5番目のメルセンヌ素数 (5th Mersenne prime number) とは、以下のメルセンヌ素数である。
\[M_{13}=2^{13}-1=8191\]
概要[]
\(M_{13}=8191\)はメルセンヌ素数の1つであるが、マラン・メルセンヌがメルセンヌ素数の性質を示した1644年より以前に素数であることが判明している[1]。1456年に執筆され、現在はバイエルン州立図書館に所蔵されている『写本14908 (Clm 14908)』に\(8191\)が素数であることが掲載されており、名前が未詳の著者ないし写本14908に関わった人物が素数であるのを知っていたことになる[2]。\(8191\)は文献によって発見時期が明確に分かる最古のメルセンヌ素数であり、発見当時知られている最大の素数の年表で最初の位置を占めていることもある[3]。
その他[]
1993年に発見され、後に小惑星番号8191番が付与された小惑星1993 OX9は、マラン・メルセンヌに因みメルセンヌ (Mersenne) と命名されている[4]。
出典[]
- ↑ "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists". The PrimePages.
- ↑ "Calendarium ecclesiasticum - BSB Clm 14908". Bavarian State Library.
- ↑ "The Largest Known prime by Year: A Brief History". The PrimePages.
- ↑ "(8191) Mersenne = 1980 VA4 = 1990 SG20 = 1993 OX9". The International Astronomical Union, Minor Planet Center.