知られている最大の素数は、2024年1月時点で \(2^{82589933} − 1\) である[1][2]。これは51番目の知られているメルセンヌ素数であり、10進数で表記すると2486万2048桁の数である。 なお、素数は無限に存在するため「最大の素数」は存在しない。
記録[]
現在知られている大きな素数を発見するのに最も効果的なアルゴリズムは、Lucas–Lehmerの素数判定法 である。この判定法では、メルセンヌ数が素数であるか否かを判定する。それ故、知られている最大の素数は長い間メルセンヌ素数であり続けている。George Woltmanの分散型計算プログラムGIMPSはLucas–Lehmerの素数判定法を実行する。1996年以降の素数の最大記録は全てGIMPSによって発見されている。
位 | 形式 | 素数 | 近似値 | 発見 |
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1 | 51番目?のメルセンヌ素数 | \(2^{82589933}−1\) | \(\sim1.48894\times10^{24862047}\) | 2018/12 |
2 | 50番目?のメルセンヌ素数 | \(2^{77232917}−1\) | \(\sim4.67333\times10^{23249424}\) | 2018/01 |
3 | 49番目?のメルセンヌ素数 | \(2^{74207281}−1\) | \(\sim3.00376\times10^{22338617}\) | 2016/01 |
4 | 48番目のメルセンヌ素数 | \(2^{57885161}−1\) | \(\sim5.81887\times10^{17425169}\) | 2013/02 |
5 | 47番目のメルセンヌ素数 | \(2^{43112609}−1\) | \(\sim3.16470\times10^{12978188}\) | 2008/08 |
6 | 46番目のメルセンヌ素数 | \(2^{42643801}−1\) | \(\sim1.69874\times10^{12837063}\) | 2009/06 |
7 | 一般ユニーク素数 | \(\Phi(3,-516693^{2^{20}})\) | \(\sim1.34029\times10^{11981517}\) | 2023/10 |
8 | 一般ユニーク素数 | \(\Phi(3,-465859^{2^{20}})\) | \(\sim1.73954\times10^{11887191}\) | 2023/05 |
9 | 45番目のメルセンヌ素数 | \(2^{37156667}−1\) | \(\sim2.02254\times10^{11185271}\) | 2008/09 |
10 | 44番目のメルセンヌ素数 | \(2^{32582657}−1\) | \(\sim1.24575\times10^{9808357}\) | 2006/09 |
11 | プロス素数&\(10223\)が第2種シェルピンスキー数ではない反例 | \(10223\times2^{31172165}+1\) | \(\sim5.06250\times10^{9383760}\) | 2016/11 |
12 | 43番目のメルセンヌ素数 | \(2^{30402457}−1\) | \(\sim3.15417\times10^{9152051}\) | 2005/12 |
13 | 42番目のメルセンヌ素数 | \(2^{25964951}−1\) | \(\sim1.22165\times10^{7816229}\) | 2005/02 |
14 | 41番目のメルセンヌ素数 | \(2^{24036583}−1\) | \(\sim2.99410\times10^{7235732}\) | 2004/05 |
15 | 一般フェルマー素数 | \(1963736^{2^{20}}+1\) | \(\sim8.06516\times10^{6598775}\) | 2022/09 |
16 | 一般フェルマー素数 | \(1951734^{2^{20}}+1\) | \(\sim1.25948\times10^{6595984}\) | 2022/08 |
17 | プロス素数&\(202705\)が第2種シェルピンスキー数ではない反例 | \(202705\times2^{21320516}+1\) | \(\sim1.39926\times10^{6418120}\) | 2021/12 |
18 | 40番目のメルセンヌ素数 | \(2^{20996011}−1\) | \(\sim1.25977\times10^{6320429}\) | 2003/11 |
19 | 一般フェルマー素数 | \(1059094^{2^{20}}+1\) | \(\sim5.32495\times10^{6317601}\) | 2018/11 |
20 | \(3\times2^{20928756}-1\) | \(\sim6.38343\times10^{6300183}\) | 2023/06 |
※疑問符付きのメルセンヌ素数は、その間にメルセンヌ素数が存在しない事が確定しておらず、順番が未確定な事を示す。