このページには巨大数を小さいものから大きいものへと順番に並べる。ただし、定義が完成していないものに関しては値が意味を持たないので、代わりに「完成した場合に想定されている近似値」を書く。
クラス0 (\(0 - 6\))
- 小さい数 も参照して下さい。
巨大数とは言えないが、3 はトリトリ、グラハム数など様々な巨大数の素になる数である。
クラス1 (\(7 - 10^{6}\))
- 小さい数 も参照して下さい。
巨大数とは言えないが、 10 は無量大数、グーゴル、不可説不可説転など様々な巨大数の素になる数である。
クラス2 (\(10^{6} - 10^{10^{6}}\))
クラス3 (\(10^{10^{6}} - 10^{10^{10^{6}}}\))
| 名前
|
値
|
| バベルの図書館の本の数
|
\(25^{1312000}\approx1.96\times10^{1834097}\)
|
| ミリミリリオン
|
\(10^{3000003}\)
|
| 既知で最大のメルセンヌ素数以外の素数
|
\(10223\times2^{31172165}+1\approx10^{9383761}\)
|
| 知られている最大の素数
|
\(2^{82589933}-1\approx1.49\times10^{24862048}\)
|
| 知られている最大の完全数
|
\(2^{82589932}(2^{82589933}-1)\approx1.11\times10^{49724095}\)
|
| ヒッチハイク数 (映画) の逆数
|
\(2^{2079460347}\approx1.74\times10^{625979940}\)
|
| トリアログ
|
\(\text{E1#3}=10\uparrow\uparrow3=10^{10^{10}}\)
|
| バリウム数
|
\((794843294078147843293.7+\frac{1}{30})\times e^{\pi^{e^{\pi}}}\approx10^{10^{11}}\)
|
| 第億期の数
|
\(((10^{8})^{10^{8}})^{10^{8}}=10^{8\times10^{16}}\)
|
| デュクオメヴァルカ
|
\(2[2,4]=2.2\times10^{10^{22}}\)
|
| 不可説不可説転 (旧訳)
|
\(10^{7\times2^{122}}\approx10^{3.72\times10^{37}}\)
|
| グーゴルプレックス
|
\(\text{E100#2}=10^{10^{100}}\)
|
| 大グーゴルプレックス
|
\(10^{(10^{100}+1)}\)
|
| ガーグーゴルプレックス
|
\(10^{2\times10^{100}}\)
|
| グーゴルバン
|
\((10^{100})!\approx10^{9.96\times10^{101}}\)
|
| メヴォゴル
|
\(10^{100}[10^{100}]\approx10^{10^{102}}\)
|
| トリテット・ジュニア
|
\(4\uparrow\uparrow4\approx10^{8.07\times10^{153}}\)
|
| グーグーゴル
|
\(\frac{10^{100}(10^{(10^{200}+10^{198})}-1)}{10^{101}-1}\approx10^{10^{200}}\)
|
| エセトンプレックス
|
\(\text{E303#2}=10^{10^{303}}\)
|
| キロファクスル
|
\((200!)!\approx10^{10^{377}}\)
|
| リヴァイアサン数
|
\(10^{666}!\approx10^{6.66\times10^{668}}\)
|
| 第二軍団数
|
\(666!^{666!}\approx10^{1.61\times10^{1596}}\)
|
| グーゴルプレクシゴング
|
\(\text{E100000#2}=10^{10^{100000}}\)
|
クラス4 (\(10^{10^{10^{6}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{6}}}}\))
| 名前
|
値
|
| テトラログ
|
\(\text{E1#4}=10^{10^{10^{10}}}\)
|
| テリリオン
|
\(10^{3\times10^{3\times10^{12}}+3}\approx10^{10^{10^{12})}}\)
|
| デュクインメヴァルカ
|
\(2[2,5]=10^{10^{10^{22}}}\)
|
| 第1スキューズ数
|
\(e^{e^{e^{79}}}\approx10^{10^{10^{34}}}\)
|
| ドキリオン
|
\(10^{3\times10^{3\times10^{36}}+3}\approx10^{10^{10^{36}}}\)
|
| グーゴルプレックスプレックス
|
\(10^{10^{10^{100}}}\)
|
| フズグーゴルプレックス
|
\(\text{Googolplex}^{\text{Googolplex}}=10^{10^{10^{100}+100}}\)
|
| エセトンデュプレックス
|
\(\text{E303#3}=10^{10^{10^{303}}}\)
|
| メガファクスル
|
\(((200!)!)!\approx10^{10^{10^{377}}}\)
|
| 第2スキューズ数
|
\(e^{e^{e^{e^{7.705}}}}\approx10^{10^{10^{963}}}\)
|
| 超リヴァイアサン数
|
\(\approx10^{10^{10^{2001}}}\)
|
| グーゴルデュプレクシゴング
|
\(\text{E100000#3}=10^{10^{10^{100000}}}\)
|
| ホタリリオン
|
\(10^{3\times10^{3\times10^{5}}+3}\approx10^{10^{10^{300000}}}\)
|
クラス5 (\(10^{10^{10^{10^{6}}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}\))
| 名前
|
値
|
| ペンタログ
|
\(\text{E1#5}=10^{10^{10^{10^{10}}}}\)
|
| 宇宙論で使われた最大の数
|
\(10^{10^{1.51\times10^{3883775501690}}}\approx10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}\)
|
| デュヘキシメヴァルカ
|
\(2[2,6]=10^{10^{10^{10^{22}}}}\)
|
| ベティリオン
|
\(10^{3\times10^{3\times10^{27}}}\approx10^{10^{10^{10^{27}}}}\)
|
| グーゴルプレックスプレックスプレックス
|
\(10^{10^{10^{10^{100}}}}\)
|
| フズガーグーゴルプレックス
|
\(\text{Googolplexplex}^{\text{Googolplexplex}}=10^{10^{10^{10^{100}}+10^{100}}}\)
|
| フガグーゴルプレックス
|
\(\text{Googolplexplex}\downarrow\downarrow\text{Googolplexplex}\approx10^{10^{10^{10^{102}}}}\)
|
| エセトントリプレックス
|
\(\text{E303#4}=10^{10^{10^{10^{303}}}}\)
|
| ギガファクスル
|
\((((200!)!)!)!\approx10^{10^{10^{10^{377}}}}\)
|
| 第五階乗数
|
\(5^{*}=((1+2)\times3)^{4}\uparrow\uparrow5=6561^{6561^{6561^{6561^{6561}}}}\)
|
| グーゴルトリプレクシゴング
|
\(\text{E100000#4}=10^{10^{10^{10^{100000}}}}\)
|
クラス6 ( \(10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}\) - \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}}\) )
| 名前
|
値
|
| ヘキサログ
|
\(\text{E1#6}=10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}\)
|
| デュセプティメヴァルカ
|
\(2[2,7]=10^{10^{10^{10^{10^{22}}}}}\)
|
| グーゴルクアドリプレックス
|
\(10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}\)
|
| フズガーガンツグーゴルプレックス
|
\(\text{Googolplexplexplex}^{\text{Googolplexplexplex}}=10^{10^{10^{(10^{10^{100}}+10^{10^{100}})}}}\)
|
| エセトンクアドリプレックス
|
\(\text{E303#5}=10^{10^{10^{10^{10^{303}}}}}\)
|
| テラファクスル
|
\(((((200!)!)!)!)!\approx10^{10^{10^{10^{10^{377}}}}}\)
|
| グーゴルクアドリプレクシゴング
|
\(\text{E100000#5}=10^{10^{10^{10^{10^{100000}}}}}\)
|
| 名前
|
値
|
| ヘプタログ
|
\(\text{E1#7}=10\uparrow\uparrow7\)
|
| グーゴルクインプレックス
|
\(\text{E100#6}=(10\uparrow)^{6}100\)
|
| オクタログ
|
\(\text{E1#8}=10\uparrow\uparrow8\)
|
| グーゴルセクスティプレックス
|
\(\text{E100#7}=(10\uparrow)^{7}100\)
|
| エンナログ
|
\(\text{E1#9}=10\uparrow\uparrow9\)
|
| ベントレー数
|
\(\sum^{9}_{i = 0}10\uparrow\uparrow i\approx10\uparrow\uparrow9\)
|
| グーゴルセプティプレックス
|
\(\text{E100#8}=(10\uparrow)^{8}100\)
|
| グーゴルオクティプレックス
|
\(\text{E100#9}=(10\uparrow)^{9}100\)
|
| グーゴルノニプレックス
|
\(\text{E100#10}=(10\uparrow)^{10}100\)
|
| グーゴルデシプレックス
|
\(\text{E100#11}=(10\uparrow)^{11}100\)
|
| ギゴル(giggol)
|
\(10\uparrow\uparrow100\)
|
| クーゴル
|
ハイパー数学で\(10^{100}\approx\text{E19.3#99}=(10\uparrow)^{99}19.3\)
|
| グーゴルセンチプレックス
|
\(\text{E100#101}=(10\uparrow)^{101}100\)
|
| メガ
|
\(②=2[5]\approx10\uparrow\uparrow257\)
|
| トリトリ
|
\(3\uparrow\uparrow\uparrow3=3\uparrow\uparrow7625597484987\)
|
| 名前
|
値
|
| クーゴルプレックス
|
ハイパー数学で\(10^{10^{100}}\approx10\uparrow\uparrow((10\uparrow)^{99}19.3)\)
|
| 第六階乗数
|
\(6^{*}=(((1+2)\times3)^{4}\uparrow\uparrow5)\uparrow\uparrow\uparrow6=(6561\uparrow\uparrow5)\uparrow\uparrow\uparrow6\)
|
| ⑨
|
\(⑨=9[5]\approx9\uparrow\uparrow\uparrow10\)
|
| メジストロン
|
\(⑩=10[5]\approx10\uparrow\uparrow\uparrow11\)
|
| ギャゴル
|
\(\{10,100,3\}=10\uparrow\uparrow\uparrow100\)
|
| フォークマン数
|
\(2\uparrow\uparrow\uparrow2^{901}\)
|
| トリテット
|
\(\{4,4,4\}=4\uparrow^{4}4\)
|
| ルーミア数
|
\(\approx10\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow10^{39}\)
|
| トリペント
|
\(\{5,5,5\}=5\uparrow^{5}5\)
|
| トリデカル
|
\(\{10,10,10\}=10\uparrow^{10}10\)
|
| ブーゴル
|
\(\{10,10,100\}=10\uparrow^{100}10=10\rightarrow10\rightarrow100\)
|
| 名前
|
値
|
| モーザー数
|
\(2[②]=2[2[5]]\approx3\uparrow^{10\uparrow\uparrow257}3\)
|
| 小グラハム数
|
\(F^{7}(12)\ (\text{if}\ F(n)=2\uparrow^{n}3)\approx2\rightarrow3\rightarrow8\rightarrow2\)
|
| グラハム数
|
\(G^{64}(4)\ (\text{if}\ G(n)=3\uparrow^{n}3)\approx3\rightarrow3\rightarrow64\rightarrow2\)
|
| コーポラル
|
\(\{10,100,1,2\}\approx10\rightarrow10\rightarrow100\rightarrow2\)
|
| コンウェイのテトラトリ
|
\(3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\)
|
| 超超第百階乗数
|
\(100^{*}_{(100,100:100)}\approx100\rightarrow100\rightarrow100\rightarrow100\)
|
| テトラトリ
|
\(\{3,3,3,3\}\approx3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow4\approx A(1,0,0,3)\)
|
| スーパーテット
|
\(\{4,4,4,4\}\approx A(1,0,0,4)\)
|
| 白アスター数
|
\(\textrm{Ast}[5,\langle 64 \rangle]\)
|
| 名前
|
値
|
近似値
|
| ふぃっしゅ数バージョン1
|
\(SS^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分
|
\(A(1,0,1,63)≈f_{\omega^2+1}(63)\)
|
| ペンタトリ
|
\(\{3,3,3,3,3\}\)
|
\(A(1,0,0,0,3)\)
|
| ふぃっしゅ数バージョン2
|
\(SS_{2}^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分
|
\(A(1,0,0,0,63)≈f_{\omega^3+1}(63)\)
|
| 七星剣数
|
\(c([7\ (77)],[7\ (7),7,7])\)
|
\(A(1,0,0,1,77)\)
|
| ヘキサトリ
|
\(\{3,3,3,3,3,3\}\)
|
\(A(1,0,0,0,0,3)\)
|
| クワドリーゴル
|
\(\{10,10,10,10,100,4\}\)
|
\(A(4,0,0,0,100)\)
|
| 夏おこじょ数
|
\(\frac{1}{Oe}\)
|
\(A(\underbrace{1,1,\cdots,1}_{53})≈f_{\omega^{\omega}}(53)\)
|
| 名前
|
値
|
近似値
|
| ふぃっしゅ数バージョン3
|
\([ss(2)^{63}(x+1)]^{63}(3)\)
|
\(f_{\omega^{\omega+1}\times63+1}(63)\)
|
| ザッポル
|
\(\{10,10\ (2)\ 2\}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{2}}}(10)\)
|
| ペトソル
|
\(\{10,10\ (5)\ 2\}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{5}}}(10)\)
|
| ゴンギュラス
|
\(\{10,10\ (100)\ 2\}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{100}}}(10)\)
|
| 第二多重境界数
|
\(\left.\begin{matrix}\overbrace{\{8,8,\{8\}\ 8\}}^{\overbrace{\hspace{1em}\vdots\hspace{1em}}^{\overbrace{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}^{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}}}\end{matrix}\right\}8\)
|
\(f_{\omega^{\omega^\omega}+2}(8)\)
|
| デュラトリ
|
\(\{3,3\ (0,2)\ 2\}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{\omega 2}}}(3)\)
|
| 正体不明の飛行円盤と源三位頼政の弓数
|
\(f_{(②\uparrow(②\uparrow(②\rightarrow②\rightarrow②)))}\hspace{1em}(②)\)
|
\(f_{\omega^{\omega^\omega}+3}(f_{3}(257))\)
|
| ヘクセルガサー
|
\(\text{E100#^#^######100}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{\omega^6}}}(100)\)
|
| グラルタートル
|
\(\text{E100#^#^#^#^##100}\)
|
\(f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^2}}}}}(100)\)
|
| ネスト角括弧数
|
\(10T[[[...[0]...]]]100\)
|
\(f_{\varepsilon_0}(100)\)
|
| 名前
|
値
|
近似値
|
| のびーるワーム数
|
リザレクション数列において\(N(n) := (0,3)_0(0,3)_1\cdots(0,3)_n\)とした時の\(N^{10}(3)\)
|
\(f_{\varepsilon_0}^{10}(2)\)
|
| リザレクション数列数
|
リザレクション数列において\(M(n) := (n,7)_0(n,7)_1\cdots(n,7)_n\)とした時の\(M^{10}(3)\)
|
\(f_{\varepsilon_0}^{10}(3)\)
|
| 原始数列数
|
原始数列システムにおいて\(\textrm{P}(n) := \textrm{expand}((0)(1)\ldots(n)[n])\)とした時の\(\textrm{P}^{10}(9)\)
|
\(f_{\varepsilon_0+1}(10)\)
|
| ふぃっしゅ数バージョン5
|
\(F_5(n) := m(n)m(n-1)\cdots m(1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\)
|
\(f_{\varepsilon_0+1}(63)\)
|
| フラン数第四形態改三
|
\(\text{o-o[<5>o]5}\)
|
\(f_{\varepsilon_4^{\varepsilon_4^{\varepsilon_4}}}(5)\)
|
| 巨大壮絶テスラソス
|
\(\text{E100#^^#>#100#2}\)
|
\(f_{\varepsilon_\omega}(f_{\varepsilon_\omega}(100))\)
|
| ふぃっしゅ数バージョン6
|
\(F_6(n) := m(n,2)m(n,1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\)
|
\(f_{\varphi(2,0) + 1}(63)\)
|
| E2:B-01-Hs
|
2階数列システムにおいて\(B(n):=(n)[n]\)とした時の\(B^{108}(108)\)
|
\(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(10)\)
|
| 亜原始数列数
|
亜原始数列において\(f(n):=S(0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\)
|
\(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(2000)\)
|
| 超限急増加関数表記
|
超限急増加関数表記において\(F(n) = \text{Eval}(f_{\Lambda(n)}(S(n)))\)とした時の\(F^{10}(10)\)
|
\(f_{\Gamma_0+1}(10)\)
|
| バシクトリ
|
\((0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,0)(1,1)(2,1)(3,1)[3]\)
|
\(f_{\Gamma_{\omega+1}}(9)\)
|
以下で用いられている\(\psi\)は拡張ブーフホルツのψ関数である。
| 名前
|
値
|
近似値
|
| ペア数列数
|
ペア数列システムにおいて\(\textrm{Pair}(n) := \textrm{expand}((0,0)(1,1)\ldots(n,n)[n])\)とした時の\(\textrm{Pair}^{10}(9)\)
|
\(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(10)\)
|
| 段階配列数
|
段階配列表記において\(g(n):=0(n)[n])\)とした時の\(g^{100}(100)\)
|
\(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(100)\)
|
| ハイパー原始数列数
|
ハイパー原始数列において\(f(n) := (0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\)
|
\(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(2000)\)
|
| ユウレイ数
|
\(g^{69}(24)\)
|
\(f_{\psi_0(\Omega_{\omega+1})}^{69}(24)\)
|
| ヒドヒド
|
\(H^3(3)\)
|
\(f_{\psi_0(\Omega_\Omega)+1}(3)\)
|
以下はFGHによる近似値が知られていないほど大きいと考えられているため、代わりにどのような再帰的理論を対角化しているか、またはどのような再帰的理論の下で停止性の証明可能な計算可能関数の値であるかを記す。
以下はどのような再帰的理論の下で停止性が証明可能な計算可能関数の値であるかさえ知られていないものや、FGHによる近似が不明なほど大きいと期待される数を記す。
| 名前
|
値
|
状態
|
| BIGG
|
超階乗配列表記における\(200?\)
|
停止性不明
|
| バシク行列数
|
BM4において\(\textrm{Bm}(n) := \textrm{expand}(\underbrace{(0,\ldots,0)}_{n+1}\underbrace{(1,\ldots,1)}_{n+1}[n])\)とした時の\(\textrm{Bm}^{10}(9)\)
|
停止性不明
|
| E3:B-02-Hs
|
大偽行列システムにおいて\(B_2(x):=\underbrace{(0,\ldots,0)}_x\underbrace{(1,\ldots,1)}_x[x]\)とした時の\(B_2^{108}(108)\)
|
停止性不明
|
| 第四宇宙破壊数
|
N原始1.1½における\(F^1[(0,1,2,4,8,16)](4)\)
|
停止性不明
|
| ６
|
\((1,a,6) \in \textrm{dom}(F)\)かつ\(\textrm{Lng}(a) \leq 6\)かつ\(a\)の成分の総和が\(6 \times 6\)以下となる数列\(a\)を用いてN3.0で\(F^1[a](6)\)と表されるかまたは\(6\)であるような自然数全体の集合の中で最大のもの
|
ZFCで定義されており、第四宇宙破壊数が停止するならばそれ以上の値となるが、計算可能性が不明
|
| Y数列数
|
\(f(n) := Y(1,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\)
|
停止性不明
|
関連項目
参考文献
- ↑ C. Bays and R. H. Hudson, A new bound for the smallest x with π(x) >
li(x), Mathematics of Computation, Volume 69, Number 231 (2000), pp. 1285–-1296.
