)
|
\(f_{\varepsilon_0+1}(10)\)
|
| ふぃっしゅ数バージョン5
|
\(F_5(n) := m(n)m(n-1)\cdots m(1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\)
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\(f_{\varepsilon_0+1}(63)\)
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| フラン数第四形態改三
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\(\text{o-o[<5>o]5}\)
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\(f_{\varepsilon_4^{\varepsilon_4^{\varepsilon_4}}}(5)\)
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| 巨大壮絶テスラソス
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\(\text{E100#^^#>#100#2}\)
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\(f_{\varepsilon_\omega}(f_{\varepsilon_\omega}(100))\)
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| ふぃっしゅ数バージョン6
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\(F_6(n) := m(n,2)m(n,1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\)
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\(f_{\varphi(2,0) + 1}(63)\)
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| E2:B-01-Hs
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2階数列システムにおいて\(B(n):=(n)[n]\)とした時の\(B^{108}(108)\)
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\(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(10)\)
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| 亜原始数列数
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亜原始数列において\(f(n):=S(0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\)
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\(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(2000)\)
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| 超限急増加関数表記
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超限急増加関数表記において\(F(n) = \text{Eval}(f_{\Lambda(n)}(S(n)))\)とした時の\(F^{10}(10)\)
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\(f_{\Gamma_0+1}(10)\)
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| バシクトリ
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\((0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,0)(1,1)(2,1)(3,1)[3]\)
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\(f_{\Gamma_{\omega+1}}(9)\)
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以下で用いられている\(\psi\)は拡張ブーフホルツのψ関数である。
| 名前
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値
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近似値
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| ペア数列数
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ペア数列システムにおいて\(\textrm{Pair}(n) := \textrm{expand}((0,0)(1,1)\ldots(n,n)[n])\)とした時の\(\textrm{Pair}^{10}(9)\)
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\(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(10)\)
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| 段階配列数
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段階配列表記において\(g(n):=0(n)[n])\)とした時の\(g^{100}(100)\)
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\(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(100)\)
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| ハイパー原始数列数
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ハイパー原始数列において\(f(n) := (0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\)
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\(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(2000)\)
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| ユウレイ数
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\(g^{69}(24)\)
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\(f_{\psi_0(\Omega_{\omega+1})}^{69}(24)\)
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| ヒドヒド
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\(H^3(3)\)
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\(f_{\psi_0(\Omega_\Omega)+1}(3)\)
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以下はFGHによる近似値が知られていないほど大きいと考えられているため、代わりにどのような再帰的理論を対角化しているか、またはどのような再帰的理論の下で停止性の証明可能な計算可能関数の値であるかを記す。
以下はどのような再帰的理論の下で停止性が証明可能な計算可能関数の値であるかさえ知られていないものや、FGHによる近似が不明なほど大きいと期待される数を記す。
| 名前
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値
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状態
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| BIGG
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超階乗配列表記における\(200?\)
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停止性不明
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| バシク行列数
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BM4において\(\textrm{Bm}(n) := \textrm{expand}(\underbrace{(0,\ldots,0)}_{n+1}\underbrace{(1,\ldots,1)}_{n+1}[n])\)とした時の\(\textrm{Bm}^{10}(9)\)
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停止性不明
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| E3:B-02-Hs
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大偽行列システムにおいて\(B_2(x):=\underbrace{(0,\ldots,0)}_x\underbrace{(1,\ldots,1)}_x[x]\)とした時の\(B_2^{108}(108)\)
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停止性不明
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| 第四宇宙破壊数
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N原始1.1½における\(F^1[(0,1,2,4,8,16)](4)\)
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停止性不明
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| ６
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\((1,a,6) \in \textrm{dom}(F)\)かつ\(\textrm{Lng}(a) \leq 6\)かつ\(a\)の成分の総和が\(6 \times 6\)以下となる数列\(a\)を用いてN3.0で\(F^1[a](6)\)と表されるかまたは\(6\)であるような自然数全体の集合の中で最大のもの
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ZFCで定義されており、第四宇宙破壊数が停止するならばそれ以上の値となるが、計算可能性が不明
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| Y数列数
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\(f(n) := Y(1,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\)
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停止性不明
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関連項目
参考文献
- ↑ C. Bays and R. H. Hudson, A new bound for the smallest x with π(x) >
li(x), Mathematics of Computation, Volume 69, Number 231 (2000), pp. 1285–-1296.
