このページでは、階乗配列表記で定義された名称のある巨大数について述べる。
概要[]
ファクズル群[]
階乗配列表記で定義される巨大数の名称は、ファクズル (Faxul) を基本として命名されている。ファクズルは\(200![1]\approx7.88658\times10^{374}\)に等しい。ファクズルはファクズル群の最小かつ命名の基本となる数であり、接尾辞を付けることで派生形を定義する。例えばエネク (-enek) は、ラテン語の倍数接頭辞と組み合わせることで\(200![1]^{n+1}=200\underbrace{![1]![1]\cdots![1]![1]}_{n+1}\)を表す。つまりファクズルエネク (Faxulenek) \(=200![1]^{2}=(200!)!\)、ファクズルデュエネク (Faxulduenek) \(=200![1]^{3}=((200!)!)!\)、ファクズルトリエネク (Faxultrienek) \(=200![1]^{4}=(((200!)!)!)!\)……と続く。ラテン語の倍数接頭辞とエネクは分けて発音することが意図されている。これはらは階乗配列表記の旧定義である超階乗配列表記での小ファクズル群におけるファクズル、キロファクズル、メガファクズル、ギガファクズル……に等しい。
グラクズル群[]
上記ファクズル群を\(200\)まで繰り返すと、命名システム的にはファクズルデュセンチエネク (Faxulducentienek) となるが、これをガンドファクズル (Gand faxul) の略としてグラクズル (Graxul) と命名する (ただし原典の記述に疑問がある、当該項目参照) 。これは\(200![2]=200![1]^{200}\)に等しい。グラクズルに付く接尾辞はエネクではなくダイエク (-dyek) となる。つまりグラクズルダイエク (Graxuldyek) \(200![2]^{2}\)、グラクズルデュダイエク (Graxuldudyek) \(200![2]^{3}\)、グラクズルトリダイエク (Graxultridyek) \(200![2]^{4}\)……と続く。
超階乗配列表記のグランドに似ているものの、グラクズルは\((\cdots(200\underbrace{!)!)!\cdots!)!)!}_{200}\)なのに対し、グランドファクズルは\((\cdots(200\underbrace{!)!)!\cdots!)!)!}_{200!}\)であるため、大きさは全く異なる。
それ以降[]
\(200![1]^{200}=200![2]\)で名称を変更したように、\(200![2]^{200}=200![3]\)をグレートファクズル (Great faxul) の略としてグレークズル (Greaxul) と命名し、接尾辞はトリエク (-triek) と定義する。原典には明記されていないものの、enek、dyek、triekという流れと、後述するファゾソール群の定義から、これはギリシャ語の倍数接頭辞がかかっていることが推定できる。
同じように更に上はヴァクズル (Vaxul, "Vast faxul") とテトレク (-tetrek) コロクズル (Coloxul, Colossal faxul) とペンテク (-pentek) 、マクズル (Maxul, Maximal faxul) とヘクスエル (-hexek) ……と続く。
ファゾソール群と派生形[]
これまでは配列\([n]\)の中は1つしかなかったが、2つ以上を使用すると名称が変わる。ここで\(200![1,2]\)をファゾソール (Faxothol) と呼び、ファゾソール群の最小かつ命名の基本となる数となる。今まではズル (-xul) を基本的な接尾辞としてきたが、ファゾソール群ではゾソール (-xothol) を基本的な接尾辞とする。つまりグラゾソール (Graxothol) \(=200![2,2]\)、グレーゾソール (Greaxothol) \(=200![3,2]\)、ヴァゾソール (Vaxothol) \(=200![4,2]\)……と続き、1番目の配列の数値を表す。
ファゾソール群でもギリシャ語の倍数接頭辞をかけることで、2番目の配列の数値を変更できる。つまりファゾダイソール (Faxodithol) \(=200![1,3]\)やグラゾダイソール (Graxodithol) \(=200![2,3]\)、ファゾトリソール (Faxotrithol) \(=200![1,4]\)やグラゾトリソール (Graxotrithol) \(=200![2,4]\)……と命名できる。
配列の3番目以降に言及する場合は、接尾辞にギリシャ語の倍数接頭辞を付けた派生形を命名する。例えばデュオル (-duol) 、トリオル (-triol) 、テサロル (-tessarol) などである。これは配列\([\underbrace{1,1,\cdots,1}_{n},2]\)の長さを表す。例えばファゾデュオル (Faxoduol) \(=200![1,1,2]\) 、ファゾトリオル (Faxotriol) \(=200![1,1,1,2]\) 、ファゾテサロル (Faxotessarol) \(200![1,1,1,1,2]\)……と続く。
これらを全て組み合わせれば、任意の数を命名することができる。例えば\(200![1,2,3,4]\)はファゾソールダイデュオルトリトリオル (Faxotholdiduoltritriol) となる。
一覧[]
名称を持つ数は無数に定義することができるため、以下は一例である。
和名 | 英名 | 表記 | 近似値または展開 |
---|---|---|---|
ファクズル | Faxul | \(200![1]\) | \(=200![1]^{1}=200!\approx7.88658\times10^{374}\) |
ファクズルエネク | Faxulenek | \(200![1]^{2}\) | \(=200![1]![1]=(200!)!\approx10^{10^{377.47030}}\) |
ファクズルドゥエネク | Faxulduenek | \(200![1]^{3}\) | \(=200![1]![1]![1]=((200!)!)!\approx10^{10^{10^{377.47030}}}\approx169\uparrow\uparrow4\) |
ファクズルトリエネク | Faxultrienek | \(200![1]^{4}\) | \(\approx169\uparrow\uparrow5\) |
ファクズルクアドリエネク | Faxulquadrienek | \(200![1]^{5}\) | \(\approx169\uparrow\uparrow6\) |
ファクズルクインクエネク | Faxulquinquenek | \(200![1]^{6}\) | \(\approx169\uparrow\uparrow7\) |
ファクズルセクサエネク | Faxulsexaenek | \(200![1]^{7}\) | \(\approx169\uparrow\uparrow8\) |
ファクズルセプチエネク | Faxulseptienek | \(200![1]^{8}\) | \(\approx169\uparrow\uparrow9\) |
ファクズルオクトエネク | Faxuloctoenek | \(200![1]^{9}\) | \(\approx169\uparrow\uparrow10\) |
ファクズルノヴェムエネク | Faxulnovemenek | \(200![1]^{10}\) | \(\approx169\uparrow\uparrow11\) |
ファクズルデセムエネク | Faxuldecemenek | \(200![1]^{11}\) | \(\approx169\uparrow\uparrow12\) |
グラクズル | Graxul | \(200![2]\) | \(=200![2]^{1}=200![1]^{200}=200\underbrace{![1]![1]\cdots![1]![1]}_{200}\approx169\uparrow\uparrow201\) |
グラクズルダイエク | Graxuldyek | \(200![2]^{2}\) | \(=200![2]![2]\) |
グラクズルデュダイエク | Graxuldudyek | \(200![2]^{3}\) | \(=200![2]![2]![2]\) |
グラクズルトリダイエク | Graxultridyek | \(200![2]^{4}\) | \(=200![2]![2]![2]![2]\) |
グラクズルクアドリダイエク | Graxulquadridyek | \(200![2]^{5}\) | \(=200![2]![2]![2]![2]![2]\) |
グレークズル | Greaxul | \(200![3]\) | \(=200![3]^{1}=200![2]^{200}=200\underbrace{![2]![2]\cdots![2]![2]}_{200}\) |
グレークズルトリエク | Greaxultriek | \(200![3]^{2}\) | \(=200![3]![3]!\) |
グレークズルデュトリエク | Greaxuldutriek | \(200![3]^{3}\) | \(=200![3]![3]![3]!\) |
ヴァクズル | Vaxul | \(200![4]\) | \(=200![4]^{1}\) |
ヴァクズルテトレク | Vaxultetrek | \(200![4]^{2}\) | \(=200![4]![4]\) |
ヴァクズルデュテトレク | Vaxuldutetrek | \(200![4]^{3}\) | \(=200![4]![4]![4]\) |
コロクズル | Coloxul | \(200![5]\) | \(=200![5]^{1}\) |
コロクズルペンテク | Coloxulpentek | \(200![5]^{2}\) | \(=200![5]![5]\) |
コロクズルデュペンテク | Coloxuldupentek | \(200![5]^{3}\) | \(=200![5]![5]![5]\) |
マクズル | Maxul | \(200![6]\) | \(=200![6]^{1}\) |
マクズルヘクスエル | Maxulhexek | \(200![6]^{2}\) | \(=200![6]![6]\) |
マクズルデュヘクスエル | Maxulduhexek | \(200![6]^{3}\) | \(=200![6]![6]![6]\) |
ファゾソール | Faxothol | \(200![1,2]\) | \(=200![[1,1],1]=200![[1]]=200![200]=200![199]^{200}=200\underbrace{![199]![199]\cdots![199]![199]}_{200}\) |
グラゾソール | Graxothol | \(200![2,2]\) | |
グレーゾソール | Greaxothol | \(200![3,2]\) | |
ヴァゾソール | Vaxothol | \(200![4,2]\) | |
コロゾソール | Coloxothol | \(200![5,2]\) | |
マクゾソール | Maxothol | \(200![6,2]\) | |
ファゾダイソール | Faxodithol | \(200![1,3]\) | \(=200![[1,2],1]=200![[1,2]]=200![[[1,1],1]]=200![[[1]]]=200![[200]]=200\underbrace{![[199]]![[199]]\cdots![[199]]![[199]]}_{200}\) |
グラゾダイソール | Graxodithol | \(200![2,3]\) | |
グレーゾダイソール | Greaxodithol | \(200![3,3]\) | |
ファゾトリソール | Faxotrithol | \(200![1,4]\) | |
グラゾトリソール | Graxotrithol | \(200![2,4]\) | |
グレーゾトリソール | Greaxotrithol | \(200![3,4]\) | |
ファゾテトラソール | Faxotetrathol | \(200![1,5]\) | |
ファゾペンタソール | Faxopentathol | \(200![1,6]\) | |
ファゾヘキサソール | Faxohexathol | \(200![1,7]\) | |
ファゾデュオル | Faxoduol | \(200![1,1,2]\) | \(=200![1,[1,1],1]=200![1,[1]]=200![1,200]\) |
ファゾソールデュオル | Faxotholduol | \(200![1,2,2]\) | |
ファゾダイソールデュオル | Faxoditholduol | \(200![1,3,2]\) | |
ファゾソールダイデュオル | Faxotholdiduol | \(200![1,2,3]\) | |
ファゾトリオル | Faxotriol | \(200![1,1,1,2]\) | |
ファゾソールダイデュオルトリトリオル | Faxotholdiduoltritriol | \(200![1,2,3,4]\) | |
ファゾテサロル | Faxotessarol | \(200![1,1,1,1,2]\) | |
ファゾペンタロル | Faxopentarol | \(200![1,1,1,1,1,2]\) | |
ファゾヘキサロル | Faxohexarol | \(200![1,1,1,1,1,1,2]\) |
出典[]
- Lawrence Hollom. "Factorial Array Notation" (アーカイブ) . Extremely big numbers.