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24番目のメルセンヌ素数 (24th Mersenne prime number) とは、以下のメルセンヌ素数である。

\[M_{19937}=2^{19937}-1\approx4.315424797\times10^{6001}\]

概要[]

\(M_{19937}\)が24番目のメルセンヌ素数であることは、Bryant TuckermanIBM 360/91を使用し、素数\(p\)、メルセンヌ素数候補\(M_{p}=2^{p}-1\)について、\(p<20000\)を全て探索したことで証明された。論文は1971年10月1日にProceedings of the National Academy of Sciencesに掲載された[1]。\(M_{19937}\)の発見日は同年3月4日であり[2]、発見当時知られている最大の素数であった[3]

擬似乱数列生成器の1つであるメルセンヌ・ツイスタ、およびよく使用されている生成法のMT19937は、使用されている素数が\(M_{19937}\)であることに因んでいる[4]

出典[]

  1. Bryant Tuckerman. "The 24th Mersenne Prime". Proceedings of the National Academy of Sciences. 1971; 68 (19) 2319-2320. DOI: 10.1073/pnas.68.10.2319
  2. "219937 - 1". The PrimePages
  3. "The Largest Known prime by Year: A Brief History". The PrimePages
  4. Makoto Matsumoto & Takuji Nishimura "Mersenne twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator" ACM Trans. on Modeling and Computer Simulations, 1998; 8 (1) 3-30. DOI: 10.1145/272991.272995

関連項目[]

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