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+ | '''紅魔館のメイドナンバー'''は[[ユーザー:長谷川由紀路|長谷川由紀路]](TwitterID @ailinko)が2018年3月25日に考案した巨大数であり、第2回[[東方巨大数]]参加作品である。<ref>[http://web.archive.org/web/20210325094449/https://ch.nicovideo.jp/NegiSoup/blomaga/ar1444591 定義が投稿された記事のアーカイブ]</ref> |
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+ | 作者によると、「みくみく数 Vol.3」という巨大数の定義を目論んだ「[[恋符マスタースパーク数|みくみくカウンター]]」という巨大関数の拡張アイデアが「紅魔館のメイドナンバー」の起源である。[[アッカーマン関数]]のステップ数の多さを利用するという「アッカーマン増殖法」には大きな誤算があった。この「[[恋符マスタースパーク数|みくみくカウンター]]」の強化パーツである「[[みくみく順序数|M2数]]」の強さが「ε₀」に到達したと推定された後、その「[[みくみく順序数|M2数]]」に間違った修正を施してしまった。その動きを模した「アッカーマン増殖法」には、少なくとも「ε₀」以上の強さがあると勘違いしたという。東方巨大数2の審査団の解析によると、その強さは「ε₀」には遠く及ばず「ω^ω^ω」に留まった。<ref>[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1pQOYIUJO5-13DSPb55yol3aC_PsPajQ32oj8ad0HUak/edit#gid=1414482771 第2回東方巨大数の審査シート]</ref><br /> |
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− | 元の記事から定義だけを取り出して書く。しかし、この定義には厳密ではないところがある。 |
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===一般多変数アッカーマン増殖法 Act.3=== |
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+ | ここで大きな流れを復習するぜ。「歩数」は演算のレベルを示す数だ。この「歩数」は「アッカーマン増殖法」によって「n個」に増殖してゆく。この「歩数」の末尾が十進数になると、「歩数」を1ステップづつ減らしてゆく事が出来る。つまり、演算のレベルを下げることが出来る。すると関数は「n重」に増殖してゆく。これを繰り返して演算のレベルが0になると、芯である「n」が大きくなって、さらにこれを繰り返すと、最終的に芯である「n」が目的の巨大数となって計算が終了するぜ。さて、f [1.1]【3】という関数で最初にfの計算となるのは f [0.6]【3】だぜ。こいつを計算すると、約「2→3→8」だな。<br /> |
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==厳密な定義== |
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Nayuta Itoが、自身のブログ内で紅魔館のメイドナンバーを厳密に定義する試みを行っている。<ref>[[ユーザーブログ:Nayuta Ito/ailinkoさんの紅魔館のメイドナンバーをwell-defineする]]</ref> |
Nayuta Itoが、自身のブログ内で紅魔館のメイドナンバーを厳密に定義する試みを行っている。<ref>[[ユーザーブログ:Nayuta Ito/ailinkoさんの紅魔館のメイドナンバーをwell-defineする]]</ref> |
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[[カテゴリ:東方巨大数]] |
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2021年9月13日 (月) 07:08時点における版
紅魔館のメイドナンバーは長谷川由紀路(TwitterID @ailinko)が2018年3月25日に考案した巨大数であり、第2回東方巨大数参加作品である。[1]
経緯
作者によると、「みくみく数 Vol.3」という巨大数の定義を目論んだ「みくみくカウンター」という巨大関数の拡張アイデアが「紅魔館のメイドナンバー」の起源である。アッカーマン関数のステップ数の多さを利用するという「アッカーマン増殖法」には大きな誤算があった。この「みくみくカウンター」の強化パーツである「M2数」の強さが「ε₀」に到達したと推定された後、その「M2数」に間違った修正を施してしまった。その動きを模した「アッカーマン増殖法」には、少なくとも「ε₀」以上の強さがあると勘違いしたという。東方巨大数2の審査団の解析によると、その強さは「ε₀」には遠く及ばず「ω^ω^ω」に留まった。[2]
定義
元の記事から定義だけを取り出して書く。しかし、この定義には厳密ではないところがある。
一般多変数アッカーマン増殖法 Act.3
- アッカーマン増殖法の定義 Act.3
Ack(Step No.X) = Ack(Step No.X+1)^n 補足:n個に増殖するぜ。
Ack(Final Step) = Decimal Number 補足:最後の計算結果は増殖しないぜ。
- アッカーマン関数の改造定義 Act.3
Ack(0,a) = a+n
Ack(b,0) = Ack(b-1,n)
Ack(b,a) = Ack(b-1,Ack(b,a-1))
- 3変数アッカーマン関数の改造定義 Act.3
Ack(0,0,a) = Ack(a+n,a+n)
Ack(c,0,a) = Ack(c-1,a+n,a+n)
Ack(c,b,0) = Ack(c,b-1,n)
Ack(c,b,a) = Ack(c,b-1,Ack(c,b,a-1))
- 多変数アッカーマン関数の改造定義 Act.3
X : 0個以上の0以上の整数
Y : 0個以上の0
a,b : 0以上の整数
Ack(Y,a) = Ack(Y回 …,a+n,a+n,a+n) 補足:変数が一つ減るという意味だぜ。
Ack(X,b,0,Y,a) = Ack(X,b-1,a+n,Y,a+n)
Ack(X,b,0) = Ack(X,b-1,n)
Ack(X,b,a) = Ack(X,b-1,Ack(X,b,a-1))
急増加関数の定義
f 0【n】= n+1
f a【n】= f^n a-1【n】
これはそのままだな。詳しくはここに書いてあるぜ[3]。
- 急増加関数・極限順序数に関する定義
f α【n】= f α [n]【n】
α[n] は極限順序数 α の基本列のn番目の項。
計算方法
基本となる表記
- アルファゼロ関数の基本形
f [b.a]【n】
これが2変数アッカーマン増殖法を使ったアルファゼロ関数の基本形だぜ。演算のレベルを示す順序数に相当するのが [b.a] で、これを「歩数」と名付けるぜ。これは Ack(b,a) だが 「Ack」の省略形として [b.a] と記すことにする。 では、具体的な数字で計算してみるぜ。
f [1.1]【3】=
f [0.[1.0]] [0.[1.0]] [0.[1.0]]【3】=
f [0.[1.0]] [0.[1.0]] [0.[0.3]] [0.[0.3]] [0.[0.3]]【3】=
こんな感じでアッカーマン関数の1ステップごとにn個に「歩数」が増殖してゆくんだ。ちなみに3行目は改造版の定義をもとにした計算だ。間違ってないぜ。
略記
重要なことなんで念を押して解説するぜ。
f [0.[1.0]] [0.[1.0]] [0.[0.3]] [0.[0.3]] [0.6] [0.6] 9【3】
この [0.[1.0]] [0.[1.0]] [0.[0.3]] [0.[0.3]] [0.6] [0.6] 9 の文字列はこれでひとつの 「歩数」だぜ。同じステップで増殖した仲間はまとめることもできる‥ [0.[1.0]]^2 [0.[0.3]]^2 [0.6] ^2 9 こんな感じにな。
特殊なケース
ここで大きな流れを復習するぜ。「歩数」は演算のレベルを示す数だ。この「歩数」は「アッカーマン増殖法」によって「n個」に増殖してゆく。この「歩数」の末尾が十進数になると、「歩数」を1ステップづつ減らしてゆく事が出来る。つまり、演算のレベルを下げることが出来る。すると関数は「n重」に増殖してゆく。これを繰り返して演算のレベルが0になると、芯である「n」が大きくなって、さらにこれを繰り返すと、最終的に芯である「n」が目的の巨大数となって計算が終了するぜ。さて、f [1.1]【3】という関数で最初にfの計算となるのは f [0.6]【3】だぜ。こいつを計算すると、約「2→3→8」だな。
f [0.[1.0]] …略… (f [0.6] (f [0.6]【3】))…略…) =
f [0.[1.0]] …略… (f [0.6] (f 9 【3】))…略…) =
f [0.[1.0]] …略… (f [0.6]【巨大数】)…略…) =
f [0.[1.0]] …略… (f 6+巨大数【巨大数】)…略…) =
f [0.[1.0]] …略… 【超巨大数】…略…)
巨大数
f α_0【n】= f [n回…n.n.n.n ]【n】
紅魔館のメイドナンバー = f α_0 1【3】 = f α_0 ( f α_0 ( f α_0【3】))
厳密な定義
Nayuta Itoが、自身のブログ内で紅魔館のメイドナンバーを厳密に定義する試みを行っている。[4]
脚注
- ↑ 定義が投稿された記事のアーカイブ
- ↑ 第2回東方巨大数の審査シート
- ↑ 実際には同じ筆者による別の記事へのリンク
- ↑ ユーザーブログ:Nayuta Ito/ailinkoさんの紅魔館のメイドナンバーをwell-defineする