連結数列 (Consecutive number sequences) とは、自然数の連結で得られる自然数の数列である。様々な連結数列の性質を研究したフローレンティン・スマランダチェ (Florentin Smarandache) に因みスマランダチェ数列 (Smarandache number sequences) とも呼ばれる[1]。特に断りが無ければ、自然数は小さい方から順に連結する。
自然数の連結とは、別々の自然数を文字列と見なし、お互いを繋げる操作である。ハイパー数学では\(+\)の記号で表され、例えば\(1+2+3+4=1234\)となる。最も簡単なものの1つは、自然数を小さい順から連結したもので、これはスマランダチェ数と呼ばれる[2]。スマランダチェ数を無限に伸ばせば、これはチャンパーノウン定数の小数部分と一致する。このように連結数列と数学定数がお互いに関連している場合もある。
連結数列が素数となる例[]
自然数[]
- スマランダチェ数#スマランダチェ数 も参照して下さい。
- スマランダチェ数#逆スマランダチェ数 も参照して下さい。
自然数を小さい順に連結してできるスマランダチェ数に既知の素数は見つかっていない[3]。しかし自然数を大きい順に並べてできる逆スマランダチェ素数は2個知られている[4]。
なお、最後の自然数を途中の桁で切ることを許可した場合は、自然数を小さい順に連結してできる数にも自然数が存在する。これはチャンパーノウン定数素数と呼ばれている[5][6][7]。
素数[]
- スマランダチェ数#スマランダチェ・ウェリン数 も参照して下さい。
素数を連結してできるスマランダチェ・ウェリン素数は8個知られている[8][9]。最後の素数を途中の桁で切ることを許可した場合はもう少し数が増え、これはコープランド・エルデシュ定数素数と呼ばれる[10][11]。
その他[]
奇数、三角数、平方数、立方数、フィボナッチ数を連結してできる数のうち、素数であるのは以下の通りである[1]。
| 連結する数 | 並べる個数の探索範囲 | 素数 | 並べる個数 | 最後の数 | 桁数 |
|---|---|---|---|---|---|
| 奇数[12] | \(\leqq37369\)[1] | \(13\)[13] | \(2\)個[14] | \(3\) | \(2\)桁 |
| \(135791113151719\)[13] | \(10\)個[14] | \(19\) | \(15\)桁 | ||
| \(135791113151719212325272931\)[13] | \(16\)個[14] | \(31\) | \(27\)桁 | ||
| \(1357911\cdots61636567\)[13] | \(34\)個[14] | \(67\) | \(63\)桁 | ||
| \(1357911\cdots91939597\) | \(49\)個[14] | \(97\) | \(93\)桁[13] | ||
| \(1357911\cdots51375139\) | \(2570\)個[14] | \(5139\) | \(9725\)桁[13] | ||
| 三角数[15] | \(\leqq35177\)[1] | \(13\)[16] | \(2\)個 | \(3\) | \(2\)桁 |
| \(136101521\)[16] | \(6\)個 | \(21\) | \(9\)桁 | ||
| 平方数[17] | \(\leqq33432\)[1] | \(149\)[17] | \(3\)個 | \(9\) | \(3\)桁 |
| 立方数[18] | \(\leqq31152\)[1] | (なし)[1] | |||
| フィボナッチ数[19] | \(\leqq1580\)[1] | \(11\) | \(2\)個[19] | \(1\) | \(2\)桁 |
| \(1123\) | \(4\)個[19] | \(3\) | \(4\)桁 | ||
出典[]
- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Eric Weisstein. "Consecutive Number Sequences". Wolfram MathWorld.
- ↑ Eric Weisstein. "Smarandache Number". Wolfram MathWorld.
- ↑ Eric Weisstein. "[Smarandache Prime]". Wolfram MathWorld.
- ↑ "A176024: Numbers k such that the reverse concatenation of the first k integers (A000422(k)) is a prime". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ Eric Weisstein. "Champernowne Constant". Wolfram MathWorld.
- ↑ "A071620: Integer lengths of the Champernowne primes (concatenation of first a(n) entries (digits) of A033307 is prime)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ "A176942: Champernowne primes". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ Eric Weisstein. "Smarandache-Wellin Prime". Wolfram MathWorld.
- ↑ "A046284: Primes p such that concatenation of primes from 2 through p is a prime". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ "A227530: Integer lengths of the n-th Copeland-Erdős prime (concatenation of the first n entries (digits) of A033308 is prime)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ Eric Weisstein. "Copeland-Erdős Constant". Wolfram MathWorld.
- ↑ "A019519: Concatenate odd numbers". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ 13.0 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 "A048847: Primes formed by concatenation of first k odd numbers". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ 14.0 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 "A046036: Indices of the concatenation of the first n odd numbers (A019519) which are primes". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ "A078795: Concatenate first n triangular numbers". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ 16.0 16.1 "A158750: Primes that are the concatenation of the first k triangular numbers for some k". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ 17.0 17.1 "A019521: Concatenate squares". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ "A019522: Concatenate cubes". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- ↑ 19.0 19.1 19.2 "A019523: Concatenation of Fibonacci(1) through Fibonacci(n)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.