巨大数研究 Wiki
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知られている最大の素数は、2020年4月時点で \(2^{82589933} − 1\) である[1][2]。これは51番目の知られているメルセンヌ素数であり、10進数で表記すると2486万2048桁の数である。 なお、素数は無限に存在するため「最大の素数」は存在しない。

記録

現在知られている大きな素数を発見するのに最も効果的なアルゴリズムは、Lucas–Lehmerの素数判定法 である。この判定法では、メルセンヌ数が素数であるか否かを判定する。それ故、知られている最大の素数は長い間メルセンヌ素数であり続けている。George Woltmanの分散型計算プログラムGIMPSはLucas–Lehmerの素数判定法を実行する。1996年以降の素数の最大記録は全てGIMPSによって発見されている。

既知の最大の素数トップ20 (2020年4月22日まで) :

形式 素数 発見 桁数
1 51番目?のメルセンヌ素数 \(2^{82589933}−1\) 2018/12 24862048
2 50番目?のメルセンヌ素数 \(2^{77232917}−1\) 2018/01 23249425
3 49番目?のメルセンヌ素数 \(2^{74207281}−1\) 2016/01 22338618
4 48番目?のメルセンヌ素数 \(2^{57885161}−1\) 2013/02 17425170
5 47番目のメルセンヌ素数 \(2^{43112609}−1\) 2008/08 12978189
6 46番目のメルセンヌ素数 \(2^{42643801}−1\) 2009/06 12837064
7 45番目のメルセンヌ素数 \(2^{37156667}−1\) 2008/09 11185272
8 44番目のメルセンヌ素数 \(2^{32582657}−1\) 2006/09 9808358
9 \(10223\times2^{31172165}+1\) 2016/11 9383761
10 43番目のメルセンヌ素数 \(2^{30402457}−1\) 2005/12 9152052
11 42番目のメルセンヌ素数 \(2^{25964951}−1\) 2005/02 7816230
12 41番目のメルセンヌ素数 \(2^{24036583}−1\) 2004/05 7235733
13 40番目のメルセンヌ素数 \(2^{20996011}−1\) 2003/11 6320430
14 一般フェルマー素数 \(1059094^{1048576}+1\) 2018/11 6317602
15 一般フェルマー素数 \(919444^{1048576}+1\) 2017/09 6253210
16 168451がシェルピンスキー数ではない反例 \(168451\times2^{19375200}+1\) 2017/09 5832522
17 一般化ユニーク素数 \(123447^{1048576}-123447^{524288}+1\) 2017/02 5338805
18 \(7\times6^{6772401}+1\) 2019/09 5269954
19 (既知で最大の) ウッダル素数 \(17016602\times2^{17016602}-1\) 2018/05 5122515
20 \(6962\times31^{2863120}-1\) 2020/02 4269952

※疑問符付きのメルセンヌ素数は、その間にメルセンヌ素数が存在しない事が確定しておらず、順番が未確定な事を示す。

出典

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