このページには巨大数を小さいものから大きいものへと順番に並べる。ただし、定義が完成していないものに関しては値が意味を持たないので、代わりに「完成した場合に想定されている近似値」を書く。
クラス0 \(\left(0 - 6\right)\)
- 小さい数 も参照して下さい。
巨大数とは言えないが、3 はトリトリ、グラハム数など様々な巨大数の素になる数である。
クラス1 \(\left(6 - 10^{6}\right)\)
- 小さい数 も参照して下さい。
巨大数とは言えないが、 10 は無量大数、グーゴル、不可説不可説転など様々な巨大数の素になる数である。
| 名前 | 値 |
|---|---|
| ガズ (ロングスケール) | \(\frac{71}{3+3}\approx 11.833\cdots\) |
| デュメヴァルカ | \(2[2,2]=22\) |
| ガズ (ショートスケール) | \(\frac{74-3}{3}\approx 23.666\cdots\) |
| 知られている最大の第1種シェルピンスキー素数 | \(\left(2^{2^{1}}\right)^{2^{2^{1}}}+1=4^{4}+1=257\) |
| 第四混成階乗数 | \(M!(4)=4^{*}=((1+2)\times3)^{4}= 6561\) |
| 万 | \(10^{4}\) |
| 知られている最大のフェルマー素数 | \(F_{4}=2^{2^{4}}+1=65537\) |
| 知られている最小の第2種シェルピンスキー数 | \(78557\) |
| 百万の整数的七分割 | \(\frac{10^6-1}{7} = 142857\) |
| 知られている最小の第2種シェルピンスキー素数 | \(271129\) |
| 知られている最小のリーゼル数 | \(509203\) |
| ミリオン | \(10^{6}\) |
クラス2 \(\left(10^{6} - 10^{10^{6}}\right)\)
| 名前 | 値 |
|---|---|
| 億 | \(10^{8}\) |
| ビリオン | \(10^{9}\) |
| \(10000000000\) | \(=10^{10}=E1\#2\) |
| 兆 | \(10^{12}\) |
| トリリオン | \(10^{12}\) |
| \(7625597484987\) | \(=3^{3^3}=3\uparrow\uparrow3\) |
| 知られている円周率の桁数 | \(10^{14}\) |
| クァドリリオン (ショートスケール) | \(10^{15}\) |
| 一京の整数的十七分割 | \(\frac{10^{16}-1}{17}=588235294117647\) |
| 京 | \(10^{16}\) |
| 百京の整数的十九分割 | \(\frac{10^{18}-1}{19}=52631578947368421\) |
| ラマヌジャン定数 | \(R=e^{\pi\sqrt{163}}\approx262537412640768743.99999999999925007\cdots\) |
| デカメル | \(10[10]=10101010101010101010\) |
| 垓 | \(10^{20}\) |
| グッピー | \(10^{20}\) |
| 二十個の二 | \(2\lfloor \frac{10^{20}}{9}\rfloor\) |
| 最小の6倍完全数 | \(154345556085770649600\) |
| コラッツ予想の成立が確認されている上界 | \(2^{68}=295147905179352825856\) |
| ゼタ | \(10^{21}\) |
| 知られている最小のブリエ数 | \(3316923598096294713661\) |
| アボガドロ数 | \(N=602214076000000000000000\) |
| 𥝱 (秭) | \(10^{24}\) |
| ヨタ | \(10^{24}\) |
| 知られている最大の十進法表記で0を含まない2の累乗数 | \(2^{86}=77371252455336267181195264\) |
| ロナ | \(10^{27}\) |
| Xera | \(10^{27}\) |
| 穣 | \(10^{28}\) |
| クエタ | \(10^{30}\) |
| 三十個の三 | \(3\lfloor \frac{10^{30}}{9}\rfloor=\underbrace{333\cdots333}_{30}\) |
| ベルフェゴール素数 | \(1000000000000066600000000000001\) |
| 溝 | \(10^{32}\) |
| ブンデカ | \(10^{33}\) |
| ベビーモンスター群の位数 | \(|B|\approx4.15478\times10^{33}\) |
| \(k=6\)のオイラー予想の反例が見つかっていない上界 | \(b<730000^{6}\approx1.5133\times10^{35}\) |
| 澗 | \(10^{36}\) |
| 手計算で発見された最大の素数 | \(M_{127}=2^{127}-1\approx1.7014\times10^{38}\) |
| 知られている最大の二重メルセンヌ素数 | \(M_{M_{7}}=2^{2^{7}-1}-1\approx1.7014\times10^{38}\) |
| 知られている最大のカタラン・メルセンヌ素数 | \(c_{4}=2^{c_{3}}-1=2^{127}-1\approx1.7014\times10^{38}\) |
| 単精度浮動小数点数の最大値 | \(\approx3.4028\times10^{38}\) |
| 正 | \(10^{40}\) |
| 大数仮説で論じられる無次元数 | \(\approx10^{40}\) |
| 四十個の四 | \(4\lfloor \frac{10^{40}}{9}\rfloor=\underbrace{444\cdots444}_{40}\) |
| フェリエ素数 | \(\frac{2^{148}+1}{17}\approx2.09889\times10^{43}\) |
| 載 | \(10^{44}\) |
| 百載の整数的四十七分割 | \(\frac{10^{46}-1}{47}\approx 2.13\times10^{44}\) |
| 極 | \(10^{48}\) |
| 恒河沙 | \(10^{52}\) |
| モンスター群の位数 | \(|M|\approx8.08017\times10^{53}\) |
| 五十個の五 | \(5\lfloor \frac{10^{50}}{9}\rfloor=\underbrace{555\cdots555}_{50}\) |
| 阿僧祇 | \(10^{56}\) |
| 最小の7倍完全数 | \(\approx1.41311\times10^{56}\) |
| 那由他 | \(10^{60}\) |
| 不可思議 | \(10^{64}\) |
| 六十個の六 | \(6\lfloor \frac{10^{60}}{9}\rfloor=\underbrace{666\cdots666}_{60}\) |
| 無量大数 | \(10^{68}\) |
| 七十個の七 | \(7\lfloor \frac{10^{70}}{9}\rfloor=\underbrace{777\cdots777}_{70}\) |
| ガジリオン (ロングスケール) | \(10^{71}\) |
| ガジリオン (ショートスケール) | \(10^{74}\) |
| 知られている最大のフィボナッチ階乗素数 | \(28!_{F}+1\approx1.4196\times10^{75}\) |
| エディントン数 | \(136\times2^{256}\approx1.58\times10^{79}\) |
| 八十個の八 | \(8\lfloor \frac{10^{80}}{9}\rfloor=\underbrace{888\cdots888}_{80}\) |
| カルビン・ホッブス数 | \(3\times10^{85}\) |
| 11以下の数で割り切れない最小の過剰数 | \(\approx7.97047\times10^{87}\) |
| エルデシュ・モーザー方程式で\(k\geqq2\)の場合の\(k\)の下界 | \(k\geqq\text{lcm}(1,\ 2,\cdots,\ 199,\ 200)\approx3.37294\times10^{89}\) |
| 九十個の九 | \(9\lfloor \frac{10^{90}}{9}\rfloor=\underbrace{999\cdots999}_{90}\) |
| ファイゴル | \(\lfloor10^{99}\phi\rfloor\approx1.62\times10^{99}\) |
| イーゴル | \(\lfloor10^{99}e\rfloor\approx2.72\times10^{99}\) |
| パイゴル | \(\lfloor10^{99}\pi\rfloor\approx3.14\times10^{99}\) |
| グーゴル | \(10^{100}\) |
| グーゴルティーン | \(10^{100}+10\) |
| グープロル | \(10^{100}+267\) |
| ブープロル | \(10^{100}+949\) |
| トループロル | \(10^{100}+1243\) |
| クアドループロル | \(10^{100}+1293\) |
| グーゴルティー | \(10^{101}\) |
| シャノン数 | \(10^{120}\) |
| 知られている最小の8倍完全数 | \(\approx8.26810\times10^{132}\) |
| ドバジャグラニサマニ | \(10^{145}\) |
| \(^{3}4\) | \(^{3}4=4\uparrow\uparrow3=4^{4^{4}}\approx1.34\times10^{154}\) |
| ガーグーゴル | \(10^{200}\) |
| バイグーゴル | \(10^{201}+10^{100}\) |
| 知られている最小の9倍完全数 | \(\approx5.61308\times10^{286}\) |
| センチメル | \(100[100]=100[[2]]\approx1.00100\times10^{299}\) |
| トリグーゴル | \(10^{302}+10^{201}+10^{100}\) |
| センティリオン (ショートスケール) | \(10^{303}\) |
| 倍精度浮動小数点数の最大値 | \(\approx1.7977\times10^{308}\) |
| \(\pi(x) - li(x) >0\)が真となる最小の\(x\)の推定上界 | \(e^{727.951332668}\approx1.397162343\times10^{316}\) |
| ポリア予想の反例が現れると予想された最初の推定値 | \(\approx1.845\times10^{361}\) |
| ファクズル | \(200!=200![1]\approx7.88658\times10^{374}\) |
| クアドリグーゴル | \(10^{403}+10^{302}+10^{201}+10^{100}\) |
| タッパーの自己言及式の\(k\) | \(k\approx9.60939\times10^{542}\) |
| センティリオン (ロングスケール) | \(10^{600}\) |
| 知られている最小の10倍完全数 | \(\approx4.48565\times10^{638}\) |
| 最小のタイタニック素数 | \(10^{999}+7\) |
| 大グーゴル | \(10^{1000}\) |
| 違法素数の\(k\) | \(k\approx7.41044\times10^{1395}\) |
| 初めて発見された違法素数\(k\times256^{2}+2083\) | \(k\times256^{2}+2083\approx4.85651\times10^{1400}\) |
| 奇数の完全数の下界 | \(10^{1500}\) |
| 初めて発見された非自明な実行可能素数かつ実行可能違法素数 | \(\approx4.93108\times10^{1810}\) |
| 第一軍団数 | \(666^{666}\approx2.71542\times10^{1880}\) |
| 違法素数\(k\times256^{211}+99\) | \(k\times256^{211}+99\approx1.01971\times10^{1904}\) |
| 知られている最小の11倍完全数、および最大の\(k\)の\(k\)倍完全数 | \(\approx2.51850\times10^{1906}\) |
| ミリリオン (ショートスケール) | \(10^{3003}\) |
| ミリメル | \(1000[1000]=1000[[2]]\approx1.0001\times10^{3999}\) |
| 載 (数術記遺) | \(10^{4096}\) |
| 正確な値が知られている最大のライト素数 | \(\left\lfloor g_{4} \right\rfloor = \left\lfloor2^{2^{2^{2^{1.9287800+8.2843\times10^{-4933}}}}}\right\rfloor \approx 1.91397\times10^{4931}\) |
| 四倍精度浮動小数点数の最大値 | \(\approx1.1897\times10^{4932}\) |
| 正確な値が知られている最大のトス素数 | \(\left\lceil B^{3^{11}} \right\rceil \approx8.4\times10^{5527}\) |
| ミリリオン (ロングスケール) | \(10^{6000}\) |
| 知られている最大のミルズ素数 | \(b_{10}=b_{9}^{3}+70756\approx5.5940\times10^{6853}\) |
| 最小の巨大素数 | \(10^{9999}+33603\) |
| 知られている最大のエマープ | \(10^{10006}+941992101\times10^{4999}+1=1\underbrace{000\cdots000}_{4998}941992101\underbrace{000\cdots000}_{4998}1\approx10^{10006}\) |
| 知られている最大のレピュニット素数 | \(R_{49081}=\underbrace{111\cdots111}_{49081}\) |
| 発見当時最大の素数であった履歴を持つ最大の非メルセンヌ素数 | \(391581\times10^{216193}-1\approx1.48141\times10^{65086}\) |
| ヒッチハイク数 (TVシリーズ) の逆数 | \(2^{260199}\approx5.05640\times10^{78327}\) |
| ヒッチハイク数 (原作) の逆数 | \(2^{276709}\approx5.11765\times10^{83297}\) |
| グーゴルゴング | \(\text{E}100000=10^{100000}\) |
| 知られている最大の\(p_{n}\#+1\)形式の素数階乗素数 | \(p_{33237}\#+1\approx1.04396\times10^{169965}\) |
| アルキメデスの牛の問題の最小解 | \(\approx7.76027\times10^{206544}\) |
| 無限の猿定理で『ハムレット』を出力する平均入力数 | \(64^{199479}\approx4.40173\times10^{360783}\) |
| 知られている最大の一般ベルフェゴール素数 | \(B_{181298}=1\underbrace{000\cdots000}_{181298}666\underbrace{000\cdots000}_{181298}1\approx10^{362600}\) |
| 知られている最大の確率的素数であるミルズ素数 | \(b_{14}=b_{3}^{3}+1623568\approx3.6759\times10^{555153}\) |
クラス3 \(\left(10^{10^{6}} - 10^{10^{10^{6}}}\right)\)
| 名前 | 値 |
|---|---|
| 知られている最大の\(n!-1\)形式の階乗素数 | \(208003!-1\approx8.58540\times10^{1015842}\) |
| 知られている最大の\(p_{n}\#-1\)形式の素数階乗素数 | \(p_{234725}\#-1\approx2.64328\times10^{1418397}\) |
| 『バベルの図書館』の本の数 | \(25^{1312000}\approx1.96\times10^{1834097}\) |
| 知られている最大の回文素数 | \(10^{1888529}-10^{944264}-1=\underbrace{999\cdots999}_{944264}8\underbrace{999\cdots999}_{944264}\) |
| 知られている最大の\(n!+1\)形式の階乗素数 | \(422429!+1\approx1.40806\times10^{2193026}\) |
| ミリミリリオン (ショートスケール) | \(10^{3000003}\) |
| 知られている最大のフェルマー素因数 | \(7\times2^{18233956}+1\approx3.47308\times10^{5488968}\) |
| ミリミリリオン (ロングスケール) | \(10^{6000000}\) |
| 知られている最大の一般フェルマー素数 | \(1963736^{2^{20}}+1\approx8.06516\times10^{6598775}\) |
| 知られている最大の確率的素数、およびレピュニット | \(R_{8177207}=\underbrace{111\cdots111}_{8177207}\) |
| 知られている最大のプロス素数、およびメルセンヌ素数以外の素数 | \(10223\times2^{31172165}+1\approx5.0625\times10^{9383760}\) |
| 知られている最大の素数、およびメルセンヌ素数 | \(M_{82589933}=2^{82589933}-1\approx1.4890\times10^{24862048}\) |
| 知られている最大の完全数 | \(2^{82589932}\times(2^{82589933}-1)\approx1.1085\times10^{49724095}\) |
| ジャグラー数列\(a_{0}=92502777\)の最大値 | \(a_{117}\approx2.3046\times10^{139486095}\) |
| ヒッチハイク数 (映画) の逆数 | \(2^{2079460347}\approx1.74113\times10^{625979939}\) |
| エルデシュ・モーザー方程式で\(k\geqq2\)の場合の\(m\)の下界 | \(m>2.7139\times10^{1667658416}\) |
| 素数か合成数か不明な最小のフェルマー数 | \(F_{33}=2^{2^{33}}+1\approx9.63027\times10^{2585827972}\) |
| トリアローグ | \(\text{E1#3}=10\uparrow\uparrow3=10^{10^{10}}\) |
| バリウム数 | \(\left(794843294078147843293.7+\frac{1}{30}\right)\times e^{\pi^{e^{\pi}}}\approx2.0404\times10^{10^{11.142}}\) |
| 隣接する立方数の間に必ず素数が入る十分に大きな立方数 | \(\geqq(e^{e^{33.3}})^{3}\approx10^{10^{14.577}}\) |
| 第億期の数 | \(((10^{8})^{10^{8}})^{10^{8}}=10^{8\times10^{16}}\approx10^{10^{16.903}}\) |
| 素数か合成数か不明な最小の二重メルセンヌ数 | \(M_{M_{61}}=2^{2^{61}}-1\approx10^{10^{17.841}}\) |
| SCP-1941の巨大数Ω | \(\Omega=2^{2^{79}}+3^{2^{83}}+5^{2^{89}}+7^{2^{97}}\approx10^{10^{29.126}}\) |
| 不可説転転 | \(10^{10\times2^{120}}\approx10^{1.32923\times10^{37}}\approx10^{10^{37.124}}\) |
| 不可説不可説転 (八十華厳) | \(10^{7\times2^{122}}\approx10^{3.72184\times10^{37}}\approx10^{10^{37.571}}\) |
| 素数か合成数か不明な最小のカタラン・メルセンヌ数 | \(c_{5}=2^{c_{4}}-1\approx10^{37.709}\) |
| メルテンス予想の反例が現れる推定上界 | \(e^{1.59\times10^{40}}\approx10^{10^{39.839}}\) |
| 不可説不可説転 (四十華厳) | \(10^{7\times2^{142}}\approx10^{3.90263\times10^{43}}\approx10^{10^{43.591}}\) |
| クーゴル | ハイパー数学で\(10^{100}=\frac{10^{2\times10^{99}+1}-10}{99} \approx 10^{10^{99.301}}\) |
| グーゴルプレックス | \(10^{10^{100}}\) |
| ガーグーゴルプレックス | \(\left(10^{10^{100}}\right)^{2}=10^{2\times10^{100}}\approx10^{10^{100.301}}\) |
| グーゴルバン | \((10^{100})!\approx10^{10^{101.998}}\) |
| トリテット・ジュニア | \(4\uparrow\uparrow4=4^{4^{4^{4}}}\approx10^{10^{153.907}}\) |
| 素因数が判明している最大の素数候補な第1種シェルピンスキー数 | \(\left(2^{2^{11}}\right)^{2^{2^{11}}}+1\approx10^{10^{619.299}}\) |
| リヴァイアサン数 | \(10^{666}!\approx10^{10^{668.823}}\) |
| 第二軍団数 | \(666!^{666!}\approx10^{10^{1596.207}}\) |
| 正確な値が不明な最小のライト素数 | \(\left\lfloor g_{5} \right\rfloor \approx \left\lfloor2^{2^{2^{2^{2^{1.92878}}}}}\right\rfloor \approx 10^{10^{4930.761}}\) |
クラス4 \(\left(10^{10^{10^{6}}} - 10^{10^{10^{10^{6}}}}\right)\)
| 名前 | 値 |
|---|---|
| 知られている最大のフェルマー合成数 | \(F_{18233954}=2^{2^{18233954}}+1\approx3.73394\times10^{10^{5488966}}\approx10^{10^{10^{6.73949}}}\) |
| テトラローグ | \(\text{E1#4}=10^{10^{10^{10}}}\) |
| 第1スキューズ数 | \(e^{e^{e^{79}}}\approx10^{10^{10^{34}}}\) |
| グーゴルプレックスプレックス | \(10^{10^{10^{100}}}\) |
| フズグーゴルプレックス | \(\text{Googolplex}^{\text{Googolplex}}=10^{10^{10^{100}+100}}\) |
| 第2スキューズ数 | \(e^{e^{e^{e^{7.705}}}}\approx10^{10^{10^{963}}}\) |
| 超リヴァイアサン数 | \(\underbrace{|||\ldots|||}_{10^{666}}10^{666}\underbrace{|||\ldots|||}_{10^{666}}{}_{10^{666}}\left(10^{666}\right)<10^{10^{10^{2001}}}\) |
| \(5^{5^{5^{5^{5}}}}\) | \(=5\uparrow\uparrow5\approx10^{10^{10^{2184}}}\) |
クラス5 \(\left(10^{10^{10^{10^{6}}}} - 10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}\right)\)
| 名前 | 値 |
|---|---|
| ペンタローグ | \(\text{E1#5}=10^{10^{10^{10^{10}}}}\) |
| 宇宙論で使われた最大の数 | \(e^{e^{e^{4\pi\left(10^{-6}\right)^{-2}}}}\approx10^{10^{10^{10^{12.737}}}}\) |
| クーゴルプレックス | ハイパー数学で\(10^{10^{100}}\approx 10^{10^{10^{99.301}}}\) |
| グーゴルプレックスプレックスプレックス | \(10^{10^{10^{10^{100}}}}\) |
| フズガーグーゴルプレックス | \(\text{Googolplexplex}^{\text{Googolplexplex}}=10^{10^{10^{\left(10^{100}+10^{100}\right)}}}\approx10^{10^{10^{10^{100}}}}\) |
| フガグーゴルプレックス | \(\text{Googolplex}\downarrow\downarrow\text{Googolplex}=\text{Googolplex}^{\text{Googolplex}^{\text{Googolplex}-1}}\approx10^{10^{10^{10^{100}}}}\) |
| 第五混成階乗数 | \(M!(5)=5^{*}=((1+2)\times3)^{4}\uparrow\uparrow5=6561^{6561^{6561^{6561^{6561}}}}\approx10^{10^{10^{10^{25044}}}}\) |
| \(6^{6^{6^{6^{6^{6}}}}}\) | \(=6\uparrow\uparrow6\approx10^{10^{10^{10^{36305}}}}\) |
クラス6 \(\left(10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}} - 10^{10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}}\right)\)
| 名前 | 値 |
|---|---|
| ナポウスキー数 | \(T \geqq e^{e^{e^{e^{e^{35}}}}} \approx 10^{10^{10^{10^{10^{14.838}}}}}\) |
| \(7^{7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}}\) | \(=7\uparrow\uparrow7\approx10^{10^{10^{10^{10^{695975}}}}}\) |
テトレーションレベル
| 名前 | 値 |
|---|---|
| ベントレー数 | \(\displaystyle \sum^{9}_{i = 0}10\uparrow\uparrow i\approx10\uparrow\uparrow9\) |
| \(10\uparrow\uparrow10\) | \(=10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}}}\) |
| デカジュメル | \(10[[10]]\approx(10\uparrow)^{10}10\) |
| 知られている最長寿命のダイハード | \(10\uparrow\uparrow14\leqq \text{DH} \leqq10\uparrow\uparrow15\) |
| センチジュメル | \(100[[100]]\approx(10\uparrow)^{100}100\) |
| エクスポファクズル | \(200!1=200^{199^{198^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3^{2^{1}}}}}}}}\approx10\uparrow\uparrow198\) |
| メガ | \(②=2[5]\approx10\uparrow\uparrow257\) |
| グラズル | \(200![2]=((\cdots((200\underbrace{!)!)!\cdots!)!)!}_{200}\approx170\uparrow\uparrow201\) |
| ミリジュメル | \(1000[[1000]]\approx(10\uparrow)^{1000}1000\) |
| グランドファクズル | \((\cdots(200\underbrace{!)!\cdots!)!}_{200!}=200!^{200!}\approx 10\uparrow\uparrow7.88658\times10^{374}\) |
| ズートズートプレックス | \(\text{Googolplex}!1=10^{100}!1=\text{Googolplex}^{(\text{Googolplex}-1)^{(\text{Googolplex}-2)^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3^{2^{1}}}}}}}}\approx10^{100}\uparrow\uparrow10^{100}\) |
| トリトリ | \(3\uparrow\uparrow\uparrow3=3\uparrow\uparrow7625597484987\approx10\uparrow\uparrow10^{10^{12.88227}}\) |
矢印表記レベル
| 名前 | 値 |
|---|---|
| ⑨ | \(⑨=9[5]\approx9\uparrow\uparrow\uparrow10\) |
| メジストロン | \(⑩=10[5]\approx10\uparrow\uparrow\uparrow11\) |
| デカトリメル | \(10[[[10]]]\approx2\uparrow\uparrow\uparrow10\) |
| センチトリメル | \(10[[[100]]]\approx2\uparrow\uparrow\uparrow100\) |
| ミリトリメル | \(10[[[1000]]]\approx2\uparrow\uparrow\uparrow1000\) |
| フォークマン数 | \(2\uparrow\uparrow\uparrow2^{901}\) |
| トリテット | \(\{4,4,4\}=4\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow4\) |
| ルーミア数 | \(\approx10\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow10^{39}\) |
| デカネル | \(10[10,10]\approx2\uparrow^{10}10\) |
| 第百混成階乗数 | \(M!(100)=100^{*}\approx100\uparrow^{97}101\) |
| センチネル | \(100[100,100]\approx2\uparrow^{100}100\) |
| ハイパーファクズル | \(200![1]=200!200\approx10\uparrow^{201}198\) |
| ファゾソール | \(200![1,2]=200![200]\approx200\uparrow^{200}201\) |
| ミリネル | \(1000[1000,1000]\approx2\uparrow^{1000}1000\) |
チェーン表記レベル
| 名前 | 値 |
|---|---|
| モーザー数 | \(2[②]=2[2[5]]\approx3\uparrow^{10\uparrow\uparrow257}3<3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow2\) |
| 二重第百混成階乗数 | \(100^{*}_{2}\approx100 \rightarrow 101 \rightarrow 3 \rightarrow 2\) |
| 三重第百混成階乗数 | \(100^{*}_{3}\approx100 \rightarrow 101 \rightarrow 4 \rightarrow 2\) |
| 四重第百混成階乗数 | \(100^{*}_{4}\approx100 \rightarrow 101 \rightarrow 5 \rightarrow 2\) |
| 小グラハム数 | \(F^{7}(12)\ (\text{if}\ F(n)=2\uparrow^{n}3)\approx2\rightarrow3\rightarrow8\rightarrow2\) |
| デカデュネル | \(10[10,10,10]=10[10\#3]\) |
| グラハム数 | \(G^{64}(4)\ (\text{if}\ G(n)=3\uparrow^{n}3)\approx3\rightarrow3\rightarrow64\rightarrow2\) |
| センチデュネル | \(100[100,100,100]=100[100\#3]\) |
| ミリデュネル | \(1000[1000,1000,1000]=1000[1000\#3]\) |
| コンウェイのテトラトリ | \(3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\) |
| ハイパー第百混成階乗数 | \(100^{*}_{(100,100)} \approx 100\rightarrow101\rightarrow101\rightarrow3\) |
| テトラトリ | \(\{3,3,3,3\}\approx3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow4\approx A(1,0,0,3)\) |
| デカトリネル | \(10[10,10,10,10]=10[10\#4]\) |
| センチトリネル | \(100[100,100,100,100]=100[100\#4]\) |
| ミリトリネル | \(1000[1000,1000,1000,1000]=1000[1000\#4]\) |
| デカツェル | \(10[10\#10]\) |
| センチツェル | \(100[100\#100]\) |
| ミリツェル | \(1000[1000\#1000]\) |
| デカデュツェル | \(10[10\#\#10]\) |
| センチデュツェル | \(100[100\#\#100]\) |
| ミリデュツェル | \(1000[1000\#\#1000]\) |
| デカトリツェル | \(10[10\#\#\#10]\) |
| センチトリツェル | \(100[100\#\#\#100]\) |
| ミリトリツェル | \(1000[1000\#\#\#1000]\) |
| 白アスター数 | \(\textrm{Ast}[5,\langle 64 \rangle]\) |
| ワカムーゴル | \(h \rightarrow \underbrace{10 \rightarrow 10 \cdots 10 \rightarrow 10}_{100}(100)\approx f_{\omega^2}(100)\) |
| ウートリエル数I | \(Ut=F(↑)^{5n}(Rt)\approx A(2986,5972,11944)\) |
多変数アッカーマンレベル
| 名前 | 値 | 近似値 |
|---|---|---|
| BOX M̃ | \(\widetilde{M}_{\widetilde{M}_1 + 1}\) | \(f_{\omega^2+1}(3)\) |
| ふぃっしゅ数バージョン1 | \(SS^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分 | \(A(1,0,1,63)≈f_{\omega^2+1}(63)\) |
| ふぃっしゅ数バージョン2 | \(SS_{2}^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分 | \(A(1,0,0,0,63)≈f_{\omega^3+1}(63)\) |
| テトラータゴルド | \(E100 \#\#\#\# 100 \#\# 100 \# 100\) | \(A(1,0,1,1,100)\) |
| 七星剣数 | \(c([7\ (77)],[7\ (7),7,7])\) | \(A(1,0,0,1,77)\) |
| クワドリーゴル | \(\{10,10,10,10,100,4\}\) | \(A(4,0,0,0,100)\) |
| 夏おこじょ数 | \(\frac{1}{Oe}\) | \(A(\underbrace{1,1,\cdots,1}_{53})≈f_{\omega^{\omega}}(53)\) |
カントール標準形レベル
| 名前 | 値 | 近似値 |
|---|---|---|
| ふぃっしゅ数バージョン3 | \([ss(2)^{63}(x+1)]^{63}(3)\) | \(f_{\omega^{\omega+1}\times63+1}(63)\) |
| ザッポル | \(\{10,10\ (2)\ 2\}\) | \(f_{\omega^{\omega^{2}}}(10)\) |
| ペトソル | \(\{10,10\ (5)\ 2\}\) | \(f_{\omega^{\omega^{5}}}(10)\) |
| ゴンギュラス | \(\{10,10\ (100)\ 2\}\) | \(f_{\omega^{\omega^{100}}}(10)\) |
| 第二多重境界数 | \(\left.\begin{matrix}\overbrace{\{8,8,\{8\}\ 8\}}^{\overbrace{\hspace{1em}\vdots\hspace{1em}}^{\overbrace{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}^{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}}}\end{matrix}\right\}8\) | \(f_{\omega^{\omega^\omega}+2}(8)\) |
| デュラトリ | \(\{3,3\ (0,2)\ 2\}\) | \(f_{\omega^{\omega^{\omega 2}}}(3)\) |
| 正体不明の飛行円盤と源三位頼政の弓数 | \(f_{(②\uparrow(②\uparrow(②\rightarrow②\rightarrow②)))}\hspace{1em}(②)\) | \(f_{\omega^{\omega^\omega}+3}(f_{3}(257))\) |
| ヘクセルガサー | \(\text{E100#^#^######100}\) | \(f_{\omega^{\omega^{\omega^6}}}(100)\) |
| グラルタートル | \(\text{E100#^#^#^#^##100}\) | \(f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^2}}}}}(100)\) |
| ネスト角括弧数 | \(10T\underbrace{[[[\cdots[[[}_{100}0\underbrace{]]]\cdots]]]}_{100}100\) | \(f_{\varepsilon_0}(100)\) |
計算可能レベル
| 名前 | 値 | 近似値 |
|---|---|---|
| のびーるワーム数 | リザレクション数列において\(N(n)=(0,3)_0(0,3)_1\cdots(0,3)_n\)とした時の\(N^{10}(3)\) | \(f_{\varepsilon_0}^{10}(2)\) |
| リザレクション数列数 | リザレクション数列において\(M(n)=(n,7)_0(n,7)_1\cdots(n,7)_n\)とした時の\(M^{10}(3)\) | \(f_{\varepsilon_0}^{10}(3)\) |
| ふぃっしゅ数バージョン5 | \(F_5(n)=m(n)m(n-1)\cdots m(1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\) | \(f_{\varepsilon_0+1}(63)\) |
| 原始数列数 | 原始数列システムにおいて\(\textrm{P}(n)=\textrm{expand}((0)(1)\ldots(n)[n])\)とした時の\(\textrm{P}^{10}(9)\) | \(f_{\varepsilon_0+1}(10)\) |
| モンスタージャイアント | \(\text{E100(#^^#)^(#^^#*#^^#...#^^#*#^^#)100}\) | \(f_{\varepsilon_0^{\varepsilon_0^\omega}}(100)\) |
| フラン数第四形態改三 | \(\text{o-o[<5>o]5}\) | \(f_{\varepsilon_4^{\varepsilon_4^{\varepsilon_4}}}(5)\) |
| 巨大壮絶テスラソス | \(\text{E100#^^#>#100#2}\) | \(f_{\varepsilon_\omega}(f_{\varepsilon_\omega}(100))\) |
| ふぃっしゅ数バージョン6 | \(F_6(n)=m(n,2)m(n,1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\) | \(f_{\varphi(2,0) + 1}(63)\) |
| E2:B-01-Hs | 2階数列システムにおいて\(B(n)=(n)[n]\)とした時の\(B^{108}(108)\) | \(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(10)\) |
| 亜原始数列数 | 亜原始数列において\(f(n)=S(0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) | \(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(2000)\) |
| 超限急増加関数表記 | 超限急増加関数表記において\(F(n)=\text{Eval}(f_{\Lambda(n)}(S(n)))\)とした時の\(F^{10}(10)\) | \(f_{\Gamma_0+1}(10)\) |
| バシクトリ | \((0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,0)(1,1)(2,1)(3,1)[3]\) | \(f_{\Gamma_{\omega+1}}(9)\) |
以下で用いられている\(\psi\)は拡張ブーフホルツのψ関数である。
| 名前 | 値 | 近似値 |
|---|---|---|
| ペア数列数 | ペア数列システムにおいて\(\textrm{Pair}(n)=\textrm{expand}((0,0)(1,1)\ldots(n,n)[n])\)とした時の\(\textrm{Pair}^{10}(9)\) | \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(10)\) |
| 段階配列数 | 段階配列表記において\(g(n)=0(n)[n])\)とした時の\(g^{100}(100)\) | \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(100)\) |
| ハイパー原始数列数 | ハイパー原始数列において\(f(n)=(0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) | \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(2000)\) |
| ユウレイ数 | \(g^{69}(24)\) | \(f_{\psi_0(\Omega_{\omega+1})}^{69}(24)\) |
| ヒドヒド | \(H^3(3)\) | \(f_{\psi_0(\Omega_\Omega)+1}(3)\) |
以下はFGHによる近似値が知られていないほど大きいと考えられているため、代わりにどのような再帰的理論を対角化しているか、またはどのような再帰的理論の下で停止性の証明可能な計算可能関数の値であるかを記す。
| 名前 | 理論 |
|---|---|
| ローダー数 | CoCを対角化 |
| 最小の超越整数 | ZFCを対角化（ZFC+Con(ZFC)で証明可能） |
| 有限約束ゲームで\(\mathrm{FPLCI}^{10}(100)\) | SMAH+で証明可能 |
| 欲張りクリーク列で\(\mathrm{USGCS}^{10}(100)\) | SRP+で証明可能 |
| 欲張りクリーク列で\(\mathrm{USGDCS}_2^{10}(100)\) | HUGE+で証明可能 |
| レイバーのテーブル | ZFC+I3で証明可能 |
以下はどのような再帰的理論の下で停止性が証明可能な計算可能関数の値であるかさえ知られていないものや、FGHによる近似が不明なほど大きいと期待される数を記す。
| 名前 | 値 | 状態 |
|---|---|---|
| BIGG | 超階乗配列表記における\(200?\) | 停止性不明 |
| バシク行列数 | BM4において\(\textrm{Bm}(n)=\textrm{expand}(\underbrace{(0,\ldots,0)}_{n+1}\underbrace{(1,\ldots,1)}_{n+1}[n])\)とした時の\(\textrm{Bm}^{10}(9)\) | 停止性不明 |
| E3:B-02-Hs | 大偽行列システムにおいて\(B_2(x)=\underbrace{(0,\ldots,0)}_x\underbrace{(1,\ldots,1)}_x[x]\)とした時の\(B_2^{108}(108)\) | 停止性不明 |
| グラハム数ver ε.0.1.0 | ε関数において\(G(n) := 3 \uparrow^{EE_A \left( A_{A_{\cdot_{\cdot_{\cdot_A}}}} \right)} 3\) (Aがx個)とした時の\(G^{64}(4)\) | 停止性不明 |
| 第四宇宙破壊数 | N原始1.1½における\(F^1[(0,1,2,4,8,16)](4)\) | 停止性不明 |
| ６ | \((1,a,6) \in \textrm{dom}(F)\)かつ\(\textrm{Lng}(a) \leq 6\)かつ\(a\)の成分の総和が\(6 \times 6\)以下となる数列\(a\)を用いてN3.0で\(F^1[a](6)\)と表されるかまたは\(6\)であるような自然数全体の集合の中で最大のもの | ZFCで定義されており、第四宇宙破壊数が停止するならばそれ以上の値となるが、計算可能性が不明 |
| Y数列数 | \(f(n)=Y(1,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) | 停止性不明 |
計算不可能レベル
- ビジービーバー関数で \(\Sigma(1000)\)
- 稀神サグメ数
- クサイ関数で \(\Xi(10^6)\)
- ふぃっしゅ数バージョン4
- 最小の証明を書けなくても戦え数
- 霜符「フロストコラヨス」
- ラヨ数 (数学的解釈では定義に問題が見付かっている)
- ふぃっしゅ数バージョン7 (数学的解釈では定義に問題が見付かっている)
- ビッグフット (定義に問題が見付かっている)
- リトルビッゲドン (定義に問題が見付かっている)
- サスクワッチ (定義に問題が見付かっている)
- 巨大数庭園数
